Elasticity, circular motion and variable dynamics · Elasticidade, movimento circular e dinâmica variável
| English | Português |
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| extension/ekˈstenʃn/ | extensão |
Which length stretches the spring?
- A stretched spring stores energy. A particle moving in a circle needs a resultant force towards the centre, even at constant speed.
- This lesson studies extension 伸长量: The increase in an elastic string's or spring's length from its natural length.
Qual comprimento estica a mola?
- Uma mola esticada armazena energia. Uma partícula em movimento circular precisa de uma força resultante voltada para o centro, mesmo com velocidade constante.
- Esta aula estuda extensão: O aumento no comprimento de uma corda elástica ou mola em relação ao seu comprimento natural.
Choose the mathematical structure
- For an elastic string, tension=λx/l when stretched, with natural length l and modulus λ. Elastic energy=λx²/(2l). For circular motion, radial acceleration=v²/r; resolve actual forces in the radial direction.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Escolha a estrutura matemática
- Para uma corda elástica, tensão=λx/l quando esticada, com comprimento natural l e módulo λ. Energia elástica=λx²/(2l). Para movimento circular, aceleração radial=v²/r; resolva as forças reais na direção radial.
- Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Which description correctly defines extension? · Qual descrição define corretamente o alongamento?
The increase in an elastic string's or spring's length from its natural length. · O aumento do comprimento de uma corda elástica ou mola em relação ao seu comprimento natural.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
With λ=40 N,l=2 m,x=0.3 m, tension=40×0.3/2=6 N and elastic energy=40×0.3²/(2×2)=0.9 J. A 2 kg particle at speed 3 m/s on radius 1.5 m needs resultant inward force=2×3²/1.5=12 N.
Passe por um caso verificado
- Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Com λ=40 N, l=2 m, x=0.3 m, tensão=40×0.3/2=6 N e energia elástica=40×0.3²/(2×2)=0.9 J. Uma partícula de 2 kg à velocidade 3 m/s num raio de 1.5 m precisa de força resultante para dentro=2×3²/1.5=12 N.
Find tension for λ=40,l=2,x=0.3. · Encontre a tensão para λ=40, l=2, x=0.3.
T=λx/l=40×0.3/2=6 N.
Test a tempting shortcut
- Centripetal force is the name of the inward resultant, not an extra force to add to the diagram. A slack string has no tension. Distinguish extension from total stretched length.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Centripetal force is an additional force that must be added to all the real forces. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Teste um atalho tentador
- A força centrípeta é o nome da resultante interna, não uma força extra a ser adicionada ao diagrama. Uma corda frouxa não tem tensão. Distinga extensão do comprimento total esticado.
- Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
A força centrípeta é uma força adicional que deve ser somada a todas as forças reais. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Find elastic energy for those values. · Encontre a energia elástica para esses valores.
Elastic energy=λx²/(2l)=40×0.09/4=0.9 J. · Energia elástica=λx²/(2l)=40×0.09/4=0.9 J.
Centripetal force is an additional force that must be added to all the real forces. · A força centrípeta é uma força adicional que deve ser somada a todas as forças reais.
Centripetal force is the name of the inward resultant, not an extra force to add to the diagram. A slack string has no tension. Distinguish extension from total stretched length. · A força centrípeta é o nome da resultante interna, não uma força extra a adicionar ao diagrama. Uma corda frouxa não tem tensão. Distinga alongamento do comprimento total esticado.
Interpret a new situation
- For variable acceleration, use a=dv/dt or a=v dv/dx when appropriate. Combine the chosen motion relation with the force or energy model, then check the permitted range of motion.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete uma nova situação
- Para aceleração variável, use a=dv/dt ou a=v dv/dx conforme apropriado. Combine a relação de movimento escolhida com o modelo de força ou energia, e verifique o intervalo de movimento permitido.
- Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Find inward resultant for m=2,v=3,r=1.5. · Encontre a resultante centrípeta para m=2, v=3, r=1.5.
Inward resultant=mv²/r=2×9/1.5=12 N. · Resultante centrípeta=mv²/r=2×9/1.5=12 N.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associe cada parte de uma solução completa ao seu propósito.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Uma suposição justifica o modelo; uma verificação testa o resultado; a interpretação conecta-o à pergunta.
Use this in your course
- edexcel IAL further mathematics; official unit M3. Other-unit enrichment is identified in the scope review; it is not an extra cash-in requirement.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The increase in an elastic string's or spring's length from its natural length. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use isso em seu curso
- edexcel IAL matemática avançada; unidade oficial M3. Enriquecimento de outras unidades é identificado na revisão de escopo; não é um requisito adicional de pontuação.
- Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
O aumento no comprimento de uma corda elástica ou mola em relação ao seu comprimento natural. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.