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Matemática

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Código da qualificação: 7357

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Unidades do curso e objetivos de aprendizagem

Estas aulas ensinam objetivos selecionados do curso. Verifique as lacunas de cobertura restantes; o material não é um programa completo de preparação.

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A · Demonstração

Deduction, contradiction and induction: A single valid case that disproves a universal claim.
Complete cases and counterexamples: A proof that checks every possibility in a finite, complete set of cases.
Irrational roots and infinitely many primes: A proof that assumes the negation of a claim and derives an impossibility.

contraexemplo: Um único caso válido que refuta uma afirmação universal.
demonstração por exaustão: Uma prova que verifica todas as possibilidades em um conjunto finito e completo de casos.
demonstração por contradição: Uma demonstração que assume a negação de uma afirmação e deriva uma impossibilidade.

B · Álgebra e funções

Indices, surds and standard form: The power to which a base is raised.
Quadratics and inequalities: The quantity b²-4ac that determines the real roots of ax²+bx+c=0.
Domains, inverses and composition: The set of allowed inputs to a function.
Polynomial division, remainders and factors: The statement that x−a is a factor of polynomial P(x) exactly when P(a)=0.
Algebraic fractions and excluded values: An input for which an original denominator or divisor is zero.
Partial fractions with distinct linear factors: A simpler fraction in a sum that equals a rational expression on its original domain.
Repeated linear factors in partial fractions: A denominator factor occurring more than once, requiring a term for each power.
Linear and quadratic simultaneous equations: An ordered pair that satisfies every equation in a system at the same time.
Rational indices and real domains: An exponent written as a fraction of integers.
Surds and conjugate denominators: A paired expression with the sign between two terms reversed.
Completing the square and quadratic structure: A quadratic written as a multiple of a squared bracket plus a constant.
Equations quadratic in another expression: Replacing a repeated expression with a new variable to reveal a simpler equation.
Inequalities, fractions and solution sets: The values common to two solution sets, corresponding to AND.
Regions between linear and quadratic boundaries: The line or curve separating points that satisfy an inequality from those that do not.
Modulus graphs and piecewise solutions: The nonnegative distance of a real number from zero.
Reciprocal graphs and asymptotes: A line that a curve approaches in a limiting direction.
Inverse graphs and restricted branches: A function for which different inputs always give different outputs.
Composite functions and intermediate domains: Applying one function to the output of another, in a specified order.
Combined graph transformations and order: The factor multiplying the original horizontal coordinates when a graph is stretched or compressed.
Fitting and refining a function model: An observed output minus the output predicted by a model.
Polynomial sketches, repeated roots and signs: The number of times a root’s linear factor appears in a polynomial.

interface: O expoente ao qual uma base é elevada.
discriminante: A quantidade b²-4ac que determina as raízes reais de ax²+bx+c=0.
domínio: O conjunto de entradas permitidas para uma função.
teorema do fator: A afirmação de que x−a é um fator do polinômio P(x) se e somente se P(a)=0.
valor excluído: Uma entrada para a qual o denominador ou divisor original é zero.
frações parciais: Uma fração mais simples em uma soma que equivale a uma expressão racional em seu domínio original.
fator repetido: Fator denominador que ocorre mais de uma vez, exigindo um termo para cada potência.
solução simultânea: Par ordenado que satisfaz todas as equações de um sistema simultaneamente.
expoente racional: Exponente escrito como fração de inteiros.
conjugado: Expressão conjugada com o sinal entre dois termos invertido.
quadrado completo: Quadrática escrita como múltiplo de um colchete ao quadrado mais uma constante.
substituição: Substituir uma expressão repetida por uma nova variável para revelar uma equação mais simples.
interseção: Valores comuns a dois conjuntos solução, correspondendo ao AND.
fronteira: Linha ou curva que separa pontos que satisfazem uma inequação daqueles que não satisfazem.
módulo: Distância não negativa de um número real em relação a zero.
assíntota: Linha que uma curva se aproxima em uma direção limite.
um-para-um: Função na qual entradas diferentes sempre produzem saídas diferentes.
composição: Aplicar uma função à saída de outra, em uma ordem especificada.
fator de escala horizontal: Fator que multiplica as coordenadas horizontais originais quando um gráfico é esticado ou comprimido.
residual: Saída observada menos a saída prevista por um modelo.
multiplicidade: Número de vezes que um fator linear de uma raiz aparece em um polinômio.

C · Geometria analítica

Coordinate geometry and tangents: The change in y divided by the corresponding change in x.
Parametric curves, domains and direction: A variable that determines both coordinates of a point.
Parametric modelling in motion and design: A model expressing two quantities using a common variable and stated assumptions.
General-form lines and contextual models: The form ax+by+c=0 for a straight line, with a and b not both zero.
Shifted circles, chords and tangents: The point at equal distance from every point on a circle.

gradiente: A variação em y dividida pela correspondente variação em x.
parâmetro: Variável que determina ambas as coordenadas de um ponto.
modelo paramétrico: Um modelo que expressa duas quantidades usando uma variável comum e premissas declaradas.
forma geral: A forma ax+by+c=0 para uma reta, com a e b não sendo ambos zero.
centro: O ponto à distância igual de todos os pontos em um círculo.

D · Sequências e séries

Sequences, series and recurrence: The constant multiplier between consecutive terms of a geometric sequence.
Binomial expansion and valid approximations: The number of ways to choose a specified number of objects from a set.
Factorials, combinations and binomial coefficients: A selection in which order does not distinguish different choices.
Increasing, decreasing and periodic recurrences: A sequence whose terms repeat after a fixed positive number of steps.
Sigma notation, indices and changed limits: The variable that takes each integer value between a sum’s stated limits.
Arithmetic series and inverse problems: The fixed amount added to each term to obtain the next.
Geometric sums, alternating ratios and convergence: The fixed factor multiplying each term to obtain the next.
Repeated-deposit sequence models and timing: An amount added to an account at a stated time.

razão comum: O fator fixo multiplicando cada termo para obter o próximo.
coeficiente binomial: O número de maneiras de escolher um número especificado de objetos de um conjunto.
combinação: Uma seleção na qual a ordem não distingue escolhas diferentes.
sequência periódica: Uma sequência cujos termos se repetem após um número fixo positivo de etapas.
índice de somatório: A variável que assume cada valor inteiro entre os limites declarados de uma soma.
depósito: Uma quantidade adicionada a uma conta em um momento declarado.

E · Trigonometria

Right triangles and non-right triangles: The side opposite the right angle in a right-angled triangle.
Radians, identities and trigonometric equations: The angle subtended by an arc whose length equals the radius.
Radian measure, arcs, sectors and segments: The region bounded by two radii and their circular arc.
Small-angle approximations and their limits: A nearby simpler value used with a stated accuracy limit.
All-angle definitions, exact values and periodic graphs: The circle of radius one centred at the coordinate origin.
Reciprocal trigonometric functions and excluded angles: The reciprocal of cosine wherever cosine is nonzero.
Inverse trigonometric branches and principal values: The single inverse output chosen from a stated restricted interval.
Reciprocal identities and one-sided proof chains: An equality true for every input in its stated common domain.
Compound-angle formulae and geometric proofs: An angle expressed as the sum or difference of two angles.
Double-angle identities, quadrant signs and squared forms: An angle equal to twice the original angle.
Auxiliary-angle forms, ranges and interval solutions: The nonnegative size of an oscillation about its centre line.
Quadratic trigonometric equations and complete root sets: A possible solution that still needs checking in the original equation and interval.
Multiple-angle equations and transformed intervals: The interval for a substituted angle after applying the same input change to its endpoints.
Trigonometric components and motion models: The signed projection of a vector along a chosen coordinate direction.
Sine rule, cosine rule and triangle area: The angle between the two named sides.
The ambiguous sine-rule case and valid triangle counts: Given triangle data that can produce two different valid triangles.
Key-point sketches and transformed tangent domains: A line approached by a graph while its values grow without bound or tend toward a limit.

hipotenusa: O lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo.
radiano: O ângulo subtendido por um arco cuja comprimento é igual ao raio.
setorial: A região delimitada por dois raios e seu arco circular.
aproximação: Um valor simples próximo usado com um limite de precisão declarado.
círculo unitário: O círculo de raio um centrado na origem do sistema de coordenadas.
secante: O recíproco do cosseno sempre que o cosseno for diferente de zero.
valor principal: A única saída inversa escolhida de um intervalo restrito declarado.
identidade: Uma igualdade verdadeira para toda entrada em seu domínio comum declarado.
ângulo composto: Um ângulo expresso como a soma ou diferença de dois ângulos.
ângulo duplo: Um ângulo igual ao dobro do ângulo original.
amplitude: A magnitude não negativa de uma oscilação em torno de sua linha central.
candidato: Uma solução possível que ainda precisa ser verificada na equação e intervalo originais.
intervalo transformado: O intervalo para um ângulo substituído após aplicar a mesma mudança de entrada às suas extremidades.
componente: A projeção assinada de um vetor ao longo de uma direção de coordenadas escolhida.
ângulo incluído: Ângulo entre os dois lados nomeados.
caso ambíguo: Dados triangulares que podem gerar dois triângulos válidos diferentes.
assíntota: Uma assíntota aproximada por um gráfico enquanto seus valores crescem sem limite ou tendem a um valor.

F · Exponenciais e logaritmos

Exponentials, logarithms and modelling: The time for a decaying quantity to fall to half its initial value.
Exponential graphs and logarithmic inverses: The exponent to which a stated valid base must be raised to produce a positive input.
Logarithm laws, negative powers and equation domains: The input inside a logarithm, which must be positive for a real logarithm.
Logarithmic graphs for power and exponential fits: The transformed vertical value when the chosen horizontal variable is zero.
Proportional rates, half-life and model limits: A rate of change equal to a constant multiplied by the current amount.

vida média: O tempo para uma quantidade decrescente cair à metade de seu valor inicial.
logaritmo: O expoente ao qual uma base válida deve ser elevada para produzir uma entrada positiva.
argumento: A entrada dentro de um logaritmo, que deve ser positiva para um logaritmo real.
intercepto: O valor vertical transformado quando a variável horizontal escolhida é zero.
taxa proporcional: Uma taxa de variação igual a uma constante multiplicada pela quantidade atual.

G · Diferenciação

Derivatives and stationary points: The instantaneous rate of change, also the gradient of a tangent.
Chain, product, quotient and implicit differentiation: The rule that multiplies the outer derivative by the inner derivative for a composite function.
Secants, limits and first-principles power derivatives: The change in function output divided by a nonzero change in input.
First-principles sine and cosine derivatives: A small-angle limit used with angles measured in radians.
Gradient graphs, concavity and inflection tests: A point where a continuous curve changes its direction of concavity.
Rational-power derivatives and valid domains: An exponent that can be written as a fraction of integers, interpreted with a valid real root.
Exponential, logarithmic and trigonometric derivatives: The derivative of the changing input inside a composite function.
Product and quotient rules with retained exclusions: The rule for differentiating a ratio of two changing functions when the denominator is nonzero.
Chain rules for nested functions and restricted inputs: The outer derivative evaluated at the inner output, multiplied by the derivative of that inner input.
Inverse derivatives at corresponding points: The rate of the inverse output with respect to its input, evaluated at the corresponding original point.
Connected rates, geometry and time units: Rates linked by a relationship between quantities changing with the same time variable.
Implicit first derivatives and tangent domains: An equation relating x and y without isolating one as an explicit function of the other.
Parametric first derivatives and vertical tangents: The ratio of the y-rate to the x-rate along a parametrised curve, when the x-rate is nonzero.
Tangent and normal equations and gradient conditions: A line through the curve point perpendicular to its local tangent.
Optimisation with constraints, boundaries and rejected roots: The allowed input values after the original physical or mathematical constraints are applied.
Constructing differential equations from rate laws: A relationship involving an unknown function and one or more of its derivatives.

derivada: A taxa instantânea de variação, também a inclinação de uma tangente.
regra da cadeia: A regra que multiplica a derivada externa pela derivada interna de uma função composta.
quociente de diferença: A variação na saída da função dividida por uma variação não nula na entrada.
limite em radianos: Um limite de ângulo pequeno usado com ângulos medidos em radianos.
ponto de inflexão: Um ponto onde uma curva contínua muda sua direção de concavidade.
potência racional: Um expoente que pode ser escrito como uma fração de inteiros, interpretado com uma raiz real válida.
taxa interna: A derivada da entrada variável interna dentro de uma função composta.
regra do quociente: A regra para diferenciar um quociente de duas funções variáveis quando o denominador é não nulo.
derivada composta: A derivada externa avaliada na saída interna, multiplicada pela derivada dessa entrada interna.
derivada inversa: A taxa da saída inversa em relação à sua entrada, avaliada no ponto original correspondente.
taxas relacionadas: Taxas ligadas por uma relação entre quantidades que mudam com a mesma variável temporal.
relação implícita: Uma equação que relaciona x e y sem isolar uma como função explícita da outra.
gradiente paramétrico: A razão entre a taxa de y e a taxa de x ao longo de uma curva parametrizada, quando a taxa de x é não nula.
reta normal: Uma reta que passa pelo ponto da curva perpendicular à sua tangente local.
domínio viável: Os valores de entrada permitidos após a aplicação das restrições físicas ou matemáticas originais.
equação diferencial: Uma relação envolvendo uma função desconhecida e uma ou mais de suas derivadas.

H · Integração

Integrals, area and accumulation: A function whose derivative equals the given integrand.
Substitution, parts and partial fractions: An integration method based on the derivative of a product.
Differential equations and numerical solutions: A specified value that selects a particular solution from a family.
The Fundamental Theorem and accumulated change: A function whose value is the signed integral from a fixed starting point to a variable endpoint.
Integration as the limit of rectangle sums: A sum of signed rectangle contributions that approaches an integral as the partition becomes finer.
Elementary antiderivatives, coefficients and domains: A function whose derivative is the specified integrand on the stated interval.

primitiva: Função cuja derivada é o integrando especificado no intervalo declarado.
integração por partes: Um método de integração baseado na derivada de um produto.
condição inicial: Um valor especificado que seleciona uma solução particular de uma família.
função acumulativa: Função cujo valor corresponde à integral signada desde um ponto fixo até um extremo variável.
soma de Riemann: Soma de contribuições retangulares signadas que se aproxima de uma integral à medida que a partição se torna mais fina.

I · Métodos numéricos

Root finding and numerical integration: A repeated update in which each new approximation is calculated from the previous one.

iteração: Uma atualização repetida em que cada nova aproximação é calculada a partir da anterior.

J · Vetores

Vectors and transformation geometry: The vector sum representing the combined displacement or force.
Reflections, rotations and enlargements: The point from which each point's displacement is multiplied by a scale factor.

resultante: A soma vetorial que representa o deslocamento ou força combinados.
centro de ampliação: O ponto a partir do qual o deslocamento de cada ponto é multiplicado por um fator de escala.

K · Amostragem estatística

Sampling and a large data set: The list or population definition from which a sample is selected.

quadro de amostragem: A lista ou definição da população a partir da qual uma amostra é selecionada.

L · Apresentação e interpretação de dados

Data summaries, histograms and interpretation: Frequency divided by class width, used as histogram height.
Regression, financial models and residuals: The observed value minus the value predicted by a fitted model.

densidade de frequência: Frequência dividida pela largura da classe, usada como altura do histograma.
residual: O valor observado menos o valor previsto por um modelo ajustado.

M · Probabilidade

Probability, trees and conditional reasoning: The probability of an event after restricting the sample space to a stated condition.

probabilidade condicional: A probabilidade de um evento após restringir o espaço amostral a uma condição declarada.

N · Distribuições estatísticas

Binomial, normal and Poisson models: The probability-weighted mean of a random variable.

valor esperado: A média ponderada por probabilidade de uma variável aleatória.

O · Teste de hipóteses estatísticas

Hypothesis testing and contextual conclusions: The chosen probability threshold for rejecting a null hypothesis.

nível de significância: O limiar de probabilidade escolhido para rejeitar uma hipótese nula.

P · Quantidades e unidades em mecânica

Accuracy, bounds and compound measures: The smallest possible value consistent with a stated rounding rule.
Kinematics and Newton's laws: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.

limite inferior: O menor valor possível consistente com uma regra de arredondamento declarada.
força resultante: A soma vetorial de todas as forças externas atuando no objeto modelado.

Q · Cinemática

Kinematics and Newton's laws: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.
Integrals, area and accumulation: A function whose derivative equals the given integrand.

força resultante: A soma vetorial de todas as forças externas atuando no objeto modelado.
primitiva: Uma função cuja derivada é igual ao integrando dado.

R · Forças e leis de Newton

Kinematics and Newton's laws: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.

força resultante: A soma vetorial de todas as forças externas atuando no objeto modelado.

S · Momentos

Moments, equilibrium and centres of mass: Force multiplied by the perpendicular distance from its line of action to a pivot.

momento: Força multiplicada pela distância perpendicular de sua linha de ação a um ponto de apoio.

Preparação para esta qualificação

Paper 1 covers A–I. Paper 2 adds J and P–S to Paper 1 content. Paper 3 adds K–O to Paper 1 content.
All students study pure, mechanics and statistics. Use the AQA large data set and the 7357 formula booklet.
Calculators need statistical distribution functions; symbolic algebra/differentiation/integration facilities are prohibited under the examination rules.

Cobertura do ensino ainda necessária

Official question-bank boundaries, scheme alignment and all objective-level teaching coverage require the recorded review; no practice registry promotion.
The authored diagnostic assessments are not full-length qualification mocks.

Especificações e documentos de exemplo

Specification ↗

Materiais do curso

Preparação do curso

Os documentos estão disponíveis. Notas específicas da banca, avaliações e prática interativa de provas anteriores ainda não estão disponíveis para todos os cursos.

Lições →