Преобразования плоскости, координатное рассуждение и доказательство ⟦number⟧
Введено| English | Значение |
|---|---|
| rigid motion/ˈrɪdʒɪd ˈməʊʃn/ | жесткое преобразование |
| perpendicular bisector/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə baɪˈsektə/ | перпендикулярный биссектор |
Решение перед ответом
- Поворот на девяносто градусов преобразует (x,y) в (-y,x) относительно начала координат. Изменение только одного знака является отражением, а не этим поворотом.
- Ваша цель: трансформировать координаты, различая жесткие движения и растяжение.
Прочитайте соотношение
- Перенос добавляет смещение к каждой точке; отражение относительно оси x переводит (x,y) в (x,-y). Поворот на 90° против часовой стрелки вокруг начала координат переводит (x,y) в (-y,x). Эти жесткие движения сохраняют длины и углы. Растяжение с коэффициентом k относительно начала координат масштабирует координаты и длины в k раз при положительном k, сохраняя форму, но обычно меняя размер.
- Используйте расстояние, середину отрезка и наклон как геометрические доказательства.
Rotate (3,2) 90° counterclockwise about the origin.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Apply (-y,x).
Используйте определяющее правило
- Расстояние между двумя точками следует теореме Пифагора: возведите разности координат в квадрат, сложите и извлеките корень. Середина отрезка усредняет каждую координату. Наклон сравнивает вертикальное и горизонтальное изменение; перпендикулярные непараллельные осям наклоны имеют произведение -1. Вертикальные и горизонтальные линии требуют отдельного рассмотрения вместо деления на ноль.
- Используйте допустимые признаки равенства и свойства углов, а не внешний вид диаграммы.
Midpoint of (0,2) and (6,8):
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Average corresponding coordinates.
Проверьте условия
- Геометрическое рассуждение начинается с stated или отмеченных условий. Вертикальные углы равны; параллельные прямые дают соотношения соответственных и накрест лежащих углов. Сумма углов треугольника равна 180°. SSS, SAS и ASA/AAS могут установить равенство при правильной соотнесенности сторон, тогда как два равных угла устанавливают подобие, но не равенство размеров.
- Используйте допустимые признаки равенства и свойства углов, а не внешний вид диаграммы.
Точка (2,-1), переведенная на (3,4), становится (5,3); повернутая на 90° против часовой стрелки вокруг начала координат она становится (1,2). Между (1,2) и (7,10) расстояние равно √(6²+8²)=10, а середина отрезка — (4,6). Два треугольника с совпадающими длинами сторон 3,4,5 равны по SSS; треугольники с равными углами могут отличаться масштабом.
A line of slope 2 has a perpendicular nonvertical slope ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The slopes multiply to -1.
Применяйте формат задания
- Построительные рассуждения используют циркуль для переноса длин и проведения дуг равного радиуса. Точка пересечения дуг на равном расстоянии может определить серединный перпендикуляр; это не угаданная середина на эскизе. Координатные доказательства могут поддержать доказательство, но один специально выбранный рисунок не устанавливает общее утверждение для каждого треугольника.
- Используйте допустимые признаки равенства и свойства углов, а не внешний вид диаграммы.
Следуйте указанному центру и порядку преобразований. Не используйте визуально параллельную или перпендикулярную пару в качестве заявленного условия.
Какой ответ подходит к данному случаю?
Преобразовывать координаты, различая жесткие движения и масштабное преобразование
Two equal triangle angles prove congruence.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
They establish similarity; lengths may differ.
Сохраняйте различия
- жесткое движение — Преобразование, сохраняющее расстояния и углы.
- серединный перпендикуляр — Прямая, перпендикулярная отрезку и проходящая через его середину.
- Трансформируйте координаты, различая жесткие движения и растяжение.
- Используйте расстояние, середину отрезка и наклон как геометрические доказательства.
- Используйте допустимые признаки равенства и свойства углов, а не внешний вид диаграммы.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.