Averages and range · Médias e amplitude
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|---|---|
| mean/miːn/ | média |
| median/ˈmiːdiːən/ | mediana |
| mode/məʊd/ | moda |
| range/reɪndʒ/ | range |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | outlier |
What's "normal"?
- The average salary in a company is 50 000 — but most people earn far less, because one CEO earns millions.
- Which average you choose changes the story. Mean 平均数, median 中位数, and mode 众数 each tell a different truth.
O que é "normal"?
- O salário médio em uma empresa é 50 000 — mas a maioria ganha muito menos, porque um CEO ganha milhões.
- Qual medida de tendência central você escolhe altera a narrativa. Média, mediana e moda contam verdades diferentes.
Average choice lab · Laboratório de escolha da média
Choose the average that fits the data situation. · Escolha a média que se adapta à situação dos dados.
The three averages
- Mean $= \dfrac{\text{sum of values}}{\text{how many}}$.
- Median $=$ the middle value when the data is ordered.
- Mode $=$ the most common value.
$4, 7, 7, 2, 5$: ordered $2, 4, 5, 7, 7$. Mean $= \dfrac{25}{5} = 5$; median $= 5$; mode $= 7$.
A box-and-whisker plot shows the five-number summary; the box length is the interquartile range 值域
As três médias
- Média aritmética $= \dfrac{\text{sum of values}}{\text{how many}}$.
- Mediana $=$ o valor central quando os dados estão ordenados.
- Moda $=$ o valor mais frequente.
$4, 7, 7, 2, 5$: ordenado $2, 4, 5, 7, 7$. Média $= \dfrac{25}{5} = 5$; mediana $= 5$; moda $= 7$.
Um gráfico de caixa mostra o resumo de cinco números; o comprimento da caixa é a amplitude interquartil
Find the mean of 4, 7, 7, 2, 5. · Encontrar a média de 4, 7, 7, 2, 5.
(4 + 7 + 7 + 2 + 5)/5 = 25/5 = 5.
Find the mode of 4, 7, 7, 2, 5. · Encontrar a moda de 4, 7, 7, 2, 5.
7 appears most often. · 7 aparece mais frequentemente.
Find the median of 4, 7, 7, 2, 5. · Encontrar a mediana de 4, 7, 7, 2, 5.
Ordered: 2, 4, 5, 7, 7. The middle (3rd) value is 5. · Ordenado: 2, 4, 5, 7, 7. O valor do meio (3º) é 5.
Match each average or measure to how you find it. · Combine cada média ou medida com como encontrá-la.
Mean, median and mode are three kinds of average; the range measures spread. · Média, mediana e moda são três tipos de média; a amplitude mede a dispersão.
The range
- Range $=$ largest $-$ smallest. It measures spread.
- Range of $4, 7, 7, 2, 5$: $7 - 2 = 5$.
The range is easily distorted. One extreme value (outlier 异常值) makes the range huge, even if most values are close together. The IQR (next lesson) is more robust.
Mean, median, mode and range of a small data set
A amplitude
- Amplitude $=$ maior $-$ menor. Mede a dispersão.
- Amplitude de $4, 7, 7, 2, 5$: $7 - 2 = 5$.
A amplitude é facilmente distorcida. Um valor extremo (outlier) torna a amplitude enorme, mesmo que a maioria dos valores esteja agrupada. O AIQ (próxima aula) é mais robusto.
Média, mediana, moda e amplitude de um pequeno conjunto de dados
Find the range of 4, 7, 7, 2, 5. · Encontrar a amplitude de 4, 7, 7, 2, 5.
Largest − smallest = 7 − 2 = 5. · Maior − menor = 7 − 2 = 5.
The range is easily affected by a single extreme value (outlier). · A amplitude é facilmente afetada por um único valor extremo (outlier).
The range uses only the largest and smallest values, so one outlier can make it very large. · A amplitude usa apenas os maiores e menores valores, então um outlier pode torná-la muito grande.
Mean from a frequency table
- When values come with frequencies:
- Values $1, 2, 3$ with frequencies $4, 5, 1$: $\;\dfrac{1(4) + 2(5) + 3(1)}{10} = \dfrac{17}{10} = 1.7$.
Média a partir de uma tabela de frequências
- Quando os valores vêm com frequências:
- Valores $1, 2, 3$ com frequências $4, 5, 1$: $\;\dfrac{1(4) + 2(5) + 3(1)}{10} = \dfrac{17}{10} = 1.7$.
Values 1, 2, 3 occur with frequencies 4, 5, 1. Find the mean (1 dp). · Valores 1, 2, 3 ocorrem com frequências 4, 5, 1. Encontrar a média (1 casa decimal).
(1·4 + 2·5 + 3·1)/(4+5+1) = 17/10 = 1.7.
Which average to use?
- Mean: uses all the data, but affected by outliers.
- Median: usually less affected by extreme values than the mean — good for skewed data (like salaries).
- Mode: useful for categorical data (most popular colour, most common shoe size).
Ordering data on a number line makes the median obvious — it's the value in the middle.
Qual média usar?
- Média: usa todos os dados, mas é afetada por outliers.
- Mediana: geralmente menos afetada por valores extremos do que a média — boa para dados assimétricos (como salários).
- Moda: útil para dados categóricos (cor mais popular, tamanho de sapato mais comum).
Ordenar os dados em uma linha numérica torna a mediana óbvia — é o valor no meio.
Even counts and frequency-table medians
- For $2,5,7,10$, the middle pair is 5 and 7, so median $M=(5+7)/2=6$; do not select only one middle value.
- Values 1,2,3 with frequencies 2,3,1 make six observations. Positions 3 and 4 are both 2, so median 2. Frequency counts determine the middle positions, not the number of table rows.
Contagens pares e medianas em tabelas de frequência
- Para $2,5,7,10$, o par central é 5 e 7, logo a mediana é $M=(5+7)/2=6$; não selecione apenas um valor central.
- Valores 1,2,3 com frequências 2,3,1 resultam em seis observações. As posições 3 e 4 são ambas 2, logo a mediana é 2. As contagens de frequência determinam as posições centrais, não o número de linhas da tabela.
Values 1, 2, 3 have frequencies 2, 3, 1. Find the median. · Valores 1, 2, 3 têm frequências 2, 3, 1. Encontre a mediana.
Positions 3 and 4 in the six observations are both 2. · As posições 3 e 4 nas seis observações são ambas 2.
You've got it
- mean $=$ total ÷ count; median $=$ middle in order; mode $=$ most common
- range $=$ largest − smallest
- frequency-table mean $= \dfrac{\sum(\text{value} \times \text{freq})}{\sum \text{freq}}$
Entendeu?
- média $=$ total ÷ quantidade; mediana $=$ meio em ordem; moda $=$ mais comum
- amplitude $=$ maior − menor
- média da tabela de frequências $= \dfrac{\sum(\text{value} \times \text{freq})}{\sum \text{freq}}$