Закон сохранения углового момента
| English | Русский |
|---|---|
| conservation of angular momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | закон сохранения момента импульса |
Тайна фигуристки, наконец объясненная
- Мы познакомились с вращающейся фигуристкой, которая ускоряется, прижимая руки к телу. Теперь мы можем объяснить почему.
- Никто не толкает её — значит, её угловой момент не может измениться.
- Если $L = I\omega$ должно оставаться неизменным, а она уменьшает свою $I$, то $\omega$ должно возрасти.
- Это закон сохранения углового момента, одно из великих законов природы.
Закон сохранения
- При отсутствии внешнего момента сил угловой момент объекта или системы остается постоянным.
- $L = I\omega$ до равенства $L = I\omega$ после: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
- Это вращательный аналог закона сохранения линейного импульса.
- Внутренние изменения (прижимание, перестройка формы) могут смещать $I$ и $\omega$, но никогда их произведение $L$.
Угловой момент сохраняется при отсутствии внешнего:
При отсутствии внешнего момента $L$ не может измениться: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
Закон сохранения углового момента для деформируемого тела: $I_1\omega_1 = I_2\_\_$ (вставьте символ).
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ — произведение $I\omega$ остается неизменным.
Фигуристки, прыгуны в воду и звезды
- Фигуристка подтягивает руки: $I$ падает, $\omega$ взлетает — более быстрый вращение.
- Прыгун в воду сворачивается для быстрого вращения, затем расправляется, чтобы замедлиться перед входом в воду.
- Сжимающаяся звезда (или формирующаяся планета) резко ускоряет вращение по мере уменьшения размеров.
- Все они сохраняют фиксированный $I\omega$, обмениваясь инерцией на скорость вращения.
Фигуристка с моментом инерции $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ вращается со скоростью $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, затем подтягивает руки до момента инерции $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Какова её новая угловая скорость $\omega$ в $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$?
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 12 = 2\omega_2 \Rightarrow \omega_2 = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
Перемещение массы к оси вращения (уменьшение момента инерции $I$) заставляет свободно вращающееся тело вращаться быстрее.
Для сохранения $L = I\omega$ уменьшение $I$ должно компенсироваться увеличением $\omega$.
Выберите все примеры, объясняемые законом сохранения момента импульса.
Каждый объект вращается быстрее по мере уменьшения $I$, сохраняя $I\omega$ неизменным. Лежащая книга не вращается.
Импульс сохраняется, энергия может меняться
- Когда фигуристка подтягивает руки, её вращательная кинетическая энергия на самом деле увеличивается.
- Эта дополнительная энергия поступает от работы, которую совершают её мышцы, притягивая руки против направления вращения.
- Угловой момент сохраняется; кинетическая энергия не сохраняется автоматически.
- Не предполагайте, что энергия не изменилась только потому, что сохранился угловой момент.
Сохранение углового момента
При отсутствии внешнего момента вращающаяся фигуристка ускоряется, подтягивая руки.
Когда фигуристка подтягивает руки, её вращательная кинетическая энергия:
Момент импульса сохраняется, но она совершает работу при подтягивании, поэтому её кинетическая энергия увеличивается.
Угловой момент сохраняется только при отсутствии внешнего момента. И сохранение $L$ не означает сохранение энергии — фигуристка, подтягивая руки, приобретает вращательную кинетическую энергию за счет работы своих мышц. Разделяйте эти два понятия.
У фигуристки есть $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$, вращающееся со скоростью $\omega_1 = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Она подтягивает руки, чтобы получить $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Сохраните $L$: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_2$.
- $\omega_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ — в три раза быстрее.
Закон сохранения углового момента: при отсутствии внешнего момента $L = I\omega$ остается постоянным, поэтому $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$. Уменьшение $I$ (приближение массы внутрь) ускоряет вращение. Момент сохраняется, но кинетическая энергия может измениться (мышцы фигурыстки совершают работу).