Сложение, раскрытие скобок и разложение на множители · Базовый уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | разложение на множители |
Могут ли два описания площади совпадать?
- Площадь Г-образной фигуры имеет символическую ширину. Могут ли два различных выражения описывать одну и ту же общую площадь?
- Этот урок посвящён разложению на множители: представлению выражения в виде произведения множителей.
Выберите математическую структуру
- Приведите подобные слагаемые, раскройте скобки и выполните обратную операцию раскрытия путём разложения на множители. Сначала вынесите общий множитель. Раскройте произведения двух двучленов и разложите простые монические квадратные трехчлены и разности квадратов.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Почему x нельзя просто сократить в выражении (x²+2x)/x?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Числитель представляет собой СУММУ, поэтому x не является множителем каждого слагаемого. Вынесение общего множителя даёт x(x+2)/x=x+2, что справедливо только при x≠0 — и ограничение должно быть сохранено.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
3x+4x=7x; 3x+4y нельзя объединить. Раскройте скобки 2(x+3)=2x+6 и (x+2)(x+3)=x²+5x+6. Разверните последнее тождество обратно, чтобы разложить на множители x²+5x+6. Разность квадратов даёт x²-9=(x-3)(x+3). То же правило раскрытия работает с заданными корнями: (√2+1)(√2-1)=2-1=1.
Объединение подобных слагаемых, раскрытие скобок и разложение на множители
Объединяйте подобные слагаемые, распределяйте за скобками и выполняйте обратное действие — разложение на множители
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите коэффициент при x в 3x+4x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Сложите коэффициенты: 3+4.
Проверьте соблазнительное сокращение
- x² и x являются разноимёнными слагаемыми. Множитель умножает всё выражение целиком; он не является отдельным добавленным слагаемым. Проверьте предполагаемое разложение на множители, раскрыв скобки.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Слагаемые 3x и 4y можно собрать в 7xy. Данное утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите свободный член после раскрытия скобок в выражении 2(x+3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Распределите 2 на оба слагаемых; 2×3=6.
Члены 3x и 4y можно объединить, получив 7xy.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
x² и x — неподобные слагаемые. Множитель умножает всё выражение целиком; он не является отдельным прибавляемым слагаемым. Проверьте предполагаемое разложение на множители, раскрыв скобки.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA A4 Foundation включает приведение подобных слагаемых, одиночные скобки, общие множители, раскрытие двух биномов и разложение монотонных квадратных трёхчленов. Higher добавляет немонотонное разложение, больше биномов, корни и алгебраические дроби.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите коэффициент при x в (x+2)(x+3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Перекрестные члены равны 3x+2x=5x.
Соотнесите каждое разложение с его результатом.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Разложение распределяется по каждому слагаемому; вынесение общего множителя обратен ему, а разность квадратов выступает как шаблон для двухчлена.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Foundation · 3.2. Перед назначением дополнительных заданий соотнесите целевой уровень и спецификацию экзамена.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Перепишите выражение как произведение множителей. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.