Геометрические рассуждения на координатных осях · Базовый уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | середина отрезка |
Прямоугольный сад начерчен с использованием координат угловых точек. Оси позволяют проверить длины и перпендикулярность сторон, даже если эскиз выглядит искаженным.
- Прямоугольный сад начерчен с использованием координат угловых точек. Оси позволяют проверить длины и перпендикулярность сторон, даже если эскиз выглядит искаженным.
- Этот урок посвящен середине отрезка: точке, расположенной посередине между концами отрезка.
Выберите математическую структуру
- Найдите горизонтальную или вертикальную длину, вычтя координаты; используйте теорему Пифагора для диагонали. Координаты середины равны среднему арифметическому координат концов. Равные изменения координат определяют параллельный перенос. Чтобы доказать свойство четырехугольника, обоснуйте направления и длины сторон, а не просто назовите фигуру по внешнему виду.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
A=(1,2), B=(5,2), C=(5,5), D=(1,5). Почему ABCD является прямоугольником, но не квадратом?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Противоположные стороны имеют одинаковые направления и длины, а смежные стороны перпендикулярны — это прямоугольник. Для квадрата дополнительно требуется равенство смежных сторон, чего 4 и 3 не удовлетворяют.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для A=(1,2), B=(5,2), C=(5,5), D=(1,5), AB=4 и BC=3. AB горизонтален, BC вертикален, поэтому они перпендикулярны; противоположные стороны имеют совпадающие направления и длины, что образует прямоугольник. Диагональ AC имеет длину √(4²+3²)=5. Её середина находится в точке ((1+5)/2,(2+5)/2)=(3,3.5). Диагональ BD имеет ту же середину, подтверждая, что диагонали делятся точкой пересечения пополам. Перенос на вектор (2,-1) переводит точку A в (3,1) и точку C в (7,4), сохраняя длину диагонали. Для квадрата дополнительно потребовалось бы равенство длин смежных сторон; данные длины 4 и 3 исключают это.
Геометрические рассуждения на координатных осях
Найдите горизонтальную или вертикальную длину, вычтя координаты; для диагонали используйте теорему Пифагора
Классифицируйте утверждения из разобранного примера, затем объясните единицы измерения или инвариант, обосновывающий каждое решение.
Найдите AB для A=(1,2), B=(5,2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Одинаковый y: горизонтальное расстояние |5-1|=4.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Разность координат может быть отрицательной, хотя длина неотрицательна. Диагональ не является суммой двух длин сторон. Одной пары равных сторон недостаточно для установления прямоугольника.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Каждый четырехугольник с двумя равными диагоналями является квадратом. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите AC для A=(1,2), C=(5,5).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
По теореме Пифагора √(4²+3²)=5.
Любой четырехугольник с двумя равными диагоналями является квадратом.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Разность координат может быть отрицательной, хотя длина всегда неотрицательна. Диагональ не является суммой двух длин сторон. Одна пара равных сторон сама по себе не определяет прямоугольник.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA G11 решает геометрические задачи на осях. Сохраняйте обозначения точек, арифметику координат и геометрические обоснования связанными в письменном доказательстве; используйте схему для выбора метода, затем верифицируйте его численно.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите x-координату середины отрезка AC.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Вычислите среднее арифметическое x-координат: (1+5)/2=3.
Сопоставьте каждое вычисление координат с его формулой.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Разности координат могут быть отрицательными, тогда как длины остаются положительными; диагональ вычисляется по разностям координат через теорему Пифагора, а не их сумму.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Foundation · 3.4. Установите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Точка, расположенная посередине между концами отрезка. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.