Resistive Forces · Forças Resistivas
| English | Português |
|---|---|
| resistive force/rɪˈzɪstɪv fɔːs/ | força resistiva |
| differential equation/ˌdɪfəˈrenʃl ɪˈkweɪʒn/ | equação diferencial |
| terminal velocity/ˈtɜːmɪnl vəˈlɒsɪti/ | velocidade terminal |
Why a skydiver stops speeding up
- Jump from a plane and you accelerate -- but not forever.
- Air pushes back harder the faster you fall, until it exactly balances gravity.
- From then on you fall at a steady, top speed.
- Understanding this needs a force that grows with velocity -- and a little calculus.
Por que um pára-quedista deixa de acelerar
- Pular de um avião e você acelera -- mas não por muito tempo.
- O ar empurra de volta com mais força quanto mais rápido você cai, até equilibrar exatamente a gravidade.
- A partir daí, você cai a uma velocidade constante e máxima.
- Entender isso exige uma força que cresce com a velocidade -- e um pouco de cálculo.
A resistive force
- A resistive force 阻力 (air resistance, drag) opposes motion through a fluid.
- Unlike friction, it grows with speed -- move faster and it fights back harder.
- At rest there is no drag at all; at high speed it can be huge.
Uma força resistiva
- Uma força resistiva 阻力 (resistência do ar, arrasto) se opõe ao movimento através de um fluido.
- Diferente do atrito, ela cresce com a velocidade -- mova-se mais rápido e ela lutará contra você com mais força.
- Em repouso, não há arrasto algum; em alta velocidade, pode ser enorme.
A resistive force grows larger as the object moves faster. · Uma força resistiva cresce à medida que o objeto se move mais rápido.
Unlike ordinary friction, drag increases with speed -- that is why it can eventually balance gravity. · Diferente do atrito comum, o arrasto aumenta com a velocidade -- é por isso que pode eventualmente equilibrar a gravidade.
Modeling the drag
- We often model drag as proportional to speed, $F = -bv$, or to speed squared, $F = -cv^2$.
- The minus sign means it always points against the motion.
- Applying $\sum F = ma$ gives a differential equation 微分方程 for the velocity.
Modelando o arrasto
- Frequentemente modelamos o arrasto como proporcional à velocidade, $F = -bv$, ou ao quadrado da velocidade, $F = -cv^2$.
- O sinal negativo significa que ela sempre aponta contra o movimento.
- Aplicar $\sum F = ma$ resulta em uma equação diferencial 微分方程 para a velocidade.
Applying Newton's second law to a velocity-dependent drag gives a ____ equation for v(t). · Aplicar a segunda lei de Newton a um arrasto dependente de velocidade resulta em uma ____ equação para v(t).
$m\,dv/dt = mg - bv$ is a differential equation, solved to find how v approaches terminal velocity. · $m\,dv/dt = mg - bv$ é uma equação diferencial, resolvida para encontrar como v se aproxima da velocidade terminal.
Terminal velocity
- As you speed up, drag grows until it balances the driving force (gravity).
- Then the net force is zero, acceleration stops, and speed levels off.
- That steady top speed is the terminal velocity 终极速度.
Velocidade terminal
- À medida que você ganha velocidade, o arrasto cresce até equilibrar a força motriz (gravidade).
- Então a força resultante é zero, a aceleração cessa e a velocidade estabiliza.
- Essa velocidade máxima constante é a velocidade terminal 终极速度.
Resistive forces and terminal velocity · Forças resistivas e velocidade terminal
As a falling body speeds up, drag grows until it balances weight and the body stops accelerating. · À medida que um corpo em queda acelera, o arrasto aumenta até equilibrar o peso e o corpo para de acelerar.
At terminal velocity, the object's acceleration is... · Na velocidade terminal, a aceleração do objeto é...
Drag has grown to cancel gravity, so the net force -- and the acceleration -- is zero. · O arrasto cresceu para cancelar a gravidade, então a força líquida -- e a aceleração -- é zero.
Approaching the limit
- Solving $m\dfrac{dv}{dt} = mg - bv$ shows $v$ rising smoothly toward $v_t = mg/b$.
- It gets ever closer but never quite exceeds it.
- That is why a skydiver's speed flattens out instead of climbing without limit.
Aproximando-se do limite
- Resolver $m\dfrac{dv}{dt} = mg - bv$ mostra $v$ subindo suavemente em direção a $v_t = mg/b$.
- Ela se aproxima cada vez mais, mas nunca ultrapassa esse limite.
- É por isso que a velocidade de um pára-quedista se nivelha em vez de subir sem limites.
An object of weight $mg = 60\ \text{N}$ falls with drag $F = -bv$ where $b = 3\ \tfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. Find its terminal velocity (in m/s). · Um objeto de peso $mg = 60\ \text{N}$ cai com arrasto $F = -bv$ onde $b = 3\ \tfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. Encontre sua velocidade terminal (em m/s).
At terminal velocity $mg = bv_t$, so $v_t = 60/3 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Na velocidade terminal $mg = bv_t$, então $v_t = 60/3 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Select all · todos true statements about terminal velocity. · Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre velocidade terminal.
Drag acts the whole way down. Terminal velocity is just where it has grown enough to cancel gravity. · O arrasto age durante todo o caminho. A velocidade terminal é apenas onde ela cresceu suficiente para cancelar a gravidade.
With the same drag coefficient $b$, a heavier object has a terminal velocity that is... · Com o mesmo coeficiente de arrasto $b$, um objeto mais pesado tem uma velocidade terminal que é...
$v_t = mg/b$ grows with mass, so a heavier object falls faster at the top speed. · $v_t = mg/b$ cresce com a massa, então um objeto mais pesado cai mais rápido na velocidade máxima.
A falling object of mass $m$ feels drag $F = -bv$.
- Terminal velocity is where $\dfrac{dv}{dt} = 0$, so $mg = b v_t$.
- Solving, $v_t = \dfrac{mg}{b}$ -- heavier objects or weaker drag mean a higher top speed.
Um objeto caindo de massa $m$ sente arrasto $F = -bv$.
- A velocidade terminal ocorre quando $\dfrac{dv}{dt} = 0$, logo $mg = b v_t$.
- Resolvendo, $v_t = \dfrac{mg}{b}$ -- objetos mais pesados ou arrasto mais fraco significam uma velocidade terminal mais alta.
Terminal velocity is not the moment drag appears -- drag acts the whole way down. It is the special speed where drag has grown enough to cancel gravity. Below it, you are still accelerating (just less and less).
A velocidade terminal não é o momento em que o arrasto aparece -- o arrasto atua durante todo o trajeto descendente. É a velocidade especial onde o arrasto cresceu o suficiente para cancelar a gravidade. Abaixo dela, você ainda está acelerando (apenas cada vez menos).
A resistive force grows with speed ($F = -bv$ or $-cv^2$), so $\sum F = ma$ becomes a differential equation. As speed rises, drag builds until it cancels gravity -- the net force hits zero at the terminal velocity $v_t = mg/b$, which the object approaches smoothly but never exceeds.
Uma força resistiva cresce com a velocidade ($F = -bv$ ou $-cv^2$), então $\sum F = ma$ torna-se uma equação diferencial. À medida que a velocidade aumenta, o arrasto se acumula até cancelar a gravidade -- a força resultante atinge zero na velocidade terminal $v_t = mg/b$, que o objeto alcança suavemente, mas nunca supera.