Work, energy, power and collisions · Trabalho, energia, potência e colisões
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| coefficient of restitution/ˌkəʊɪˈfɪʃənt ɒv rɪstɪˈtjuːʃn/ | coeficiente de restituição |
What does a slower rebound tell us?
- A ball rebounds slower after hitting a wall. Momentum and kinetic energy answer different parts of the collision story.
- This lesson studies coefficient of restitution 恢复系数: The ratio of relative separation speed to relative approach speed along the line of impact.
O que um repique mais lento nos diz?
- Uma bola repica mais lentamente após bater em uma parede. Momento linear e energia cinética respondem a partes diferentes da história da colisão.
- Esta aula estuda o coeficiente de restituição: A razão entre a velocidade relativa de separação e a velocidade relativa de aproximação ao longo da linha de impacto.
Choose the mathematical structure
- Work is force times displacement in its direction. Kinetic energy is mv²/2 and gravitational potential energy is mgh. Momentum is conserved for an isolated collision; restitution gives the relative speed relation, not conservation of kinetic energy.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Escolha a estrutura matemática
- Trabalho é força vezes deslocamento na sua direção. Energia cinética é mv²/2 e energia potencial gravitacional é mgh. O momento linear é conservado em uma colisão isolada; a restituição fornece a relação de velocidades relativas, não a conservação da energia cinética.
- Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Which description correctly defines coefficient of restitution? · Qual descrição define corretamente o coeficiente de restituição?
The ratio of relative separation speed to relative approach speed along the line of impact. · A razão entre a velocidade relativa de separação e a velocidade relativa de aproximação ao longo da linha de impacto.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
A 2 kg particle moving at 6 m/s has kinetic energy 2×6²/2=36 J. If a constant opposing force of 3 N stops it, work=3s=36, giving s=12 m. A wall bounce with approach speed 5 and e=0.6 has rebound speed 3 m/s in the opposite direction.
Passe por um caso verificado
- Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Uma partícula de 2 kg movendo-se a 6 m/s tem energia cinética 2×6²/2=36 J. Se uma força oposta constante de 3 N a detém, trabalho=3s=36, resultando em s=12 m. Um repique com velocidade de aproximação 5 e e=0.6 tem velocidade de repique 3 m/s na direção oposta.
Work, energy, power and collisions · Trabalho, energia, potência e colisões
Work is force times displacement in its direction · O trabalho é força vezes deslocamento na sua direção
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compare o modelo com o caso resolvido e explique uma mudança.
Find kinetic energy for m=2 kg,v=6 m/s. · Encontre a energia cinética para m=2 kg, v=6 m/s.
Kinetic energy=mv²/2=2×36/2=36 J. · Energia cinética=mv²/2=2×36/2=36 J.
Test a tempting shortcut
- Conserve momentum only when the external impulse is negligible. Kinetic energy is generally lost in an inelastic collision. Power is a rate of energy transfer, not an amount of energy.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Every collision conserves kinetic energy. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Teste um atalho tentador
- Conservar momento linear apenas quando o impulso externo for desprezível. A energia cinética geralmente é perdida em uma colisão inelástica. Potência é uma taxa de transferência de energia, não uma quantidade de energia.
- Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Toda colisão conserva energia cinética. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
A resisting force of 3 N removes 36 J. Find stopping distance. · Uma força de resistência de 3 N remove 36 J. Encontre a distância de parada.
The resistance removes 3 J per metre: distance=36/3=12 m. · A resistência remove 3 J por metro: distância=36/3=12 m.
Every collision conserves kinetic energy. · Toda colisão conserva a energia cinética.
Conserve momentum only when the external impulse is negligible. Kinetic energy is generally lost in an inelastic collision. Power is a rate of energy transfer, not an amount of energy. · Conservar o momento apenas quando o impulso externo é desprezível. A energia cinética geralmente é perdida em uma colisão inelástica. Potência é uma taxa de transferência de energia, não uma quantidade de energia.
Interpret a new situation
- State the direction signs before writing collision equations. For a connected motion problem, choose the whole system for energy when internal tensions cancel; account for frictional work explicitly.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete uma nova situação
- Declare os sinais das direções antes de escrever as equações de colisão. Para um problema de movimento conectado, escolha todo o sistema para a energia quando as tensões internas se cancelam; conte explicitamente o trabalho realizado pela atrito.
- Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Find rebound speed from a wall when approach speed is 5 m/s and e=0.6. · Encontre a velocidade de rebote contra uma parede quando a velocidade de aproximação é 5 m/s e e=0.6.
For a fixed wall, rebound speed=e×approach speed=0.6×5=3 m/s. · Para uma parede fixa, velocidade de rebote=e×velocidade de aproximação=0.6×5=3 m/s.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associe cada parte de uma solução completa ao seu propósito.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Uma suposição justifica o modelo; uma verificação testa o resultado; a interpretação conecta-o à pergunta.
Use this in your course
- edexcel IAL further mathematics; official unit M2. Other-unit enrichment is identified in the scope review; it is not an extra cash-in requirement.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The ratio of relative separation speed to relative approach speed along the line of impact. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use isso em seu curso
- Edexcel IAL matemática avançada; unidade oficial M2. O enriquecimento de outras unidades é identificado na revisão do escopo; não é um requisito adicional para ganho financeiro.
- Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
A razão entre a velocidade relativa de separação e a velocidade relativa de aproximação ao longo da linha de impacto. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas suposições e interprete o resultado.