Circuits with Resistors and Inductors (LR Circuits) · Circuitos com Resistores e Indutores (Circuitos LR)
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| inductor/ɪnˈdʌktə/ | indutor |
Flip the switch and the current takes its time to rise
- Close a switch on a plain resistor and the current jumps up instantly.
- Add an inductor 电感器 and the current climbs gradually instead.
- The inductor's back-EMF fights the sudden change, slowing the rise.
- A resistor and inductor together make an LR circuit — the magnetic cousin of RC.
Abra o interruptor e a corrente leva tempo para subir
- Feche um interruptor em um resistor simples e a corrente sobe instantaneamente.
- Adicione um indutor 电感器 e a corrente sobe gradualmente em vez disso.
- A FEM contrária do indutor luta contra a mudança súbita, desacelerando a subida.
- Um resistor e um indutor juntos formam um circuito LR — o primo magnético do RC.
The current rises exponentially
- Close the switch and the current climbs: $I(t) = \dfrac{\varepsilon}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$.
- It starts at zero, rises fast, then eases toward its final value $\varepsilon/R$.
- The inductor's opposition is strongest at the start and fades as $I$ steadies.
- The shape is the same exponential curve as an RC charging capacitor.
A corrente sobe exponencialmente
- Feche o interruptor e a corrente sobe: $I(t) = \dfrac{\varepsilon}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$.
- Começa em zero, sobe rápido, depois desacelera em direção ao seu valor final $\varepsilon/R$.
- A oposição do indutor é mais forte no início e diminui conforme $I$ se estabiliza.
- A forma é a mesma curva exponencial de um capacitor carregando no RC.
Long after the switch closes, the LR current settles at $\varepsilon/$ ____. · Muito tempo depois que o interruptor fecha, a corrente LR estabiliza em $\varepsilon/$ ____.
The final steady current is $\varepsilon/R$ (inductor acts like a wire). · A corrente final estável é $\varepsilon/R$ (o indutor age como um fio).
The time constant τ = L/R
- The natural timescale here is $\tau = \dfrac{L}{R}$.
- In one $\tau$, the current reaches about $63\%$ of its final value.
- After about $5\tau$ it is essentially at $\varepsilon/R$.
- A bigger $L$ (more inertia) or smaller $R$ makes the rise slower.
A constante de tempo τ = L/R
- A escala de tempo natural aqui é $\tau = \dfrac{L}{R}$.
- Em um $\tau$, a corrente atinge cerca de $63\%$ do seu valor final.
- Após cerca de $5\tau$, está essencialmente em $\varepsilon/R$.
- Um $L$ maior (mais inércia) ou um $R$ menor tornam a subida mais lenta.
The time constant of an LR circuit is: · A constante de tempo de um circuito LR é:
For an LR circuit $\tau = L/R$. · Para um circuito LR $\tau = L/R$.
An LR circuit has $L = 10\ \text{H}$ and · e $R = 5\ \Omega$. Find $\tau$ (in s). · Um circuito LR tem $L = 10\ \text{H}$ e $R = 5\ \Omega$. Encontre $\tau$ (em s).
$\tau = L/R = 10/5 = 2\ \text{s}$.
The inductor's two extremes
- At the first instant ($t = 0$): the inductor blocks the change, acting like an open gap (zero current).
- After a long time ($t \to \infty$): the current is steady, so the inductor acts like a plain wire.
- Notice this is the opposite of a capacitor's behaviour.
- Those two limits let you check any LR answer quickly.
Os dois extremos do indutor
- No primeiro instante ($t = 0$): o indutor bloqueia a mudança, atuando como uma abertura (corrente zero).
- Depois de muito tempo ($t \to \infty$): a corrente é constante, então o indutor age como um fio simples.
- Note que isso é o oposto do comportamento de um capacitor.
- Esses dois limites permitem verificar rapidamente qualquer resposta LR.
An LR circuit switching on · Um circuito LR ligando
An inductor resists sudden change. Sort each fact by the moment it describes. · Um indutor resiste a mudanças súbitas. Classifique cada fato pelo momento que descreve.
At the first instant a switch closes, an inductor acts like: · No primeiro instante em que um interruptor fecha, um indutor age como:
It blocks the sudden change, so at $t=0$ the current is zero (open gap). · Ele bloqueia a mudança súbita, então em $t=0$ a corrente é zero (abertura).
An inductor's early and late behaviour is the reverse of a capacitor's. · O comportamento inicial e final de um indutor é o inverso do de um capacitor.
Inductor: open then wire. Capacitor: wire then open. They are reversed. · Indutor: circuito aberto depois fio. Capacitor: fio depois circuito aberto. Eles são invertidos.
Switching off can spark
- Open the switch and the current tries to drop to zero at once.
- The inductor fights that huge $dI/dt$ with a large back-EMF.
- That surge can jump the switch gap as a spark.
- It is why circuits with big coils need protection when switched off.
Desligar pode gerar faíscas
- Abra o interruptor e a corrente tenta cair para zero imediatamente.
- O indutor luta contra essa enorme $dI/dt$ com uma grande FEM contrária.
- Esse surto pode saltar a folga do interruptor como uma faísca.
- É por isso que circuitos com grandes bobinas precisam de proteção ao serem desligados.
Select all · todos true statements about LR circuits. · Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre circuitos LR.
Exponential rise, τ = L/R, blocked at t = 0. The rise is gradual, not instant. · Crescimento exponencial, τ = L/R, bloqueado em t = 0. O crescimento é gradual, não instantâneo.
An LR circuit has $L = 6\ \text{H}$ and $R = 2\ \Omega$. Find its time constant.
- $\tau = \dfrac{L}{R} = \dfrac{6}{2} = 3\ \text{s}$.
- After $3\ \text{s}$ the current is about $63\%$ of $\varepsilon/R$.
Um circuito LR tem $L = 6\ \text{H}$ e $R = 2\ \Omega$. Encontre sua constante de tempo.
- $\tau = \dfrac{L}{R} = \dfrac{6}{2} = 3\ \text{s}$.
- Após $3\ \text{s}$, a corrente é cerca de $63\%$ de $\varepsilon/R$.
An inductor's limits are the reverse of a capacitor's. At $t = 0$ an inductor acts like an open gap (blocks current), and at $t \to \infty$ like a plain wire. Swapping these — or confusing them with the capacitor's — is the classic LR mistake.
Os limites de um indutor são o inverso dos de um capacitor. Em $t = 0$, um indutor age como uma abertura (bloqueia corrente), e em $t \to \infty$ como um fio simples. Inverter esses — ou confundi-los com os de um capacitor — é o erro clássico de LR.
In an LR circuit, the current rises as $I = \tfrac{\varepsilon}{R}(1 - e^{-t/\tau})$ with time constant $\tau = L/R$ (about $63\%$ per $\tau$). At $t=0$ the inductor acts like an open gap, and at $t\to\infty$ like a wire — the reverse of a capacitor.
Em um circuito LR, a corrente sobe como $I = \tfrac{\varepsilon}{R}(1 - e^{-t/\tau})$ com constante de tempo $\tau = L/R$ (cerca de $63\%$ por $\tau$). Em $t=0$, o indutor age como uma abertura, e em $t\to\infty$ como um fio — o inverso de um capacitor.