Перевод конечных и бесконечных периодических дробей · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| recurring decimal/rɪˈkɜːrɪŋ ˈdesɪml/ | бесконечная периодическая десятичная дробь |
Отображает ли экран целое число?
- Калькулятор показывает 0.333333. Является ли это отображение точным значением одной трети или лишь цифрами, которые помещаются на экране?
- Этот урок посвящён бесконечной периодической десятичной дроби: десятичной дроби, у которой цифра или блок цифр повторяется бесконечно.
Выберите математическую структуру
- Конечная десятичная дробь имеет знаменатель в виде степени числа 10 до сокращения. Для периодической десятичной дроби умножайте на степени числа 10 так, чтобы повторяющиеся хвосты выровнялись, затем вычитайте. Используйте одинаковое количество знаков после запятой для сравнения чисел. Отображённое округлённое значение десятичной дроби не обязательно является точной дробью.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Почему 0.272727... равно 3/11?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Умножение на 100 сдвигает двухзначную повторяющуюся часть так, чтобы хвосты совпали; вычитание устраняет их, оставляя 99x=27. Любой периодический десятичный дробь является обыкновенной дробью этим методом.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
0.375=375/1000=3/8. Для x=0.272727..., 100x=27.272727..., поэтому 99x=27 и x=27/99=3/11. Для y=0.16666..., 100y-10y=16.666...-1.666...=15, поэтому y=15/90=1/6. В несократимой дроби знаменатель, содержащий только множители 2 и 5, даёт конечную десятичную дробь.
Перевод конечных и бесконечных периодических дробей
Конечная десятичная дробь использует знаменатель, являющийся степенью десятки, до сокращения
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите числитель, когда ⟨0.375⟩ представлено со знаменателем ⟨8⟩.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Дробь ⟨375⟩/1000 сокращается до ⟨3⟩/8.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Выровняйте периодические хвосты перед вычитанием. 0.333333 — конечное число и отличается от 0.333333... . Непериодический префикс требует второй степени числа 10; слепое деление каждого блока цифр на 99 приводит к ошибке.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Конечная десятичная дробь 0.333333 в точности равна одной трети. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предпосылку оно нарушает.
Найдите знаменатель 0.272727... в несократимом виде.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
100x-x=27 дает 27/99=3/11.
Конечная десятичная дробь 0.333333 равна ровно одной трети.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Выровняйте периодические части перед вычитанием. 0.333333 является конечным и отличается от 0.333333... . Непериодический префикс требует второй степени десятки; слепое деление каждого блока цифр на 99 приводит к ошибке.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA N10 Higher включает перевод периодических дробей. Оба уровня (Higher и Foundation) требуют перевода и упорядочивания конечных десятичных дробей и обыкновенных дробей. Проверьте перевод с помощью деления уголком; 3, делённое на 8, даёт 0.375.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите знаменатель 0.16666... в несократимом виде.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
100y-10y=15 дает 15/90=1/6.
Соотнесите каждую десятичную дробь с обыкновенной дробью в несократимом виде.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Дроби с конечным десятичным представлением имеют знаменатель, являющийся степенью ten; периодические требуют метода выравнивания и вычитания перед упрощением.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Продвинутый уровень · 3.1. Сопоставьте целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Десятичная дробь, у которой цифра или блок цифр повторяется бесконечно. Выберите зависимость, покажите метод, проверьте её предпосылки и интерпретируйте результат.