Комбинированные изометрии и инварианты · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| invariant/ɪnˈveərɪənt/ | инвариант |
Отражение логотипа с последующим его перемещением может отличаться от перемещения с последующим отражением. Порядок инструкций является частью преобразования.
- Отражение логотипа, за которым следует перемещение, может отличаться от перемещения, за которым следует отражение. Порядок инструкций является частью преобразования.
- Этот урок изучает инвариант: свойство, сохраняемое указанным преобразованием.
Выберите математическую структуру
- Применяйте каждое преобразование к текущему изображению в указанном порядке. Повороты, отражения и перемещения сохраняют длины и углы, поэтому их комбинации также их сохраняют. Отражения меняют ориентацию; повороты и перемещения сохраняют её. Два отражения в параллельных прямых дают перемещение; в пересекающихся прямых они дают поворот на удвоенный направленный угол между зеркалами.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Отражение (3,2) относительно оси y с последующим переносом на (2,1) дает точку (-1,3). Почему изменение порядка операций приводит к другой точке?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Каждая операция применяется к результату предыдущей. Перенос-затем-отражение перемещает начальную точку в (5,3), после чего зеркальное отражение дает (-5,3), что отличается от результата (-1,3).
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Начните с P=(3,2). Отобразите относительно оси y, чтобы получить (-3,2), затем выполните параллельный перенос на (2,1), чтобы получить (-1,3). Изменение порядка даёт (5,3) затем (-5,3), что приводит к другой точке. Отражение относительно x=0 за которым следует x=2 отображает (3,2) в (-3,2), а затем в (7,2), что эквивалентно параллельному переносу на (4,0). Два отражения дважды меняют ориентацию, восстанавливая её. Отражение относительно оси x, а затем оси y отправляет (3,2) в (-3,-2), что соответствует повороту на 180° вокруг начала координат. Все попарные расстояния и углы остаются неизменными, но положение обычно меняется.
Комбинированные изометрии и инварианты
Примените каждое преобразование к текущему изображению в указанном порядке
Классифицируйте утверждения из разобранного примера, затем объясните единицы измерения или инвариант, обосновывающий каждое решение.
Для (3,2) выполните отражение относительно оси y, затем перенос на (2,1). Найдите конечный x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
-3+2=-1.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Сохранение длины не означает, что каждая точка остаётся неподвижной. Не переставляйте преобразования, если это не разрешено проверенным аргументом. Одно отражение меняет ориентацию, тогда как два отражения восстанавливают её.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Изменение порядка преобразований никогда не меняет конечное изображение. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Выполните обратные операции для (3,2). Найдите конечный x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Перенос даёт x=5; отражение даёт -5.
Изменение порядка преобразований никогда не меняет итоговое изображение.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Сохранение длины не означает, что каждая точка остаётся неподвижной. Не коммутатируйте преобразования, если проверенный аргумент этого не допускает. Одно отражение меняет ориентацию, тогда как два отражения восстанавливают её.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA G8 Higher требует изучения изменений и инвариантности при комбинациях жёстких преобразований. Полностью опишите resulting map и протестируйте его на более чем одной точке перед тем, как делать общее утверждение о фигуре.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Отразить относительно x=0, затем x=2. Найдите компоненту перемещения по x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x меняется на -x, затем 4-(-x)=x+4.
Соотнесите каждую комбинацию преобразований с их совокупным эффектом.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Отражение меняет ориентацию один раз; композиция двух отражений восстанавливает её, образуя либо перенос, либо поворот — в зависимости от расположения зеркал.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Продвинутый уровень · 3.4. Определите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Свойство, сохраняемое указанным преобразованием. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.