Построения, геометрические места точек и геометрические условия · Базовый уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| locus/ˈləʊkəs/ | геометрическое место точек |
Где могут одновременно выполняться оба условия?
- Роутер должен находиться на одинаковом расстоянии от двух комнат и быть доступным для подключения к розетке. Каждое условие задаёт множество возможных позиций.
- В этом уроке изучается геометрическое место точек: множество всех точек, удовлетворяющих заданному геометрическому условию.
Выберите математическую структуру
- Точки, равноудалённые от A и B, лежат на серединном перпендикуляре к AB. Точки, находящиеся на фиксированном расстоянии r от C, лежат на окружности. Точки, равноудалённые от двух пересекающихся прямых, лежат на биссектрисах углов между ними.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Какое построение задаёт геометрическое место точек, равноудалённых от A и B?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Равные расстояния до двух ТОЧЕК определяют серединный перпендикуляр к отрезку, их соединяющему. Биссектрисы углов отвечают за равные расстояния до двух ПРЯМЫХ — это иное условие.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для концов A и B на расстоянии 6 см проведите дуги одинакового радиуса выше и ниже AB, раскрыв циркуль более чем на 3 см. Соедините пересечения дуг, чтобы получить серединный перпендикуляр, пересекающий AB в его середине, на расстоянии 3 см от каждого конца. Для построения перпендикуляра из точки P к прямой используйте окружность с центром в P, чтобы отметить две точки на прямой, затем разделите их отрезок пополам. Для перпендикуляра в точке P на прямой отметьте равные расстояния по обе стороны от P и используйте равные дуги. Для биссектрисы угла проведите дугу с центром в вершине, пересекающую обе стороны, затем равные дуги из этих двух точек; соедините их пересечение с вершиной. Равномерно расставленные окружности с центрами в концах отрезка constructs равносторонний треугольник и, следовательно, угол в 60°. Для точки, равноудаленной от A и B и находящейся на расстоянии 5 см от A, пересеките биссектрису с окружностью радиуса 5 см с центром в A. Каждое пересечение находится на расстоянии 4 см перпендикулярно AB благодаря треугольнику со сторонами 3–4–5. Кратчайшее расстояние от точки до линии следует перпендикуляру, поскольку любой наклонный путь представляет собой более длинную гипотенузу.
Построения, геометрические места точек и геометрические условия
PA=PB
Сопоставьте каждое геометрическое условие с методом построения.
Найти координату x середины отрезка между (0,0) и (6,0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Координата x середины=(0+6)/2=3.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Серединный перпендикуляр связан с расстоянием до двух точек, биссектриса угла — с расстоянием до двух прямых. Эскиз не является построением циркулем и линейкой: сохраняйте дуги как доказательство метода.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Точки, равноудалённые от двух заданных точек, всегда лежат на биссектрисе угла. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или допущение оно нарушает.
Пересечение множеств точек находится на расстоянии 5 см от A, а его середина — на расстоянии 3 см от A. Найдите его перпендикулярную высоту в см.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, а горизонтальный катет равен 3: h²=5²-3²=16, следовательно, положительная высота равна 4.
Точки, равноудалённые от двух заданных точек, всегда лежат на биссектрисе угла, образованного прямыми, проходящими через эти точки.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Срединный перпендикуляр относится к расстоянию до двух точек; биссектриса угла относится к расстоянию до двух прямых. Эскиз не является построением с помощью циркуля и линейки: сохраните дуги как доказательство метода.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA G2 использует построения циркулем и линейкой, включая угол 60°, перпендикуляры, биссектрисы и пересечения множеств точек. Сохраните дуги построений и обоснуйте условие равноудаленности.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найти расстояние от (3,4) до (0,0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Расстояние=√(3²+4²)=5.
Соотнесите каждое условие с его геометрическим местом точек.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Каждое геометрическое место точек представляет собой полный набор точек, удовлетворяющих заданному условию; дуги циркуля служат доказательством метода построения.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Foundation · 3.4. Установите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Множество всех точек, удовлетворяющих указанному геометрическому условию. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.