Lines, curves and coordinates · Linhas, curvas e coordenadas
| English | Português |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | gradiente |
| y-intercept/waɪ ˌɪntəˈsept/ | intercepto em y |
| parallel/ˈpærəlel/ | paralelo |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | perpendiculares |
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | ponto médio |
| distance/ˈdɪstəns/ | distância |
| roots/ruːts/ | raízes |
| parabola/pəˈræbələ/ | parábola |
| vertex/ˈvɜːteks/ | vértice |
| graphically/ˈɡræfɪkli/ | graficamente |
Connect a rule with a graph
- Coordinates let you test where a line or curve passes. A picture suggests relationships; algebra checks exact values.
- Label axes and relevant points when sketching. A graph's scale affects what can be read accurately from it.
Conectar uma regra com um gráfico
- Coordenadas permitem testar onde uma linha ou curva passa. Uma imagem sugere relações; a álgebra verifica valores exatos.
- Roteie os eixos e pontos relevantes ao esboçar. A escala de um gráfico afeta o que pode ser lido com precisão dele.
State which lines have a gradient
- In $y=mx+c$, m is the gradient 斜率 and c the y-intercept y 轴截距. For a nonvertical line, $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$.
- Distinct nonvertical parallel 平行 lines have equal gradients; nonvertical perpendicular 垂直 lines have gradient product negative 1. Vertical lines have undefined gradient and are perpendicular to horizontal lines.
Indicar quais linhas possuem declive
- Em $y=mx+c$, m é a inclinação e c é o intercepto y. Para uma linha não vertical, $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$.
- Linhas paralelas não verticais distintas têm inclinações iguais; linhas perpendiculares não verticais têm o produto das inclinações igual a -1. Linhas verticais têm inclinação indefinida e são perpendiculares a linhas horizontais.
Change the gradient and the intercept · Mude o gradiente e o intercepto
$y = mx + c$
See what m and c each control before you calculate them. · Veja o que m e c controlam individualmente antes de calculá-los.
Find the gradient of the line through (2, 1) and (6, 9). · Encontre o gradiente da linha que passa por (2, 1) e (6, 9).
Rise over run: (9 − 1) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2. · Elevação sobre avanço: (9 − 1) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2.
That line is y = 2x + c. Find c. · Essa linha é y = 2x + c. Encontre c.
Substitute (2, 1): 1 = 4 + c, so c = −3. Check with (6, 9): 2(6) − 3 = 9 ✓. · Substitua (2, 1): 1 = 4 + c, logo c = −3. Verifique com (6, 9): 2(6) − 3 = 9 ✓.
Which gradient is perpendicular to a line of gradient 4? · Qual gradiente é perpendicular a uma linha de gradiente 4?
The gradients must multiply to −1, and 4 × (−1/4) = −1. · Os gradientes devem multiplicar para dar −1, e 4 × (−1/4) = −1.
Measure segments using coordinates
- The midpoint 中点 averages each coordinate: $M=((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$.
- The distance 距离 is $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. A perpendicular bisector passes through the midpoint at a right angle to the segment.
Medir segmentos usando coordenadas
- O ponto médio faz a média de cada coordenada: $M=((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$.
- A distância é $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. Uma mediatriz passa pelo ponto médio em ângulo reto ao segmento.
Find the distance between (1, 2) and (4, 6). · Encontre a distância entre (1, 2) e (4, 6).
Differences 3 and 4, so d = √(9 + 16) = √25 = 5 — the 3-4-5 triangle. · Diferenças 3 e 4, logo d = √(9 + 16) = √25 = 5 — o triângulo 3-4-5.
Roots can cross or touch
- A quadratic graph is a parabola 抛物线; its vertex 顶点 is the turning point. Real roots 根 are x-values where it meets the x-axis, including a repeated root that touches.
- To solve graphically 用图像求解, read intersections of the relevant graphs. Equate their expressions to check exact coordinates and distinguish a strict inequality from equality at an endpoint.
Raízes podem cruzar ou tocar
- O gráfico de uma quadrática é uma parábola; seu vértice é o ponto de inversão. Raízes reais são valores de x onde ele cruza o eixo x, incluindo uma raiz repetida que toca.
- Para resolver graficamente, leia as interseções dos gráficos relevantes. Iguale suas expressões para verificar coordenadas exatas e distinguir uma desigualdade estrita de igualdade em uma extremidade.
What are the roots of a quadratic, geometrically? · O que são as raízes de uma quadratica geometricamente?
A real root satisfies y = 0. The graph can cross the x-axis or touch it at a repeated root. · Uma raiz real satisfaz y = 0. O gráfico pode cruzar o eixo x ou tocá-lo em uma raiz repetida.
Put the steps of finding a line through two points in order. · Coloque os passos para encontrar uma linha por dois pontos em ordem.
Checking with the unused point is the step that catches an arithmetic slip. · Verificar com o ponto não usado é o passo que captura um erro aritmético.
Find a line from two points. For $(2,1)$ and $(6,9)$, $m=(9-1)/(6-2)=2$. In $y=mx+c$, $c=y-mx=1-2(2)=-3$. Thus $y=2x-3$; substituting the other point gives 9 as required.
Encontrar uma linha por dois pontos. Para $(2,1)$ e $(6,9)$, $m=(9-1)/(6-2)=2$. Em $y=mx+c$, $c=y-mx=1-2(2)=-3$. Assim $y=2x-3$; substituindo o outro ponto, obtém-se 9 conforme solicitado.
Find both coordinates of an intersection. The equations $y=x+1$ and $y=x^2-3x+1$ give $x(x-4)=0$. Substitution gives $(0,1)$ and $(4,5)$, not just two x-values. Sheet 1.3 also asks for a labelled quadratic sketch.
Encontrar ambas as coordenadas de uma interseção. As equações $y=x+1$ e $y=x^2-3x+1$ dão $x(x-4)=0$. A substituição resulta em $(0,1)$ e $(4,5)$, não apenas dois valores de x. A Folha 1.3 também pede um esboço de quadrática rotulado.
Equal gradients alone do not distinguish identical from distinct parallel lines. The negative-reciprocal test does not cover a vertical line. Check the equation form before applying a rule.
Declives iguais sozinhos não distinguem linhas paralelas idênticas de distintas. O teste do recíproco negativo não cobre uma linha vertical. Verifique a forma da equação antes de aplicar uma regra.