Тригонометрические графики, тождества и общие треугольники ⟦number⟧
Введено| English | Значение |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | амплитуда |
| included angle/ɪnˈkluːdɪd ˈæŋɡl/ | включённый угол |
Решение перед ответом
- Мнемоника SOHCAHTOA основана на прямоугольном треугольнике. Для непрямолугольного треугольника требуется соответствующая общая тригонометрическая связь.
- Ваша цель: интерпретировать амплитуду, период и вертикальное смещение в синусоидальном правиле.
Прочитайте соотношение
- Для прямоугольного треугольника синус — противолежащий/гипотенуза, косинус — прилежащий/гипотенуза, тангенс — противолежащий/прилежащий относительно выбранного угла. Подобие треугольников объясняет, почему эти отношения зависят от угла, а не от размера. На единичной окружности координаты равны (cos θ, sin θ), распространяя отношения на другие квадранты с соответствующими знаками.
- Используйте знаки единичной окружности и основные тождества.
y=2 sin(3x)+4 has maximum:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Midline 4 plus amplitude 2 is 6.
Используйте определяющее правило
- sin²θ+cos²θ=1 и tan θ=sin θ/cos θ при cos θ≠0. Для функции y=A sin(Bx)+D с аргументом x в радианах амплитуда равна |A|, период 2π/|B|, средняя линия D. Отрицательное значение A отражает волну; D смещает её вертикально. Проверьте, является ли входной аргумент в радианах или градусах, прежде чем использовать график или интервал.
- Выберите синус, косинус или формулу площади для общего треугольника.
For radian x, sin(2x) has period:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
2π/2=π.
Проверьте условия
- Для общего треугольника теорема косинусов c²=a²+b²-2ab cos C использует угол C между сторонами a и b. Теорема синусов сравнивает каждую сторону с синусом противолежащего ей угла. Площадь равна ab sin C/2, если известны две стороны и угол между ними. Выберите соотношение, соответствующее предоставленной информации.
- Выберите синус, косинус или формулу площади для общего треугольника.
y=3 sin(2x)+1 имеет амплитуду 3, период π и значения от -2 до 4. Треугольник со сторонами 5 и 7 под углом 60° имеет третью сторону √(25+49-70·1/2)=√39 и площадь 35√3/4. При угле 150°, синус равен 1/2, а косинус равен -√3/2.
sin²θ+cos²θ=____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
This follows from the unit-circle equation.
Применяйте формат задания
- Не делайте вывод о наличии прямого угла на основе эскиза. Уравнение с синусом может иметь более одного угла в допустимом интервале; сохраняйте информацию о квадранте и любые условия суммы углов треугольника. Отделяйте амплитуду от полного расстояния от пика до впадины, которое равно удвоенной амплитуде.
- Выберите синус, косинус или формулу площади для общего треугольника.
Укажите единицы измерения углов и определите включенный угол. Максимальное значение равно середине графика плюс амплитуда, а не просто амплитуда.
Какой ответ подходит к данному случаю?
Интерпретировать амплитуду, период и вертикальное смещение в тригонометрической функции
The Pythagorean theorem directly applies to every triangle.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
It requires a right angle.
Сохраняйте различия
- амплитуда — Расстояние от средней линии синусоиды до пика.
- включенный угол — Угол между двумя указанными сторонами.
- Интерпретируйте амплитуду, период и вертикальный сдвиг в тригонометрической функции.
- Используйте знаки единичной окружности и основные тождества.
- Выберите синус, косинус или формулу площади для общего треугольника.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.