Electric Flux · Fluxo Elétrico
| English | Português |
|---|---|
| electric flux/ɪˈlektrɪk flʌks/ | fluxo elétrico |
| area vector/ˈeərɪə ˈvektə/ | vetor área |
| normal/ˈnɔːml/ | normal |
How many field lines pierce this net?
- Hold a net in a stream: the flow through it depends on its size and tilt.
- Do the same with an electric field and a surface.
- Electric flux 电通量 counts how much field pierces an area.
- It is the idea that makes Gauss's law possible in the next lesson.
Quantas linhas de campo perfuram esta rede?
- Segure uma rede em um fluxo: o fluxo através dela depende de seu tamanho e inclinação.
- Faça o mesmo com um campo elétrico e uma superfície.
- Fluxo elétrico 电通量 conta quanto campo perfura uma área.
- É a ideia que torna a lei de Gauss possível na próxima aula.
Flux is a dot product
- Give the area an area vector 面积矢量 $\vec A$: length $=$ the area, direction $=$ the normal 法线.
- Flux is $\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$.
- $\theta$ is the angle between the field and the area's normal.
- The dot product automatically counts only the field that goes through.
Fluxo é um produto escalar
- Dê à área um vetor área 面积矢量 $\vec A$: comprimento $=$ igual à área, direção $=$ igual à normal 法线.
- Fluxo é $\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$.
- $\theta$ é o ângulo entre o campo e a normal da área.
- O produto escalar conta automaticamente apenas o campo que vai para dentro.
Electric flux through a flat area is: · O fluxo elétrico através de uma área plana é:
$\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$, with $\theta$ from the normal. · $\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$, com $\theta$ vindo da normal.
The area vector points along the ____ to the surface. · O vetor área aponta ao longo da ____ para a superfície.
The area vector is perpendicular to the surface — its normal. · O vetor área é perpendicular à superfície — sua normal.
The tilt decides everything
- Face-on ($\theta = 0$): all the field pierces it, $\Phi = EA$ (maximum).
- Edge-on ($\theta = 90^\circ$): the field skims past, $\Phi = 0$.
- In between, only the $\cos\theta$ part counts.
- Tilting a surface changes its flux without changing the field.
A inclinação decide tudo
- De frente ($\theta = 0$): todo o campo a perfura, $\Phi = EA$ (máximo).
- De lado ($\theta = 90^\circ$): o campo passa raspando, $\Phi = 0$.
- No meio, apenas a parte $\cos\theta$ conta.
- Inclinar uma superfície altera seu fluxo sem alterar o campo.
A field $E = 100\ \text{N/C}$ passes straight through ($\theta = 0$) an area of $2\ \text{m}^2$. Find the flux (N·m²/C). · Um campo $E = 100\ \text{N/C}$ passa reto através ($\theta = 0$) de uma área de $2\ \text{m}^2$. Encontre o fluxo (N·m²/C).
$\Phi = EA\cos 0 = 100 \times 2 \times 1 = 200$.
A field parallel to a surface gives zero flux through it. · Um campo paralelo a uma superfície resulta em fluxo zero através dela.
Parallel means $\theta = 90^\circ$, so $\cos\theta = 0$ and · e $\Phi = 0$. · Paralelo significa $\theta = 90^\circ$, então $\cos\theta = 0$ e $\Phi = 0$.
Curved or changing surfaces need an integral
- If $E$ varies or the surface curves, split it into patches $d\vec A$.
- Each patch has flux $d\Phi = \vec E \cdot d\vec A$.
- Add them all: $\Phi = \displaystyle\int \vec E \cdot d\vec A$.
- Over a closed surface we write $\oint \vec E \cdot d\vec A$.
Superfícies curvas ou variáveis precisam de uma integral
- Se $E$ varia ou a superfície curva, divida-a em pedaços ⟨$d\vec A$⟩.
- Cada pedaço tem fluxo $d\Phi = \vec E \cdot d\vec A$.
- Some todos eles: $\Phi = \displaystyle\int \vec E \cdot d\vec A$.
- Sobre uma superfície fechada escrevemos $\oint \vec E \cdot d\vec A$.
When is the flux greatest? · Quando o fluxo é máximo?
Electric flux measures how many field lines cross a surface. Sort each case. · O fluxo elétrico mede quantas linhas de campo atravessam uma superfície. Classifique cada caso.
Select all · todos true statements about electric flux. · Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre fluxo elétrico.
Flux is a dot product, peaks face-on, and integrates over curves. The angle always matters. · Fluxo é um produto escalar, pico face-a-face, e integra sobre curvas. O ângulo sempre importa.
Sign and units
- Flux out of a closed surface is positive; flux in is negative.
- Units are N·m²/C.
- A closed surface with no charge inside has zero net flux — as much goes in as out.
- That last fact is the seed of Gauss's law.
Sinal e unidades
- Fluxo para fora de uma superfície fechada é positivo; fluxo para dentro é negativo.
- As unidades são N·m²/C.
- Uma superfície fechada sem carga interna tem fluxo líquido zero — tanto entra quanto sai.
- Esse último fato é a semente da lei de Gauss.
A closed surface has no charge inside. Its net flux is: · Uma superfície fechada não tem carga dentro. Seu fluxo líquido é:
With no enclosed charge, as much flux enters as leaves — net zero. · Sem carga envolvida, tanto fluxo entra quanto sai — líquido zero.
A field $E = 200\ \text{N/C}$ hits a $0.5\ \text{m}^2$ area tilted at $\theta = 60^\circ$.
- $\Phi = EA\cos\theta = 200 \times 0.5 \times \cos 60^\circ$.
- $\Phi = 200 \times 0.5 \times 0.5 = 50\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$.
Um campo $E = 200\ \text{N/C}$ atinge uma área $0.5\ \text{m}^2$ inclinada em $\theta = 60^\circ$.
- $\Phi = EA\cos\theta = 200 \times 0.5 \times \cos 60^\circ$.
- $\Phi = 200 \times 0.5 \times 0.5 = 50\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$.
The angle $\theta$ is measured from the normal, not from the surface itself. A field parallel to a surface has $\theta = 90^\circ$ and gives zero flux — a common sign-and-angle trap.
O ângulo $\theta$ é medido a partir da normal, não da própria superfície. Um campo paralelo a uma superfície tem $\theta = 90^\circ$ e produz fluxo zero — uma armadilha comum de sinal e ângulo.
Electric flux is the field piercing an area: $\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$, with $\theta$ from the area vector (normal). Face-on gives maximum flux, edge-on gives zero. For curved surfaces, $\Phi = \int \vec E \cdot d\vec A$.
Fluxo elétrico é o campo perfurando uma área: $\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$, com $\theta$ vindo do vetor área (normal). De frente dá fluxo máximo, de lado dá zero. Para superfícies curvas, $\Phi = \int \vec E \cdot d\vec A$.