Defining Simple Harmonic Motion · Definindo Movimento Harmônico Simples
| English | Português |
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| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | movimento harmônico simples |
| restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/ | força restauradora |
The back-and-forth that nature loves
- A mass on a spring bobs up and down, over and over.
- A guitar string, a swing, a tuning fork -- all repeat the same dance.
- Pull them aside and something always tugs them back.
- One rule governs every smooth, repeating wobble.
O vai-e-vem que a natureza ama
- Uma massa em uma mola sobe e desce, repetidamente.
- Uma corda de guitarra, um balanço, um diapasão -- todos repetem a mesma dança.
- Puxe-os para o lado e algo sempre os puxa de volta.
- Uma regra rege cada oscilação suave e repetitiva.
The restoring rule
- Simple harmonic motion 简谐运动 happens when the restoring force 回复力 is proportional to displacement:
- The minus sign means the force always points back toward equilibrium.
- A bigger pull the farther you go -- that is the signature of SHM.
A regra restauradora
- Movimento harmônico simples 简谐运动 ocorre quando a força restauradora 回复力 é proporcional ao deslocamento:
- O sinal negativo indica que a força sempre aponta de volta ao equilíbrio.
- Um puxão maior quanto mais longe você vai -- essa é a assinatura do MHS.
A spring with $k = 20\ \text{N/m}$ is stretched $x = 0.15\ \text{m}$. The magnitude of the restoring force (in N)? · Uma mola com $k = 20\ \text{N/m}$ é esticada $x = 0.15\ \text{m}$. Qual é a magnitude da força restauradora (em N)?
$|F| = kx = 20 \times 0.15 = 3\ \text{N}$.
A motion is simple harmonic when the restoring force is... · Um movimento é harmônico simples quando a força restauradora é...
$F = -kx$ -- proportional to $x$ and pointing back toward equilibrium. · $F = -kx$ -- proporcional a $x$ e apontando de volta para o equilíbrio.
The minus sign in $F = -kx$ means the force always points back toward equilibrium. · O sinal de menos em $F = -kx$ significa que a força sempre aponta de volta para o equilíbrio.
The force opposes the displacement, restoring the mass toward $x = 0$. · A força se opõe ao deslocamento, restaurando a massa para $x = 0$.
Acceleration points home
- Dividing by mass, the acceleration obeys:
- Acceleration is proportional to displacement but opposite in direction.
- The constant $\omega^2 = k/m$ sets how quickly it oscillates.
A aceleração aponta para casa
- Dividindo pela massa, a aceleração obedece a:
- A aceleração é proporcional ao deslocamento mas oposta em direção.
- A constante $\omega^2 = k/m$ define quão rapidamente ele oscila.
For SHM with $\omega^2 = 25\ \text{rad}^2/\text{s}^2$ at displacement $x = 0.2\ \text{m}$, the acceleration magnitude (in m/s²)? · Para MHS com $\omega^2 = 25\ \text{rad}^2/\text{s}^2$ no deslocamento $x = 0.2\ \text{m}$, qual é a magnitude da aceleração (em m/s²)?
$|a| = \omega^2 x = 25 \times 0.2 = 5\ \text{m/s}^2$.
The usual suspects
- A mass on a spring: $F = -kx$ directly.
- A pendulum at small angles: gravity gives a near-linear pull back.
- Any system with a linear restoring force wobbles as SHM.
Os suspeitos habituais
- Uma massa em uma mola: $F = -kx$ diretamente.
- Um pêndulo em ângulos pequenos: a gravidade oferece um puxão de volta quase linear.
- Qualquer sistema com uma força restauradora linear oscila como MHS.
The restoring force of SHM · A força restauradora do MHS
Simple harmonic motion needs a restoring force proportional to the displacement and pointing back to the centre. · O movimento harmônico simples exige uma força restauradora proporcional ao deslocamento e apontando de volta para o centro.
A $0.5\ \text{kg}$ mass on a spring with $k = 8\ \text{N/m}$ is pulled $0.1\ \text{m}$ and released.
- Restoring force at release: $F = -kx = -8 \times 0.1 = -0.8\ \text{N}$.
- Acceleration: $\omega^2 = k/m = 16$, so $a = -\omega^2 x = -16 \times 0.1 = -1.6\ \text{m/s}^2$.
Uma massa $0.5\ \text{kg}$ em uma mola com $k = 8\ \text{N/m}$ é puxada $0.1\ \text{m}$ e liberada.
- Força restauradora na liberação: $F = -kx = -8 \times 0.1 = -0.8\ \text{N}$.
- Aceleração: $\omega^2 = k/m = 16$, logo $a = -\omega^2 x = -16 \times 0.1 = -1.6\ \text{m/s}^2$.
In SHM, where is the acceleration largest? · No MHS, onde a aceleração é maior?
$a = -\omega^2 x$ is largest where $x$ is largest -- the extremes. · $a = -\omega^2 x$ é maior onde $x$ é maior -- os extremos.
A pendulum swings as simple harmonic motion only for small angles. · Um pêndulo oscila como movimento harmônico simples apenas para pequenos ângulos.
Only at small angles is the restoring pull proportional to displacement. · Apenas em pequenos ângulos a força restauradora é proporcional ao deslocamento.
A pendulum is only SHM for small angles (roughly under $15^\circ$); at large angles the pull-back is no longer proportional to displacement. The minus sign is essential -- without it the force would push the mass away and nothing would oscillate. And acceleration is largest at the extremes (biggest $x$) and zero at equilibrium, the opposite of speed.
Um pêndulo é MHS apenas para ângulos pequenos (aproximadamente abaixo de $15^\circ$); em ângulos grandes, o puxão de volta não é mais proporcional ao deslocamento. O sinal negativo é essencial -- sem ele a força empurraria a massa para longe e nada oscilaria. E a aceleração é máxima nos extremos (maior $x$) e zero no equilíbrio, o oposto da velocidade.
Simple harmonic motion is the smooth repeat you get when the restoring force is proportional to displacement and points back home: $F = -kx$, so $a = -\omega^2 x$ with $\omega^2 = k/m$. A spring shows it exactly; a small-angle pendulum shows it approximately. Acceleration peaks at the extremes and vanishes at equilibrium.
Movimento harmônico simples é a repetição suave que você obtém quando a força restauradora é proporcional ao deslocamento e aponta de volta para casa: $F = -kx$, então $a = -\omega^2 x$ com $\omega^2 = k/m$. Uma mola mostra isso exatamente; um pêndulo de pequeno ângulo mostra isso aproximadamente. A aceleração atinge o pico nos extremos e desaparece no equilíbrio.