Показатели степени, иррациональные числа и стандартный вид · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| index/ˈɪndeks/ | показатель степени |
Насколько мала микроскопическая длина?
- Микроскоп фиксирует длину 0.000072 метров. Компактная запись должна сохранять корректный порядок величины.
- В этом уроке изучается степень: показатель, в который возводится основание.
Выберите математическую структуру
- Для одного и того же положительного основания умножение складывает показатели степеней, а деление вычитает их. Отрицательная степень означает обратную величину, дробная степень представляет корень. Стандартный вид имеет формат 1≤a<10.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Почему 16^(3/4) равно 8?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Дробный показатель степени означает извлечение корня и возведение в степень: 16^(3/4)=(⁴√16)³=2³=8. Умножение 16 на 3/4 путает показатель степени с множителем.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
0.000072=7.2×10^(-5). Также 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. Упростите √72=6√2, затем избавьтесь от иррациональности в знаменателе для выражения 1/√2=√2/2. Полезные степени: 3³=27, 4³=64, 5³=125, 15²=225 и 10⁶=1,000,000. Законы степеней дают: 2⁰=1, 2^(-3)=1/8 и (2³)²=2⁶=64. При умножении чисел в стандартном виде: (3×10⁵)(4×10^(-3))=12×10²=1.2×10³. При делении: (6×10⁵)/(2×10²)=3×10³. При сложении сначала выровняйте показатели степеней: 3×10⁴+2×10³=3.2×10⁴. Для положительного основания a^(m/n)=(корень n-й степени из a)^m. Следовательно, 27^(2/3)=3²=9 и 16^(-1/2)=1/4. Чтобы оценить √20 без калькулятора, неравенство 4²<20<5² дает 4<√20<5; проверка 4.5²=20.25 показывает, что √20 чуть меньше 4.5. Не используйте грубую оценку как точный ответ с корнем.
Показатели, корни и стандартная форма записи
Для одного и того же положительного основания умножение складывает показатели, а деление вычитает их
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Вычислите 16^(3/4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
16=2⁴, поэтому 16^(3/4)=2³=8.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Законы показателей не превращают сумму в одну степень: 2^{3}+2^{4}=24, а не 2^{7}. Не округляйте корень, если требуется точный ответ.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Для любого положительного a, a^{2}+a^{3} равно a^{5}. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Вычислите 2^(-3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Отрицательный показатель даёт обратную величину: 2^(-3)=1/8=0.125.
Для любого положительного a, a^2+a^3 равно a^5.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Законы показателей не превращают сумму в одну степень: 2^3+2^4=24, а не 2^7. Не округляйте корень, если требуется точный ответ.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Проверяйте степени десятки относительно исходной величины. Используйте корни для точной геометрии и округляйте только конечную длину, если в задании просят десятичную дробь.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Запишите 7.2×10^(-5) в виде десятичной дроби.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Переместите запятую на пять позиций влево: 7.2×10^(-5)=0.000072.
Соотнесите каждое свойство показателей степени с правильным утверждением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Эти законы применяются к произведениям и степеням одного основания; они никогда не объединяют сумму вида a²+a³ в одну степень.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Продвинутый уровень · 3.1. Сопоставьте целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Степень, в которую возводится основание. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.