Magnetic Fields of Current-Carrying Wires and the Biot-Savart Law · Campos Magnéticos de Fios com Corrente e a Lei de Biot-Savart
| English | Português |
|---|---|
| permeability/ˌpɜːməˈbɪlɪti/ | permeabilidade |
| Biot–Savart law/ˈbɪɒt ˈsævɑːt lɔː/ | lei de Biot–Savart |
| solenoid/ˈsəʊlənɔɪd/ | solenoide |
A wire carrying current becomes a magnet
- In 1820 Oersted saw a compass twitch beside a live wire.
- A moving charge — a current — makes its own magnetic field.
- So electricity and magnetism are two sides of one thing.
- This lesson finds the field a current creates.
Um fio com corrente torna-se um ímã
- Em 1820, Oersted viu uma bússola tremer ao lado de um fio energizado.
- Uma carga em movimento — uma corrente — gera seu próprio campo magnético.
- Então eletricidade e magnetismo são dois lados de uma mesma coisa.
- Esta lição encontra o campo criado por uma corrente.
A current-carrying wire produces its own magnetic field. · Um fio percorrido por corrente produz seu próprio campo magnético.
Oersted showed a current deflects a compass — it makes a field. · Oersted mostrou que uma corrente desvia uma bússola — ela cria um campo.
The field circles a straight wire
- Around a long straight wire the field forms circles: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$.
- $\mu_0$ is the permeability 磁导率 of free space.
- The field is stronger near the wire and fades as $1/r$.
- Point your right thumb along the current; your fingers curl the way $\vec B$ goes.
O campo circunda um fio reto
- Ao redor de um fio reto longo, o campo forma círculos: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$.
- $\mu_0$ é a permeabilidade 磁导率 do espaço livre.
- O campo é mais forte perto do fio e diminui conforme $1/r$.
- Aponte o polegar direito na direção da corrente; seus dedos se curvam no sentido em que $\vec B$ vai.
The magnetic field around a long straight wire forms: · O campo magnético ao redor de um fio longo e reto forma:
Field lines circle the wire; $B = \mu_0 I/2\pi r$. · As linhas de campo circundam o fio; $B = \mu_0 I/2\pi r$.
The straight-wire field strength falls off with distance as: · A intensidade do campo de um fio reto diminui com a distância como:
$B = \mu_0 I/2\pi r$ — a $1/r$ falloff. · $B = \mu_0 I/2\pi r$ — uma queda de $1/r$.
A wire carries $10\ \text{A}$. At $r = 0.2\ \text{m}$, $B = \mu_0 I/2\pi r$ with $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$. Find $B$ (in μT). · Um fio transporta $10\ \text{A}$. Em $r = 0.2\ \text{m}$, $B = \mu_0 I/2\pi r$ com $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$. Encontre $B$ (em μT).
$B = \dfrac{(4\pi\times10^{-7})(10)}{2\pi(0.2)} = 1\times10^{-5}\ \text{T} = 10\ \mu\text{T}$.
The Biot–Savart law
- To find the field from any shape, add up tiny current bits.
- Each element $I\,d\vec\ell$ makes a small field $d\vec B$ — the Biot–Savart law 毕奥-萨伐尔定律.
- It falls off as $1/r^2$ from each element, like Coulomb's law.
- Integrate over the whole wire to get the total field.
A lei de Biot-Savart
- Para encontrar o campo de qualquer formato, some pequenos pedaços de corrente.
- Cada elemento $I\,d\vec\ell$ produz um pequeno campo $d\vec B$ — a lei de Biot-Savart 毕奥-萨伐尔定律.
- Ela cai como $1/r^2$ de cada elemento, como a lei de Coulomb.
- Integre sobre todo o fio para obter o campo total.
Loops and solenoids concentrate the field
- Bend the wire into a loop and the field lines gather through its centre.
- Stack many loops into a solenoid 螺线管 and the inside field becomes strong and uniform.
- A solenoid behaves just like a bar magnet, with N and S ends.
- More turns or more current makes a stronger electromagnet.
Laços e solenoides concentram o campo
- Dobre o fio em um laço e as linhas de campo se reúnem através de seu centro.
- Empilhe muitos laços em um solenóide 螺线管 e o campo interno torna-se forte e uniforme.
- Um solenoide comporta-se exatamente como um ímã em barra, com polos N e S.
- Mais voltas ou mais corrente tornam o eletroímã mais forte.
Magnetic field of a wire · Campo magnético de um fio
The magnetic field around a long straight wire weakens as one over the distance from it. · O campo magnético ao redor de um fio reto longo enfraquece como um inverso da distância dele.
Many current loops stacked together form a ____, which acts like a bar magnet. · Muitas espiras de corrente empilhadas formam um ____, que age como um ímã em barra.
A solenoid concentrates the field into a strong, uniform interior. · Um solenoide concentra o campo em um interior forte e uniforme.
Select all · todos true statements about a current's magnetic field. · Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre o campo magnético de uma corrente.
Circular lines, Biot–Savart integration, solenoid = bar magnet. The field wraps around, not outward. · Linhas circulares, integração de Biot–Savart, solenoide = ímã em barra. O campo envolve-se ao redor, não para fora.
Fields add as vectors
- When several currents are near, their fields superpose.
- Add the $\vec B$ vectors from each source at the point of interest.
- Two parallel wires can reinforce or cancel between them.
- This superposition is how we build up any real field.
Campos se somam como vetores
- Quando várias correntes estão próximas, seus campos superpõem-se.
- Some os vetores $\vec B$ de cada fonte no ponto de interesse.
- Dois fios paralelos podem reforçar ou cancelar entre si.
- Essa superposição é como construímos qualquer campo real.
Find the field $0.1\ \text{m}$ from a wire carrying $5\ \text{A}$. ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$.)
- $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} = \dfrac{(4\pi\times10^{-7})(5)}{2\pi(0.1)}$.
- $B = 1\times10^{-5}\ \text{T}$, circling the wire.
Encontre o campo $0.1\ \text{m}$ de um fio carregando $5\ \text{A}$. ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$.)
- $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} = \dfrac{(4\pi\times10^{-7})(5)}{2\pi(0.1)}$.
- $B = 1\times10^{-5}\ \text{T}$, circundando o fio.
The straight-wire field falls off as $1/r$ (not $1/r^2$), and it wraps around the wire rather than pointing away from it. Don't picture magnetic field lines shooting outward like electric field lines from a charge — they form closed circles.
O campo do fio reto cai como $1/r$ (não $1/r^2$), e envolve ao redor do fio em vez de apontar para fora dele. Não imagine linhas de campo magnético saindo radialmente como linhas de campo elétrico de uma carga — elas formam círculos fechados.
A current makes a magnetic field: a straight wire gives circular lines with $B = \mu_0 I / 2\pi r$ (right-hand grip, permeability $\mu_0$). The Biot–Savart law adds up each current element; solenoids concentrate the field into a bar-magnet shape. Fields superpose.
Uma corrente cria um campo magnético: um fio reto dá linhas circulares com $B = \mu_0 I / 2\pi r$ (aperto da mão direita, permeabilidade $\mu_0$). A lei de Biot-Savart soma cada elemento de corrente; solênoides concentram o campo em formato de ímã em barra. Campos superpõem-se.