Выполнение теста для наклона

Тестовая статистика

Статистика теста наклона сравнивает $b$ со $0$ в стандартных ошибках:
$$t = \frac{b}{SE_b}$$
И $b$, и $SE_b$ берутся непосредственно из вывода программы.
Вывод программы часто уже печатает эту $t$ (и её p-значение) за вас.

Найдите p-значение

Используйте распределение $t$ с $df = n - 2$.
Двусторонняя $H_a$: стандартное p-значение вывода (уже двуххвостое).
Односторонняя $H_a$: уменьшите вдвое указанное двухстороннее p-значение (если $b$ находится в предполагаемом направлении).
p-значение — это вероятность получить такой отклоняющийся от $0$ наклон, если бы $\beta$ действительно была равна $0$.

Примите решение

Сравните p-значение с $\alpha$:
p $\le \alpha$ → отвергаем $H_0$: убедительные доказательства наличия линейной связи.
p $> \alpha$ → не отвергать: нет убедительных доказательств.
Стандартное правило принятия решений.

Сформулировать вывод в контексте

Сформулируйте вывод о линейной связи между реальными переменными.
«Убедительные доказательства положительной линейной связи между часами и баллом» (если отвергнута).
Или «недостаточно убедительных доказательств наличия линейной связи» (если нет).
Непринятие нулевой гипотезы никогда не доказывает $\beta = 0$.

Watch out

**P-значение вывода программы является двухсторонним — уменьшите его вдвое для одностороннего $H_a$ (и только если выборочный наклон направлен туда, куда указывает $H_a$). Используйте $df = n - 2$, а $t = b/SE_b$ считайте из вывода, а не пересчитывайте. Как всегда, «непринятие» означает недостаточность доказательств, а не доказательство отсутствия связи.

Example

Вывод: $b = 4.2$, $SE_b = 1.0$; двусторонний p-value $= 0.001$; $H_a: \beta > 0$, $\alpha = 0.05$.

$t = \dfrac{4.2}{1.0} = 4.2$ ($df = n-2$).
Одностороннее p-значение: $0.001 / 2 = 0.0005$ ($b > 0$ совпадает с $H_a$).
Решение: $0.0005 \le 0.05$ → отвергаем $H_0$; убедительные доказательства положительной линейной связи.

Key idea

Вычислите наклон $t = \frac{b}{SE_b}$ из вывода, найдите p-значение при $df = n - 2$ (уменьшите вдвое двухстороннее значение вывода для одностороннего $H_a$) и сравните с $\alpha$: отвергаем $H_0$, если p $\le \alpha$ (существует линейная связь), иначе не отвергаем — сформулировав вывод в контексте.

Исследовать

Проверка подобранного наклона против нуля

t = b/SE_b измеряет, насколько далеко наклон расположен от 0.

Практика

b = 4.2, SE_b = 1.0. Вычислите тестовую статистику наклона t = b/SE_b.

Практика

Двусторонний p-значение в выводе составляет 0.001. Для односторонней Ha (при условии, что b совпадает с предполагаемым направлением), каково p-значение?

Практика

При p-значении 0.0005 и α = 0.05 решение будет...