Recursion · Рекурсия
A function that calls itself
- Recursion is when a function calls itself.
- Each call should work on a smaller version of the problem.
- Done right, the problem shrinks until it is trivial to solve.
Функция, вызывающая саму себя
- Рекурсия — это когда функция вызывает саму себя.
- Каждый вызов должен работать с меньшей версией задачи.
- При правильном выполнении задача уменьшается, пока её не станет тривиально решить.
Base case and recursive case
- The base case is the simplest case — it stops the recursion.
- The recursive case calls the function again on a smaller input.
- Without a base case the function never stops (an error).
Базовый случай и рекурсивный случай
- Базовый случай — это простейший случай, который останавливает рекурсию.
- Рекурсивный случай снова вызывает функцию на меньшем вводе.
- Без базового случая функция никогда не остановится (ошибка).
def countdown(n):
if n == 0:
print("Go!")
return
print(n)
countdown(n - 1)
countdown(3)
A worked example: factorial
- The factorial
n!meansn × (n-1) × ... × 1. - In recursive form:
n! = n × (n-1)!, and the base case is0! = 1. - Each call multiplies
nby the factorial of one less.
Разобранный пример: факториал
- Факториал
n!означаетn × (n-1) × ... × 1. - В рекурсивной форме:
n! = n × (n-1)!, а базовый случай —0! = 1. - Каждый вызов умножает
nна факториал числа на единицу меньше.
def factorial(n):
if n == 0:
return 1
return n * factorial(n - 1)
print(factorial(4))
How the computer runs it
- Each call is paused on a call stack while it waits for the inner call.
- When the base case returns, the paused calls finish one by one.
- Too many calls overflow the stack — Python raises a
RecursionError.
Как компьютер это выполняет
- Каждый вызов ставится на стек вызовов, ожидая внутреннего вызова.
- Когда базовый случай возвращает результат, приостановленные вызовы завершаются один за другим.
- Слишком много вызовов переполняет стек — Python поднимает ошибку
RecursionError.
In Cambridge pseudocode
- A recursive function names its base case and recursive case clearly.
В псевдокоде Cambridge
- Рекурсивная функция четко называет свой базовый и рекурсивный случаи.
FUNCTION Factorial(n : INTEGER) RETURNS INTEGER
IF n = 0 THEN
RETURN 1 // base case
ELSE
RETURN n * Factorial(n - 1) // recursive case
ENDIF
ENDFUNCTION
Common mistakes
- Every recursion needs a base case, or it overflows the call stack.
- Each call must move closer to the base case.
Распространенные ошибки
- Любая рекурсия требует базового случая, иначе произойдет переполнение стека вызовов.
- Каждый вызов должен приближаться к базовому случаю.
Now you try
- Give each function a base case and a recursive case.
- Press Check answer to test your code.
Теперь попробуйте сами
- Дайте каждой функции базовый случай и рекурсивный случай.
- Нажмите Check answer (Проверить ответ), чтобы протестировать свой код.
Recursion returns from the leaves · Рекурсия возвращает результат от листьев
Each call splits into smaller calls; answers return up from the base cases. · Каждый вызов разбивается на более мелкие вызовы; ответы возвращаются вверх от базовых случаев.
Write a recursive sum_to(n) that returns 1 + 2 + ... + n. The base case is sum_to(0) which is 0. · Напишите рекурсивную функцию sum_to(n), которая возвращает значение 1 + 2 + ... + n. Базовый случай — условие sum_to(0), которое равно 0.
Click Run to see the output here. · Нажмите Запустить, чтобы увидеть результат здесь.
Write a recursive power(base, exp) that returns base raised to exp. The base case is exp == 0, which gives 1. · Напишите рекурсивную функцию power(base, exp), которая возвращает значение base, возведённое в степень exp. Базовый случай — условие exp == 0, которое даёт результат 1.
Click Run to see the output here. · Нажмите Запустить, чтобы увидеть результат здесь.
Write a recursive count_up(n) that returns the list [1, 2, ..., n]. The base case is count_up(0) which is the empty list []. · Напишите рекурсивную функцию count_up(n), которая возвращает список [1, 2, ..., n]. Базовый случай — условие count_up(0), которое равно пустому списку [].
Click Run to see the output here. · Нажмите Запустить, чтобы увидеть результат здесь.