Логические вентили
| English | Русский |
|---|---|
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | логический вентиль |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | таблица истинности |
| Boolean/ˈbuːlɪən/ | Boolean |
| logic expression/ˈlɒdʒɪk ekˈspreʃn/ | логическое выражение |
Магистерская диссертация, построившая цифровой мир
- В 1937 году 21-летний студент Клод Шеннон заметил, что включённые-выключенные реле в телефонных станциях ведут себя точно так же, как алгебра истинности-ложности, которую Джордж Буль написал столетием ранее.
- Его диссертация показала, что любое логическое утверждение можно построить как цепочку переключателей, а любую цепочку переключателей описать как логическое утверждение.
- Каждый процессор, созданный с тех пор, представляет собой огромное количество таких переключателей, объединённых в несколько стандартных логических вентилей.
- Этот урок посвящён этой handful (набору): шесть вентилей, их символы и таблицы истинности.
Что такое логический вентиль
- Логический вентиль — это небольшая схема, выполняющая одну булеву операцию. Каждый вход и каждый выход равен либо 0 (ложь, низкое напряжение), либо 1 (истина, высокое напряжение).
- Для каждого вентиля вы должны знать три вещи: его символ, его функцию словами и его таблицу истинности, которая перечисляет выход для каждой комбинации входов.
- Все вентили в этом курсе имеют два входа, кроме NOT, у которого один.
Шесть вентилей: форма для каждого, и кружок там, где выход инвертирован
Логические вентили
выходные значения из таблицы истинности
Переключите A и B через вентиль и следите, чтобы загоралась строка таблицы истинности.
NOT, AND, OR
- NOT инвертирует свой единственный вход: 0 становится 1, а 1 становится 0.
- AND выдаёт 1 только когда оба входа равны 1.
- OR выдаёт 1, когда хотя бы один вход равен 1, то есть он равен 0 только тогда, когда оба входа равны 0.
| A | B | A И B | A ИЛИ B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Вентиль НЕ выдает 1, когда на его входе 0.
НЕ инвертирует: 0 → 1 и 1 → 0.
Вентиль И выдает 1, когда:
И выдает 1 только если каждый вход равен 1; иначе 0.
Вентиль ИЛИ выдает 0 только тогда, когда:
ИЛИ дает 1, если хотя бы один вход равен 1, поэтому 0 оно выдает только тогда, когда все входы равны 0.
NAND, NOR, XOR
- NAND — это НЕ И: выход равен 0 только когда оба входа равны 1, и 1 в противном случае.
- NOR — это НЕ ИЛИ: выход равен 1 только когда оба входа равны 0.
- XOR (исключающее ИЛИ, также пишется EOR) выдаёт 1, когда входы различны, и 0, когда они одинаковы.
| A | B | A ИЛИ НЕ B | A ИЛИ НЕ B | A Исключающее ИЛИ B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Вентиль ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ выдает 1, когда:
ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (XOR) равно 1, когда входы различаются (0,1 или 1,0), и 0, когда они одинаковы.
Вентиль И-НЕ выдает 0 только тогда, когда:
И-НЕ = НЕ И, поэтому оно равно 0 именно тогда, когда И было бы равно 1 (все входы равны 1), и 1 во всех остальных случаях.
Каково выходное значение вентиля ИЛИ-НЕ при обоих входах 0 (0 или 1)?
ИЛИ-НЕ = НЕ ИЛИ. ИЛИ от (0,0) равен 0, значит ИЛИ-НЕ равно 1. ИЛИ-НЕ равно 1 только тогда, когда все входы равны 0.
Разобранное решение: составление таблицы истинности
- Задание: составьте таблицу истинности для вентиля NOR.
- Запишите столбцы входов A и B и перечислите все комбинации в порядке двоичного счётчика: 00, 01, 10, 11. Четыре строки, никогда три, никогда повторения.
- Примените правило к каждой строке. NOR выдаёт 1 только когда оба входа равны 0, поэтому столбец выхода читается как 1, 0, 0, 0.
- Порядок важен для получения баллов: экзаменатор сравнивает ваш столбец выхода со схемой строка за строкой.
Расположите строки таблицы истинности для двух входов в том порядке, который ожидает экзаменатор.
Порядок двоичного счета: 00, 01, 10, 11. Затем столбец выхода сверяется со схемой ответов построчно.
Разобранный пример: определение вентиля словами
- Задание: определите функцию вентиля XOR.
- Формулировка ключа к оценкам: выход равен 1, когда входы различны, или, что то же самое, когда ровно один вход равен 1; выход равен 0, когда оба входа одинаковы.
- Для NAND: выход равен 0 только тогда, когда оба входа равны 1. Для NOR: выход равен 1 только тогда, когда оба входа равны 0.
- «Только когда» и «по крайней мере один» играют ключевую роль в этих определениях. Уберите их, и определение станет верным для другого вентиля.
Чтение символа
- AND имеет прямую заднюю часть и закруглённый перед, как буква D. OR имеет изогнутую заднюю часть и острый перед. XOR — это OR с дополнительной изогнутой линией на входах.
- Маленький кружок, пузырь, на выходе означает «инверсия». AND с пузырём — это NAND, OR с пузырём — это NOR.
- NOT — треугольник с пузырём: один вход, один выход.
Прямая задняя часть для AND, изогнутая для OR, дополнительная линия для XOR, пузырёк для NOT
Соотнесите каждое описание символа с соответствующим вентилем.
Спинка фигуры указывает на И или ИЛИ; дополнительная линия означает исключение; пузырек означает инверсию.
Распознавание вентиля по столбцу выходов
- Прочитайте столбец выходов от строки 00 до строки 11.
- 0 0 0 1 — это AND. 0 1 1 1 — это OR. 0 1 1 0 — это XOR.
- 1 1 1 0 — это NAND. 1 0 0 0 — это NOR. Инвертированные вентили начинаются с 1 там, где их партнёр начинается с 0.
Для входов A = 0 и B = 1, какие вентили выдают 1? Отметьте все подходящие варианты.
Один вход равен 1, поэтому ИЛИ и ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ дают 1; оба не равны 1, поэтому И дает 0, а И-НЕ дает 1; оба не равны 0, поэтому ИЛИ-НЕ дает 0.
Запись логического выражения
- Логическое выражение записывает работу вентиля словами:
X = A AND B,X = A OR B,X = NOT A,X = A NAND B,X = A NOR B,X = A XOR B. - Скобки показывают, какая операция выполняется первой при соединении вентилей:
X = (A AND B) OR C. - Выражение, таблица истинности и схема — это три вида одной функции. На следующем уроке мы соединим вентили в цепи и будем переходить между всеми тремя формами записи.
Схема выдает 1 только тогда, когда оба её входа равны 1. Какое логическое выражение её описывает?
"Только когда оба" — это определение И. И-НЕ — это его инверсия, ИЛИ требует лишь одного входа, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ требует их различия.
Потерянные баллы
- XOR не равно OR. Для входов 1 и 1 OR даёт 1, а XOR даёт 0.
- NAND — это NOT (A AND B), а не (NOT A) AND B. Пузырёк находится на выходе.
- Строки таблицы истинности идут в порядке 00, 01, 10, 11. Таблица, составленная в другом порядке, будет отмечена неверной, даже если все значения строк правильные.
- Вентиль NOT имеет один вход. Каждый другой вентиль в этом курсе имеет ровно два.
Вы поняли
- вентиль выполняет одну булеву операцию над входами 0 и 1; нужно знать каждый символ, функцию и таблицу истинности
- AND = оба 1 · OR = хотя бы один 1 · NOT = инверсия · NAND = 0 только когда оба 1 · NOR = 1 только когда оба 0 · XOR = входы различаются
- пузырёк на символе инвертирует выход; таблицы истинности идут в порядке 00, 01, 10, 11
- логическое выражение записывает ту же функцию словами:
X = A NAND B