Estimation, rounding and simple error intervals · Higher
Введено| English | Значение |
|---|---|
| significant figure/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡə/ | значащая цифра |
Уловит ли оценка опечатку?
- Калькулятор выдает 49.8×19.7÷10.2. Может ли 962 быть разумным ответом, или быстрая оценка выявляет ошибку ввода?
- В этом уроке изучается значащая цифра: цифра, отсчитываемая от первой ненулевой цифры при указании числовой точности.
Выберите математическую структуру
- Для грубой проверки используйте простые близкие числа: 50×20÷10=100. Число знаков после запятой — это количество цифр за точкой; значащие цифры начинаются с первой ненулевой цифры. Округляйте только конечный результат. Округление до ближайшей единицы имеет интервал, равный половине единицы в каждую сторону; положительное усечение сохраняет значения от указанного числа до следующей единицы.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
How many significant figures does 0.004786 have when written as 0.0048?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Leading zeros only mark position. From the first nonzero digit, 4 and 7 are the first two significant figures, and the 8 rounds the 7 up to 8, giving 0.0048.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Вычисление относится к 96.18, что согласуется с оценкой 100. Число 0.004786 округляется до 0.0048 при 2 значащих цифрах, но до 0.005 при 3 знаках после запятой. Если длина L округляется до 8.0 см при 1 знаке после запятой, то 7.95≤L<8.05. Если положительное значение усечено до 8.0 при 1 знаке после запятой, то вместо этого 8.0≤L<8.1. Указанная точность должна соответствовать условию задачи. Семнадцать предметов, упакованных по шесть в коробку, требуют трех целых коробок, так как две коробки вмещают лишь двенадцать предметов. Округление 17/6 до двух коробок не удовлетворит физическому требованию. Для показания «ближайшее к 0.1» значения 8.0 каждое возможное значение отличается от сообщения максимум на 0.05; утверждение о 8.08 выходит за пределы интервала. Сохраняйте полную точность калькулятора до применения финального требования к деньгам, длине или точности.
Estimation, rounding and simple error intervals
For a rough check use easy nearby numbers: 50×20÷10=100
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the rough estimate 50×20÷10.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
50×20/10=100.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Нули перед первой ненулевой цифрой не считаются значащими. Округление и усечение дают разные интервалы. Не превращайте приблизительную проверку в точный ответ и не округляйте каждый промежуточный результат.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Округление положительного значения и его усечение до одного и того же знака после запятой всегда дают одинаковый интервал ошибок. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предпосылку оно нарушает.
Round 0.004786 to 2 significant figures.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Start at digit 4; the next digit after 7 is 8, so round to 0.0048.
Rounding a positive value and truncating it to the same decimal place always give the same error interval.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Zeros before the first nonzero digit do not count as significant figures. Rounding and truncation give different intervals. Do not turn an approximate check into an exact answer, or round every intermediate result.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA N14–N16 требуют интерпретации точности на обоих уровнях. Базовый уровень использует простые интервалы и границы точности. Повышенный уровень объединяет верхние и нижние границы для вычисленных величин в отдельном уроке о границах.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Find the upper endpoint of the nearest-0.1 interval for 8.0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Half of 0.1 is 0.05; 8.0+0.05=8.05.
Match each rounding task to its correct result.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Decimal places count after the point; significant figures count from the first nonzero digit; estimates use easy nearby numbers.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Продвинутый уровень · 3.1. Сопоставьте целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Цифра, отсчитываемая от первой ненулевой цифры при указании числовой точности. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.