Простой процент, сложное увеличение и убывание · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | сложный процент |
Вклад в размере 1000 юаней приносит 10% годовых. Простой процент каждый год добавляет одну и ту же сумму 100 юаней; сложный процент начисляется как на основную сумму, так и на накопленные ранее проценты.
- Вклад в размере 1000 юаней приносит 10% годовых. Простой процент каждый год добавляет одну и ту же сумму 100 юаней; сложный процент начисляется как на основную сумму, так и на накопленные ранее проценты.
- Этот урок посвящён сложному проценту: проценту, рассчитываемому на обновлённый баланс каждого периода.
Выберите математическую структуру
- Процентное значение r соответствует десятичному дробному значению r/100; для роста используется множитель 1+r/100, а для убывания — 1-r/100. Простой процент на основной сумме P за n периодов по ставке r составляет Prn/100, что дает итоговую сумму P(1+rn/100). Итоговая сумма при сложном проценте равна P(1+r/100)^n. Для убыли используется соответствующий уменьшающийся множитель. Используйте согласованные единицы ставки и периода, и разделите на множитель, чтобы восстановить исходное значение.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Станок стоимостью 800 юаней обесценивается на 20% каждый год. Почему его стоимость через два года не составит 480 юаней?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Каждый год текущая стоимость умножается на 0.8: 800→640→512. Вычитание 20% от исходной суммы дважды было бы простым, а не сложным снижением.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
При 10% годовых, 1000 юань приносит простой процент 100 в год: через два года начислено 200, а баланс составляет 1200. Суммы с капитализацией равны 1100 после первого года и 1210 после второго. Машина стоимостью 800 юаней, теряющая 20% стоимости ежегодно, обесценивается до суммы 640, затем до 512, но не до 480: вторая потеря составляет 20% от суммы 640. Цена продажи в 800 юаней после снижения на 20% соответствует исходной цене 800/0.8=1000. Рост от 50 до 65 равен (65-50)/50×100=30%; 65 составляет 130% от 50. Если сумма с капитализацией должна превысить порог 1300 при ставке 10%, то второй год дает сумму 1210, а третий — 1331, поэтому требуется три полных года.
Простой процент, сложное увеличение и убывание
Процент r соответствует десятичному значению r/100; для роста используется множитель 1+r/100, для убыли — 1-r/100
Классифицируйте утверждения из разобранного примера, затем объясните единицы измерения или инвариант, обосновывающий каждое решение.
Найдите баланс в 1000 юаней через два года при 10% годовых сложных процентах.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1000×1.1²=1210.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Для расчета изменения в процентах используйте исходное значение как знаменатель. Повторные снижение на 20% не означают вычитания суммарно 40% от первоначальной суммы. Ставка в год нельзя рассматривать как ставку в месяц без указанного коэффициента пересчета.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Простой и сложный проценты всегда дают одинаковый баланс через два года. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите значение в 800 юаней после двух ежегодных снижений на 20%.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
800×0.8²=512.
Простой и сложный проценты всегда дают одинаковый баланс через два года.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Для расчёта процентного изменения используйте исходное значение как знаменатель. Повторяющееся снижение на 20% не означает вычитание 40% от начальной суммы. Ставка в год не может быть воспринята как ставка в месяц без указанного коэффициента пересчёта.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA R9/R16 включает сравнения в процентах, исходные значения, простой процент и повторяющийся рост/убыль. Укажите, требует ли задача найти только процент или общий баланс, и интерпретируйте ответы по целым периодам.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите общий простой процент по сумме 1000 юаней под 10% за два года.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1000×0.10×2=200; проценты не включаются в основной баланс.
Сопоставьте каждую модель роста с её формулой после n периодов при ставке r и начальной сумме P.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Простой процент добавляет одну и ту же величину в каждом периоде; сложный процент умножает обновленный баланс; для обратного изменения нужно разделить на множитель.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Higher · 3.3. Установите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Процент начисляется на обновленный баланс каждого периода. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и проинтерпретируйте результат.