Окружности с центром в начале координат и уравнения касательных · Расширенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| radius gradient/ˈreɪdɪəs ˈɡreɪdɪənt/ | наклон радиуса |
Какая прямая лишь касается кругового пути?
- На круговом пути расположен датчик в точке (3,4). Какое уравнение прямой касается этого пути именно в данной точке?
- В этом уроке изучается градиент радиуса: наклон прямой, соединяющей центр с точкой на окружности.
Выберите математическую структуру
- Для окружности с центром в начале координат: x²+y²=r². Точка лежит на окружности, если сумма квадратов её координат равна r². Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. При конечных градиентах обоих прямых используйте отрицательное обратное значение; горизонтальные и вертикальные случаи обрабатывайте отдельно.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Почему наклон касательной в точке (3,4) к окружности x²+y²=25 равен -3/4?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Радиус от (0,0) до (3,4) имеет наклон 4/3. Теорема о перпендикулярности радиуса и касательной требует взаимного перпендикуляра, поэтому наклон касательной равен обратному знаку противоположному числу, то есть -3/4.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
В точке (3,4), r²=3²+4²=25, следовательно x²+y²=25. Наклон радиуса равен 4/3, поэтому наклон касательной равен -3/4. Её уравнение y-4=(-3/4)(x-3) упрощается до формы 3x+4y=25. В точке (5,0) радиус горизонтален, а касательная представляет собой вертикальную прямую x=5.
Окружности с центром в начале координат и уравнения касательных
Для окружности с центром в начале координат: x²+y²=r²
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите радиус окружности, проходящей через точку (3,4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3²+4²)=5.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Радиус и касательная имеют общую точку, но разные направления. Не берите отрицательное обратное значение для нуля; горизонтальный радиус имеет вертикальную касательную. Проверьте, проходит ли касательная через свою точку касания.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Касательная к окружности в заданной точке имеет тот же градиент, что и радиус, проведённый в эту точку. Это утверждение ложно. Укажите, какому определению или предположению оно противоречит.
Найдите угловой коэффициент касательной в точке (3,4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Отрицательная обратная величина для 4/3 равна -3/4.
Касательная к окружности в данной точке имеет тот же угловой коэффициент, что и радиус, проведенный в эту точку.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Радиус и касательная имеют общую точку, но разные направления. Не используйте отрицательную обратную величину для нуля; горизонтальный радиус имеет вертикальную касательную. Проверьте, проходит ли касательная через точку касания.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Программа AQA A16 Higher касается окружностей с центром в начале координат. Формулы для окружностей со смещённым центром и дифференцирование окружностей для данного урока не требуются.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Для касательной 3x+4y=25 найдите x при y=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Подставьте y=0, затем разделите 25 на 3.
Сопоставьте каждый факт об окружности x²+y²=r² с её утверждением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Правило обратного знаками противоположного числа охватывает конечные ненулевые наклоны; горизонтальные или вертикальные случаи рассматриваются отдельно.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Higher · 3.2. Перед назначением дополнительных заданий соотнесите целевой уровень и спецификацию экзамена.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Наклон прямой, соединяющей центр с точкой на окружности. Выберите соотношение, продемонстрируйте метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.