Sets, relations and functions · Conjuntos, relações e funções
| English | Português |
|---|---|
| set/set/ | estabelecido |
| union/ˈjuːnɪən/ | sindicato |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | interseção |
| set complement/set ˈkɒmplɪmənt/ | complemento de conjunto |
| subset/ˈsʌbset/ | subconjunto |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | diagrama de Venn |
| inclusion-exclusion principle/ɪnˈkluːʒn eksˈkluːʒn ˈprɪnsɪpl/ | princípio da inclusão-exclusão |
| relation/rɪˈleɪʃn/ | relação |
| function/ˈfʌŋkʃn/ | função |
Count a shared student once
- A class of 30 includes 18 French students, 15 German students and 7 taking both. Adding the subject totals counts the shared seven twice.
- A set 集合 contains distinct objects. Order and repeated entries do not change its membership or number of elements.
Contar um aluno compartilhado apenas uma vez
- Uma turma de 30 inclui 18 alunos de francês, 15 de alemão e 7 fazendo ambas. Somar os totais das matérias conta os sete compartilhados duas vezes.
- Um conjunto contém objetos distintos. Ordem e entradas repetidas não alteram sua pertença ou número de elementos.
State the universe for a complement
- The union 并集 contains elements in either set; the intersection 交集 contains elements in both.
- A set complement 补集 contains elements of the stated universe outside the set. A subset 子集 contains only elements belonging to its parent set.
Declarar o universo para um complemento
- A união contém elementos em um ou outro conjunto; a interseção contém elementos em ambos.
- O complemento de um conjunto contém elementos do universo declarado fora do conjunto. Um subconjunto contém apenas elementos pertencentes ao seu conjunto pai.
Match each set operation to what it contains. · Combine cada operação de conjunto ao seu conteúdo.
Union contains either-set members, intersection contains both-set members, and a complement contains only members of the stated universe outside the set. · A união contém membros de ambos os conjuntos, a interseção contém membros de ambos os conjuntos e um complemento contém apenas membros do universo declarado fora do conjunto.
Partition the count into disjoint regions
- A Venn diagram 韦恩图 can display the overlap and the only/neither regions. Check that those regions sum to the supplied universe total.
- The inclusion-exclusion principle 容斥原理 gives $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, subtracting the twice-counted overlap once.
Particione a contagem em regiões disjuntas
- Um diagrama de Venn pode exibir as sobreposições e as regiões de nenhum/ninguém. Verifique se essas regiões somam o total fornecido do universo.
- O princípio da inclusão-exclusão fornece $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, subtraindo a sobreposição contada duas vezes uma vez.
Two sets and their overlap · Dois conjuntos e sua interseção
The union counts the overlap once, which is what the minus sign is for. · A união conta a interseção apenas uma vez, que é para que serve o sinal de menos.
The supplied class. French-only is 11, both 7, German-only 8 and neither 4. The union is 26 and the disjoint total is $11+7+8+4=30$. Neither means outside both subjects but still inside this class universe.
A turma fornecida. Apenas francês é 11, ambos 7, apenas alemão 8 e nenhum 4. A união é 26 e o total disjunto é $11+7+8+4=30$. Nenhum significa fora ambas as disciplinas, mas ainda dentro do universo desta turma.
In a class of 30, 18 study French, 15 study German and 7 study both. How many study neither? · Em uma turma de 30 alunos, 18 estudam francês, 15 estudam alemão e 7 estudam ambos. Quantos não estudam nenhum dos dois?
18 + 15 − 7 = 26 study at least one, so 30 − 26 = 4 study neither. · 18 + 15 − 7 = 26 estudam pelo menos um, logo 30 − 26 = 4 não estudam nenhum.
In the same class, how many study French only? · Na mesma turma, quantos estudam apenas francês?
18 − 7 = 11. Filling the Venn diagram from the middle outwards never double-counts. · 18 − 7 = 11. Preencher o diagrama de Venn do centro para fora nunca causa duplicação.
Each domain input needs exactly one output
- A relation 关系 pairs elements. A function 函数 assigns exactly one output to every input in its stated domain; different inputs may share an output.
- For $f(x)=x^2$ on negative and positive inputs, the same output can have two inputs. Its inverse relation is then not a function on that range without a suitable restriction.
Cada entrada de domínio precisa ter exatamente uma saída
- Uma relação pares elementos. Uma função atribui exatamente uma saída para cada entrada em seu domínio declarado; entradas diferentes podem compartilhar uma saída.
- Para $f(x)=x^2$ nas entradas negativas e positivas, a mesma saída pode ter duas entradas. Sua relação inversa então não é uma função naquele intervalo sem uma restrição adequada.
What makes a relation a function? · O que faz de uma relação uma função?
Every input in the stated domain must have exactly one output. Different inputs may share an output. · Cada entrada no domínio declarado deve ter exatamente uma saída. Entradas diferentes podem compartilhar uma saída.
Separate membership from counting. In sheet 4.1, list set elements before reporting their counts, and identify the stated domain before judging whether a relation is a function or has an inverse function.
Separe a filiação da contagem. Na folha 4.1, liste os elementos dos conjuntos antes de relatar suas contagens, e identifique o domínio declarado antes de julgar se uma relação é uma função ou possui uma função inversa.
What does |A| mean in set notation? · O que significa |A| na notação de conjuntos?
In set notation |A| counts the distinct elements of A. · Na notação de conjuntos |A| conta os elementos distintos de A.
In set notation $|A|$ is the number of elements of A. A complement without its universe is incomplete: an element outside the universe is not part of that complement.
Na notação de conjuntos $|A|$ é o número de elementos de A. Um complemento sem seu universo está incompleto: um elemento fora do universo não faz parte desse complemento.