Знаковые числа, разрядное значение и порядок действий · Базовый уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | обратная величина |
Куда сдвинется чаша весов?
- На счете изначально отрицательный баланс в размере 12 юаней. Поступает платеж на сумму 35 юаня, затем списывается комиссия в размере 9 юаней. В каком направлении изменится баланс при каждой операции?
- Этот урок посвящен обратному числу: числу, которое при умножении на исходное ненулевое число дает произведение, равное 1.
Выберите математическую структуру
- Большие числа расположены правее на числовой прямой. Добавление отрицательного числа сдвигает влево; вычитание отрицательного числа сдвигает вправо. Сначала определите знак при умножении или делении, затем модули. Вычисляйте выражения в скобках, степени и корни перед умножением/делением, затем сложение/вычитание, двигаясь слева направо при одинаковом приоритете действий.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Почему -4-(-7) равно 3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению противоположного. На числовой прямой -4 плюс 7 приводит к точке 3; интерпретация знаков как «минус на минус даёт минус» теряет именно этот шаг.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Баланс составляет -12+35-9=14 юаней. Также -4-(-7)=3 и (-6)×(-3)=18. Обратная величина для -4 равна -1/4, поскольку их произведение равно 1. Для выражения 18÷3×2 вычисления выполняются слева направо, в результате получается 12. В числе 3.047 цифра 4 означает четыре сотых, а цифра 7 — семь тысячных. При умножении десятичных дробей сначала вычислите 24×35: 24×30+24×5=720+120=840. Исходное произведение 2.4×0.35 содержит в сумме три знака после запятой, поэтому результат равен 0.840. Для деления 5.04÷0.12 умножьте оба числа на 100, чтобы получить 504÷12; при делении 12×40=480 остаток составляет 24, следовательно, ответ равен 42. Чтобы упорядочить отрицательные дроби, представим -3/4=-0.75 и -4/5=-0.8, откуда следует, что -4/5<-3/4. Знаки ≤ и ≥ включают равенство; знак ≠ означает «не равно».
Знаковые числа, разрядное значение и порядок действий
Большее число находится правее на числовой прямой
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите -12+35-9.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
-12+35=23, затем 23-9=14.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Вычитание не является коммутативным: 3-8 и 8-3 различаются. Отрицательный знак вне квадрата не входит в основание: -3²=-9, но (-3)²=9. У нуля нет обратного числа.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Умножение всегда должно выполняться перед делением, даже если деление находится левее. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите -4-(-7).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Вычитание -7 прибавляет 7: -4+7=3.
Умножение всегда выполняется перед делением, даже если деление стоит левее.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Вычитание не коммутативно: 3-8 и 8-3 различны. Знак минус снаружи квадрата не входит в основание: -3²=-9, но (-3)²=9. У нуля нет обратного числа.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Используйте начальное значение баланса со знаком, положительную поступку и отрицательную расходную операцию. Магазин покупает товар за 48 юаней и продает за 60 юань, получая прибыль в размере 12 юаней; замена цен местами дает убыток в размере 12 юаней. Оцените знак результата перед вычислением.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Вычислите 18÷3×2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Равный приоритет: 18÷3=6, затем 6×2=12.
Соотнесите каждое правило знаков с соответствующим примером.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Правила знаков применяются к произведению или частному как к единому целому, а операции равного приоритета выполняются слева направо.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Базовый уровень · 3.1. Сопоставьте целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Число, которое при умножении на исходное ненулевое число дает произведение, равное 1. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.