Отношения, эквивалентные пропорции и смеси · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| part-to-whole ratio/pɑːt tə həʊl ˈreɪʃɪəʊ/ | отношение части к целому |
A recipe uses concentrate and water in the ratio 2:5. A 700 ml batch and a doubled batch should taste the same, although their volumes differ.
- A recipe uses concentrate and water in the ratio 2:5. A 700 ml batch and a doubled batch should taste the same, although their volumes differ.
- This lesson studies part-to-whole ratio 部分与整体的比: A comparison of one share with the combined quantity.
Choose the mathematical structure
- Put quantities in the same units before simplifying a ratio. Divide every part by the same nonzero factor. For a:b the whole has a+b parts; the first share is a/(a+b) of the whole but a/b of the other share. Equivalent ratios have the same multiplicative relationship: a/b=c/d gives ad=bc when denominators are nonzero.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Смесь объемом 700 мл содержит концентрат и воду в соотношении 2:5. Почему объем концентрата составляет 200 мл?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Соотношение делит целое на 2+5=7 частей по 100 мл каждая. Концентрат занимает 2 части = 200 мл; отношение 2/5 соответствовало бы объему концентрата относительно ВОДЫ.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
For 700 ml at 2:5, each part is 100 ml: concentrate 200 ml and water 500 ml. Concentrate:whole=2:7, while concentrate/water=2/5. Water/concentrate=5/2, a fraction greater than 1. Doubling both gives 400:1000=2:5. If concentrate is x and water y, the recipe requires y=(5/2)x, a straight line through the origin. For 300 ml concentrate, water is 750 ml and the total is 1050 ml. A batch with 200 ml concentrate and 600 ml water has ratio 1:3 and is weaker. To simplify 1.5 litres:500 ml, first write 1500:500=3:1.
Отношения, эквивалентные пропорции и смеси
Приведите величины к одним единицам измерения перед упрощением отношения
Классифицируйте утверждения из разобранного примера, затем объясните единицы измерения или инвариант, обосновывающий каждое решение.
Найдите концентрацию в смеси объемом 700 мл при соотношении концентрата к воде =2:5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
700/(2+5)×2=200 мл.
Test a tempting shortcut
- Adding the same amount to both shares generally changes the ratio. Do not divide by 2+7 when the stated ratio is already part:whole 2:7; the whole is seven parts. A concentration fraction uses total volume as denominator.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Adding 100 ml to both shares always preserves a mixture ratio. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Найдите числитель дрети вода/концентрат в несократимом виде.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
вода/концентрат=500/200=5/2.
Добавление 100 мл к обеим частям всегда сохраняет соотношение смеси.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Добавление одинакового количества к обеим частям обычно изменяет соотношение. Не делите на 2+7, если указанное соотношение уже является отношением части к целому 2:7; целое составляет семь частей. Дробь концентрации использует общий объем в качестве знаменателя.
Interpret a new situation
- AQA R3–R8 connects ratio notation, fractions, equivalent proportions and linear functions. Check that both shares sum to the stated total, and name which quantity is compared with which. Use a ratio table to scale a mixture without assuming a fixed additive difference.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Для y=(5/2)x найдите y, когда x=300.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Умножьте концентрат на 5/2: 300×2.5=750.
Сопоставьте каждое соотношение 2:5 с его значением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Отношения части к целому и части к части используют разные итоговые значения; сохраняйте их раздельными перед сокращением.
Use this in your course
- 8300 · Higher · 3.3. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
A comparison of one share with the combined quantity. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.