Два линейных simultaneous уравнения · Базовый уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| elimination/ɪˌlɪmɪˈneɪʃn/ | метод исключения |
Может ли одно уравнение определить две величины?
- Два типа билетов дают общую сумму. Одно уравнение не позволяет найти обе неизвестные величины.
- На этом уроке изучается метод исключения: объединение уравнений для удаления одной переменной при сохранении тех же решений.
Выберите математическую структуру
- Умножьте уравнения так, чтобы одна переменная сократилась, или подставьте выражение из одного уравнения в другое. Решите оставшееся линейное уравнение и найдите вторую переменную. Точка пересечения удовлетворяет обоим исходным уравнениям.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
После нахождения x=7 из уравнений x+y=12 и 3x+2y=31, почему ответ необходимо проверить в ОБОИХ уравнениях?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Метод исключения порождает промежуточные уравнения; арифметическая ошибка может привести к верному результату в промежуточном уравнении, но неверному в исходном. Подстановка (7,5): 7+5=12 и 21+10=31 — оба равенства верны.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для x+y=12 и 3x+2y=31 вычтите удвоенное первое уравнение из второго: x=7. Затем y=5. Проверьте оба 7+5=12 и 3×7+2×5=31. Два прямых графика пересекаются в точке (7,5).
Два линейных simultaneous-уравнения
Умножьте уравнения так, чтобы переменная сократилась, или подставьте выражение из одного уравнения в другое
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Решите систему x+y=12 и 3x+2y=31. Найдите x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Вычтите удвоенное уравнение x+y=12 из 3x+2y=31: x=31-24=7.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Проверьте упорядоченную пару в обоих исходных уравнениях. Умножение уравнения означает умножение каждого члена, включая свободный член. Параллельные различные прямые не имеют общего решения.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Пару одновременных уравнений решают, проверяя только одно из них. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Для этих уравнений найдите y.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Используйте x+y=12, тогда y=12-7=5.
Пара системных уравнений решается проверкой только одного из них.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Проверьте упорядоченную пару в обоих исходных уравнениях. Умножение уравнения означает умножение каждого слагаемого, включая свободный член. Параллельные различные прямые не имеют общих решений.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA A19 Foundation решает два линейных уравнения методом сложения или подстановки и интерпретирует точку пересечения графиков. Системы линейных/квадратичных уравнений относятся к уровню Higher.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
В уравнении x+y=12 найдите y, если x=7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Первое уравнение дает x+y=12; подставьте x=7, чтобы получить y=5.
Соотнесите каждый метод решения с соответствующей ситуацией.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Системы прямых и квадратичных функций могут пересекаться дважды, поэтому сохраняйте оба алгебраических решения, если контекст задачи не исключает одно из них.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Foundation · 3.2. Перед назначением дополнительных заданий соотнесите целевой уровень и спецификацию экзамена.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Объединение уравнений для исключения одной переменной при сохранении тех же решений. Выберите зависимость, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.