Random Variables · Variáveis Aleatórias
| English | Português |
|---|---|
| random variable/ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | variável aleatória |
| probability distribution/ˌprɒbəˈbɪlɪti ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | distribuição de probabilidade |
| discrete random variable/dɪˈskriːt ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | variável aleatória discreta |
| continuous random variable/kənˈtɪnjuːəs ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | variável aleatória contínua |
A number that depends on chance
- A random variable 随机变量 assigns a number to each outcome of a chance process.
- Example: $X =$ the number of heads in $3$ coin flips.
- Its value is decided by randomness, so it has a probability distribution.
- Random variables let us do arithmetic with chance.
Um número que depende do acaso
- Uma variável aleatória 随机变量 atribui um número a cada resultado de um processo de chance.
- Exemplo: $X =$ o número de caras em $3$ lançamentos de moeda.
- Seu valor é decidido pela aleatoriedade, então possui uma distribuição de probabilidade.
- Variáveis aleatórias permitem fazer aritmética com o acaso.
Discrete vs. continuous
- A discrete random variable 离散随机变量 takes countable, separate values ($0, 1, 2, \dots$).
- A continuous random variable 连续随机变量 can take any value in an interval (heights, times).
- Count → discrete; measure on a scale → continuous.
- This unit focuses on discrete distributions (a table of values and probabilities).
Discreta vs. contínua
- Uma variável aleatória discreta 离散随机变量 assume valores contáveis e separados ($0, 1, 2, \dots$).
- Uma variável aleatória contínua 连续随机variable pode assumir qualquer valor em um intervalo (alturas, tempos).
- Contar → discreto; medir em uma escala → contínuo.
- Esta unidade foca em distribuições discretas (uma tabela de valores e probabilidades).
The probability distribution
- A probability distribution 概率分布 lists each value $x$ with its probability $P(x)$.
- Two rules make it valid: each $0 \le P(x) \le 1$, and all the $P(x)$ sum to $1$.
- It can be shown as a table or a bar-style graph.
- The distribution is the complete description of the random variable.
A distribuição de probabilidade
- Uma distribuição de probabilidade 概率分布 lista cada valor $x$ com sua probabilidade $P(x)$.
- Duas regras a tornam válida: cada $0 \le P(x) \le 1$, e todas as $P(x)$ somam $1$.
- Pode ser apresentada como uma tabela ou um gráfico de barras.
- A distribuição é a descrição completa da variável aleatória.
Probabilities of events
- To find $P(X \ge 2)$ or $P(X = 1)$, just add the relevant $P(x)$ values.
- "$X$ at least $2$" = $P(2) + P(3) + \cdots$.
- "$X$ between" = sum the probabilities in that range.
- Every event probability is a sum of the listed pieces.
Probabilidades de eventos
- Para encontrar $P(X \ge 2)$ ou $P(X = 1)$, basta somar os valores relevantes de $P(x)$.
- "$X$ pelo menos $2$" = $P(2) + P(3) + \cdots$.
- "$X$ entre" = some as probabilidades nesse intervalo.
- Cada probabilidade de evento é uma soma das partes listadas.
A probability distribution must have all $P(x)$ in $[0,1]$ summing to exactly $1$ — if a table's probabilities don't total $1$, it isn't valid. And keep discrete vs. continuous straight: you count a discrete variable (number of heads) but measure a continuous one (a person's exact height) — the tools differ.
Uma distribuição de probabilidade deve ter todos $P(x)$ em $[0,1]$ somando exatamente $1$ — se as probabilidades de uma tabela não totalizarem $1$, ela não é válida. E mantenha claro discrete vs. contínuo: você conta uma variável discreta (número de caras) mas mede uma contínua (altura exata de uma pessoa) — as ferramentas diferem.
$X =$ heads in $2$ fair flips. Distribution: $P(0)=0.25,\ P(1)=0.5,\ P(2)=0.25$.
- Valid? All in $[0,1]$ and $0.25+0.5+0.25 = 1$. ✓
- $P(X \ge 1) = P(1) + P(2) = 0.5 + 0.25 = 0.75$.
- $P(X = 2) = 0.25$ — exactly two heads.
$X =$ caras em $2$ lançamentos justos. Distribuição: $P(0)=0.25,\ P(1)=0.5,\ P(2)=0.25$.
- Válida? Tudo em $[0,1]$ e $0.25+0.5+0.25 = 1$. ✓
- $P(X \ge 1) = P(1) + P(2) = 0.5 + 0.25 = 0.75$.
- $P(X = 2) = 0.25$ — exatamente duas caras.
A random variable assigns a number to each outcome. A discrete one takes countable values; a continuous one takes any value in an interval. Its probability distribution lists $P(x)$ with each in $[0,1]$ summing to $1$; event probabilities like $P(X\ge 2)$ are sums of the relevant $P(x)$.
Uma variável aleatória atribui um número a cada resultado. Uma discreta assume valores contáveis; uma contínua assume qualquer valor em um intervalo. Sua distribuição de probabilidade lista $P(x)$ com cada em $[0,1]$ somando $1$; probabilidades de eventos como $P(X\ge 2)$ são somas dos $P(x)$ relevantes.
A discrete probability distribution · Uma distribuição de probabilidade discreta
Each bar is P(x); the bars sum to 1. · Cada barra é P(x); as barras somam 1.
The number of heads in 3 coin flips is which kind of random variable? · O número de caras em 3 lançamentos de moeda é que tipo de variável aleatória?
It takes countable separate values (0,1,2,3) — discrete. · Ela assume valores separados contáveis (0,1,2,3) — discreta.
In a valid probability distribution, the probabilities must sum to 1. · Em uma distribuição de probabilidade válida, as probabilidades devem somar 1.
All P(x) in [0,1] and summing to exactly 1. · Todos P(x) em [0,1] e somando exatamente 1.
X = heads in 2 flips: P(0)=0.25, P(1)=0.5, P(2)=0.25. Find P(X ≥ 1). · X = caras em 2 lançamentos: P(0)=0.25, P(1)=0.5, P(2)=0.25. Encontre P(X ≥ 1).
P(1)+P(2) = 0.5 + 0.25 = 0.75.
A person's exact height is which kind of variable? · A altura exata de uma pessoa é qual tipo de variável?
Height is measured on a scale — continuous. · Altura é medida em uma escala — contínua.
A rule assigning a number to each outcome of a chance process is a ___ variable. · Uma regra que atribui um número a cada resultado de um processo aleatório é uma ___ variável.
That's the definition of a random variable. · Essa é a definição de uma variável aleatória.