Кинематика прямолинейного движения
| English | Русский |
|---|---|
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | ускорения |
| kinematics/ˌkɪnɪˈmætɪks/ | кинематика |
| distance/ˈdɪstəns/ | расстояние |
| speed/spiːd/ | скорости движения |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | перемещение |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | скорость |
| velocity–time graph/vəˈlɒsɪti taɪm ɡræf/ | график зависимости скорости от времени |
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | наклона (градиента) |
| constant acceleration/ˈkɒnstənt əkˌseləˈreɪʃn/ | постоянное ускорение |
Язык движения
- Как быстро едет автомобиль после 10 секунд разгона? Какое расстояние пролетит мяч за 3 секунды падения?
- Кинематика отвечает на эти вопросы с помощью небольшого набора мощных формул — формул suvat.
Скаляры, векторы и графики
- Пройденный путь и скорость — скаляры; перемещение, скорость (как вектор) и ускорение — векторы.
- На графике скорости от времени: площадь = перемещение, наклон = ускорение.
На графике скорости от времени наклон равен ускорению, а площадь под кривой — перемещению.
- Дифференцирование переводит перемещение → скорость → ускорение; интегрирование выполняет обратное действие.
Чтение графика v–t. Прямая линия от $(0, 0)$ до $(4, 10)$: наклон $= \dfrac{10}{4} = 2.5\text{ m s}^{-2}$ (ускорение). Площадь $= \dfrac{1}{2} \times 4 \times 10 = 20\text{ m}$ (перемещение).
Кинематика и график зависимости скорости от времени
v = u + at
Равноускоренное движение: наклон прямой на графике v–t равен ускорению a, а площадь под ней — перемещению.
На графике зависимости скорости от времени площадь под линией показывает:
Площадь = перемещение; наклон дает ускорение.
Формулы suvat
Для постоянного ускорения:
Только постоянное ускорение. Формулы suvat предполагают, что ускорение не меняется. Если ускорение изменяется (например, сопротивление воздуха), необходимо использовать дифференциальное исчисление.
На графике скорости от времени площадь равна перемещению, а наклон — ускорению
Автомобиль начинает движение из состояния покоя с ускорением 2.5 м/с² в течение 4 с. Используя формулу v = u + at, какова его скорость (м/с)?
v = 0 + 2.5 × 4 = 10 m/s.
Для того же автомобиля (u = 0, a = 2.5, t = 4) какое расстояние он проедет? (s = ut + ½at²)
s = 0 + ½ × 2.5 × 4² = ½ × 2.5 × 16 = 20 m.
Используя v² = u² + 2as при u = 0, a = 3, s = 24, найдите v.
v² = 0 + 2(3)(24) = 144, следовательно, v = 12 м/с.
Уравнения suvat применимы при изменяющемся ускорении.
Уравнения suvat предполагают постоянное ускорение. Для переменного ускорения используйте дифференциальное исчисление.
Разобранный пример
- Из состояния покоя ($u = 0$), $a = 2.5\text{ m s}^{-2}$, $t = 4\text{ s}$:
- $v = u + at = 0 + 2.5 \times 4 = 10\text{ m s}^{-1}$.
- $s = ut + \dfrac{1}{2}at^2 = 0 + \dfrac{1}{2}(2.5)(16) = 20\text{ m}$.
Переменное ускорение
- Когда ускорение не постоянно, используйте дифференциальное исчисление:
- $v = \dfrac{ds}{dt}$, $a = \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{d^2s}{dt^2}$.
- Интегрирование для обратного перехода: $s = \int v\,dt$, $v = \int a\,dt$.
- На графике скорости от времени площадь равна перемещению; на графике перемещения от времени наклон равен скорости. Дифференцирование и интегрирование связывают их между собой; отрицательное ускорение — это замедление.
Чтобы перейти от перемещения к скорости, вы должны:
Скорость является производной перемещения: v = ds/dt.
Вы поняли
- График v–t: площадь = перемещение, наклон = ускорение
- suvat (постоянное a): $v = u+at$, $s = ut + \tfrac12 at^2$, $v^2 = u^2 + 2as$
- дифференцируйте s→v→a; интегрируйте для обратного перехода