Semi-log Plots · Gráficos Semi-log
| English | Português |
|---|---|
| exponential/ˌekspəˈnenʃl/ | exponencial |
| semi-log plot/ˈsemi lɒɡ plɒt/ | gráfico semi-log |
| logarithmic scale/ˌlɒɡəˈrɪθmɪk skeɪl/ | escala logarítmica |
| slope/sləʊp/ | inclinação |
Straightening a curve
- A straight line is the easiest graph to read, fit, and extend.
- So scientists play a clever trick: re-scale an axis to turn a curve into a line.
- For exponential data, log-scaling the vertical axis does exactly that.
- The result is a semi-log plot, and it reveals hidden exponential behavior at a glance.
Linearizando uma curva
- Uma linha reta é o gráfico mais fácil de ler, ajustar e extrapolar.
- Então os cientistas jogam um truque inteligente: re-escalar um eixo para virar uma curva em uma linha.
- Para dados exponenciais, escalar logaritmicamente o eixo vertical faz exatamente isso.
- O resultado é um gráfico semi-log, e revela comportamento exponencial oculto à primeira vista.
What a semi-log plot is
- A semi-log plot 半对数图 uses a logarithmic scale 对数刻度 on one axis, usually the vertical.
- On a log scale, equal spaces mean equal multiplications: $1, 10, 100, 1000$ are evenly spaced.
- The horizontal axis stays ordinary (linear).
- "Semi" means only half the plot — one axis — is logarithmic.
O que é um gráfico semi-log
- Um gráfico semi-log 半对数图 usa uma escala logarítmica 对数刻度 em um eixo, geralmente o vertical.
- numa escala log, espaços iguais significam multiplicações iguais: $1, 10, 100, 1000$ estão espaçados uniformemente.
- O eixo horizontal permanece ordinário (linear).
- "Semi" significa apenas metade do gráfico — um eixo — é logarítmico.
The exponential that a semi-log plot straightens · A exponencial que um gráfico semi-log torna linear
y = a·bˣ
This exponential curves upward on ordinary axes. Re-scale the vertical axis logarithmically and it becomes a perfect straight line. · Esta exponencial curva para cima em eixos comuns. Reescalar o eixo vertical logaritmicamente a transforma em uma linha reta perfeita.
A semi-log plot uses a logarithmic scale on… · Um gráfico semi-log usa escala logarítmica em…
"Semi" means half: a semi-log plot log-scales just one axis, most often the vertical one. · "Semi" significa metade: um gráfico semi-log aplica escala logarítmica apenas a um eixo, geralmente o vertical.
Why exponentials become straight
- Take an exponential 指数 $y = a\,b^x$ and apply a log to both sides.
- You get $\log y = \log a + x\log b$ — a linear equation in $x$.
- So plotting $\log y$ against $x$ gives a perfectly straight line.
- The log scale does the "$\log y$" for you automatically.
Por que exponenciais viram linhas retas
- Pegue uma exponencial 指数 $y = a\,b^x$ e aplique um logaritmo em ambos os lados.
- Você obtém $\log y = \log a + x\log b$ — uma equação linear em $x$.
- Então plotar $\log y$ contra $x$ dá uma linha perfeitamente reta.
- A escala log faz o "$\log y$" por você automaticamente.
An exponential · exponencial relationship appears as a straight line on a semi-log plot. · Uma relação exponencial aparece como uma linha reta em um gráfico semi-log.
Taking $\log$ of $y = a\,b^x$ gives $\log y = \log a + x\log b$ — linear in $x$, so the plot is straight. · Tirar $\log$ de $y = a\,b^x$ resulta em $\log y = \log a + x\log b$ — linear em $x$, então o gráfico é reto.
Select all · todos true statements about semi-log plots. · Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre gráficos semi-log.
Only exponential · exponencial data straightens on a semi-log plot — not every data set. The other three are correct. · Apenas dados exponenciais ficam retos em um gráfico semi-log — nem todos os conjuntos de dados. As outras três estão corretas.
Reading slope and intercept
- The straight line's slope 斜率 equals $\log b$ — bigger slope, faster growth.
- Its intercept equals $\log a$ — that recovers the initial value $a$.
- So you can read both numbers of the exponential straight off the line.
- Fitting a line is far easier and more accurate than fitting a curve.
Lendo inclinação e interseção
- A inclinação 斜率 da linha reta iguala $\log b$ — maior inclinação, crescimento mais rápido.
- Sua interseção iguala $\log a$ — isso recupera o valor inicial $a$.
- Então você pode ler ambos os números da exponencial diretamente da linha.
- Ajustar uma linha é muito mais fácil e preciso do que ajustar uma curva.
On a semi-log plot of an exponential, the ____ of the straight line equals $\log b$ (the growth rate). · Em um gráfico semi-log de uma exponencial, a ____ da linha reta equivale a $\log b$ (a taxa de crescimento).
From $\log y = \log a + x\log b$, the slope · inclinação is $\log b$ and the intercept is $\log a$. · De $\log y = \log a + x\log b$, a inclinação é $\log b$ e o intercepto é $\log a$.
If data plots as a straight line on a semi-log graph, the best model is… · Se os dados plotam como uma linha reta em um gráfico semi-log, o melhor modelo é…
Straight on a semi-log plot is the signature of an exponential · exponencial relationship in the original data. · Linha reta em um gráfico semi-log é a assinatura de uma relação exponencial nos dados originais.
Building a model from the plot
- Plot your data on semi-log axes and see if it falls on a line.
- If it does, the underlying relationship is exponential.
- Measure the slope and intercept, then convert back to $a$ and $b$.
- This is a standard scientific tool for spotting exponential growth or decay.
Construindo um modelo a partir do gráfico
- Plote seus dados em eixos semi-log e veja se eles caem numa linha.
- Se cair, a relação subjacente é exponencial.
- Meça a inclinação e a interseção, depois converta de volta para $a$ e $b$.
- Esta é uma ferramenta científica padrão para identificar crescimento ou decaimento exponencial.
Only exponential data straightens on a semi-log plot — it is not a magic wand for every curve. If the points still bend on a semi-log plot, the relationship is not exponential, and you should try a different model.
Apenas dados exponenciais linearizam num gráfico semi-log — não é uma varinha mágica para toda curva. Se os pontos ainda curvarem num gráfico semi-log, a relação não é exponencial, e você deve tentar um modelo diferente.
Bacteria counts double each hour: $1, 2, 4, 8, 16, \dots$
- On ordinary axes these curve upward steeply.
- On a semi-log plot ($\log$ of the count vs time) they fall on a straight line.
- The constant slope confirms a constant growth factor — genuine exponential growth.
Contagens de bactérias dobram a cada hora: $1, 2, 4, 8, 16, \dots$
- Numa eixos comuns elas curvam-se para cima íngremes.
- Num gráfico semi-log ($\log$ da contagem vs tempo) elas caem numa linha reta.
- A inclinação constante confirma um fator de crescimento constante — crescimento exponencial genuíno.
A semi-log plot puts a logarithmic scale on one axis. An exponential relationship $y = a\,b^x$ becomes a straight line, because $\log y = \log a + x\log b$. The line's slope gives the growth rate and its intercept gives the initial value — a quick test for exponential data.
Um gráfico semi-log coloca uma escala logarítmica num eixo. Uma relação exponencial $y = a\,b^x$ vira uma linha reta, porque $\log y = \log a + x\log b$. A inclinação da linha dá a taxa de crescimento e sua interseção dá o valor inicial — um teste rápido para dados exponenciais.