Spring Forces · Forças de Mola
| English | Português |
|---|---|
| Hooke's law/hʊks lɔː/ | Lei de Hooke |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | deslocamento |
| spring constant/sprɪŋ ˈkɒnstənt/ | constante da mola |
| restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/ | força restauradora |
| in parallel/ɪn ˈpærəlel/ | em paralelo |
| in series/ɪn ˈsɪəriːz/ | em série |
The more you stretch, the harder it pulls
- Pull a spring a little and it tugs back gently; pull it twice as far and it tugs back twice as hard.
- Let go and it snaps toward its rest position every time.
- This tidy, proportional push-back is what makes springs so predictable.
- It is also the recipe for every oscillation in physics.
Quanto mais você estica, mais forte ele puxa
- Puxe uma mola um pouco e ela puxa de volta suavemente; puxe-a duas vezes mais longe e ela puxa de volta duas vezes mais forte.
- Solte e ela se move de volta para sua posição de equilíbrio a cada instante.
- Esse empurrão de retorno limpo e proporcional é o que torna as molas tão previsíveis.
- É também a receita para toda oscilação na física.
Hooke's law
- Hooke's law 胡克定律 describes an ideal spring:
- The force is proportional to how far the spring is stretched or squeezed.
- The minus sign says the force always points back toward equilibrium.
Lei de Hooke
- Lei de Hooke 胡克定律 descreve uma mola ideal:
- A força é proporcional ao quanto a mola foi esticada ou comprimida.
- O sinal negativo indica que a força sempre aponta de volta para o equilíbrio.
Select all · todos true statements about an ideal spring. · Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre uma mola ideal.
The first two are Hooke's law. The third is backwards -- a stiffer spring has a larger · maior $k$. · As duas primeiras são a Lei de Hooke. A terceira está invertida -- uma mola mais rígida tem um maior $k$.
Stiffness and displacement
- The spring constant 弹簧劲度系数 $k$ measures stiffness -- a bigger $k$ is a harder spring.
- The displacement 位移 $x$ is measured from the spring's natural rest length.
- On a graph of force versus displacement, $k$ is simply the slope.
Rigidez e deslocamento
- A constante da mola 弹簧劲度系数 $k$ mede a rigidez -- um valor maior de $k$ significa uma mola mais dura.
- O deslocamento 位移 $x$ é medido a partir do comprimento natural de repouso da mola.
- Em um gráfico de força versus deslocamento, $k$ é simplesmente a inclinação (coeficiente angular).
Hooke's law: F = -kx · Lei de Hooke: F = -kx
Increase the force and watch the spring stretch in proportion -- the slope is the spring constant k. · Aumente a força e observe a mola esticar proporcionalmente -- a inclinação é a constante elástica k.
A $6\ \text{N}$ force stretches a spring by $0.30\ \text{m}$. What is its spring constant (in N/m)? · Uma força $6\ \text{N}$ estica uma mola em $0.30\ \text{m}$. Qual é sua constante elástica (em N/m)?
$k = F/x = 6/0.30 = 20\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$.
On a force-versus-displacement graph, the spring constant is the ____ of the line. · Em um gráfico de força versus deslocamento, a constante elástica é a ____ da linha.
Since $F = kx$ (magnitude), the graph is a straight line whose slope is $k$. · Como $F = kx$ (magnitude), o gráfico é uma linha reta cuja inclinação é $k$.
A restoring force
- Because it always points back to the middle, the spring force is a restoring force 回复力.
- Stretch right → it pulls left; compress left → it pushes right.
- That constant "return to center" is exactly what drives a mass on a spring to oscillate.
Uma força restauradora
- Por apontar sempre de volta para o centro, a força da mola é uma força restauradora 回复力.
- Estica para a direita → puxa para a esquerda; comprime para a esquerda → empurra para a direita.
- Essa constante "retorno ao centro" é exatamente o que faz uma massa em uma mola oscilar.
You stretch a spring to the right. The spring force points... · Você estica uma mola para a direita. A força da mola aponta...
A restoring force always opposes the displacement -- stretch right, it pulls left. · Uma força restauradora sempre se opõe ao deslocamento -- estire para a direita, ela puxa para a esquerda.
The minus sign in $F_s = -kx$ shows that the spring force opposes the displacement. · O sinal negativo em $F_s = -kx$ mostra que a força da mola se opõe ao deslocamento.
Yes -- the sign encodes the "restoring" direction, always back toward equilibrium. · Sim -- o sinal codifica a direção "restauradora", sempre de volta ao equilíbrio.
Combining springs
- Springs in parallel 并联 (side by side) act stiffer: $k_{eq} = k_1 + k_2$.
- Springs in series 串联 (end to end) act softer: $\dfrac{1}{k_{eq}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}$.
- It is the exact opposite of how resistors combine.
Combinando molas
- Molas em paralelo 并联 (uma ao lado da outra) agem com mais rigidez: $k_{eq} = k_1 + k_2$.
- Molas em série 串联 (extremidade com extremidade) agem com menos rigidez: $\dfrac{1}{k_{eq}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}$.
- É o oposto exato de como resistores elétricos são combinados.
Two identical springs of $k = 100\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ are placed in parallel. What is the equivalent spring constant (in N/m)? · Duas molas idênticas de $k = 100\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ são colocadas em paralelo. Qual é a constante elástica equivalente (em N/m)?
Parallel springs add, giving $k_{eq} = 100 + 100 = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ -- stiffer together. · Molas em paralelo somam, resultando em $k_{eq} = 100 + 100 = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ -- mais rígidas juntas.
A spring stretches $0.20\ \text{m}$ when a $10\ \text{N}$ force pulls it.
- Spring constant: $k = \dfrac{F}{x} = \dfrac{10}{0.20} = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$.
- Stretch it twice as far ($0.40\ \text{m}$) and it pulls back with $20\ \text{N}$ -- always toward its rest position.
Uma mola estica $0.20\ \text{m}$ quando uma força $10\ \text{N}$ a puxa.
- Constante da mola: $k = \dfrac{F}{x} = \dfrac{10}{0.20} = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$.
- Estique-a duas vezes mais longe ($0.40\ \text{m}$) e ela puxará de volta com $20\ \text{N}$ -- sempre em direção à sua posição de equilíbrio.
The minus sign in $F_s = -kx$ is not decoration -- it encodes the direction. The spring force is never in the direction you pulled; it always opposes the displacement. Drop the sign and you lose the whole "restoring" idea.
O sinal negativo em $F_s = -kx$ não é decoração -- ele codifica a direção. A força da mola nunca está na direção em que você puxou; ela sempre se opõe ao deslocamento. Remova o sinal e você perderá toda a ideia de "restauração".
Hooke's law: $F_s = -kx$ -- a spring's force is proportional to its displacement and always points back to equilibrium (a restoring force). The spring constant $k$ is its stiffness (the slope of $F$ vs $x$). Parallel springs add stiffness; series springs soften.
Lei de Hooke: $F_s = -kx$ -- a força de uma mola é proporcional ao seu deslocamento e sempre aponta de volta para o equilíbrio (é uma força restauradora). A constante da mola $k$ é sua rigidez (a inclinação de $F$ vs $x$). Molas em paralelo somam rigidez; molas em série diminuem a rigidez.