The Ideal Gas Law · A Lei dos Gases Ideais
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| ideal gas law/aɪˈdɪəl ɡæs lɔː/ | lei dos gases ideais |
Pump up a tyre — it gets hot and hard
- Push a bike pump and the barrel warms up while the tyre grows firm.
- You squeezed the gas into less space, and its pressure and temperature climbed.
- One tidy equation ties pressure, volume, temperature and amount of gas together.
- It is the ideal gas law 理想气体定律, the workhorse of thermodynamics.
Bombear um pneu — ele fica quente e duro
- Empurre uma bomba de bicicleta e o cano esquenta enquanto o pneu fica firme.
- Você espremeu o gás em menos espaço, e sua pressão e temperatura subiram.
- Uma equação limpa une pressão, volume, temperatura e quantidade de gás juntos.
- É a lei dos gases ideais 理想气体定律, a cavalo de batalha da termodinâmica.
The equation
- The ideal gas law is $PV = nRT$.
- $P$ is pressure, $V$ volume, $n$ the amount of gas (in moles), $T$ the kelvin temperature.
- $R$ is the universal gas constant, the same for every ideal gas.
- Know any three of $P, V, T$ (for fixed $n$) and the fourth is fixed.
A equação
- A lei dos gases ideais é $PV = nRT$.
- $P$ é a pressão, $V$ volume, $n$ a quantidade de gás (em mols), $T$ a temperatura kelvin.
- $R$ é a constante universal dos gases, a mesma para todos os gases ideais.
- Saber três de $P, V, T$ (para $n$ fixo) e o quarto está fixado.
Squeeze the gas · Comprimir o gás
Change the volume and watch the pressure respond along an isotherm — PV stays constant. · Mude o volume e observe a pressão responder ao longo de uma isotermal — PV permanece constante.
Which is the ideal gas law? · Qual é a lei dos gases ideais?
$PV = nRT$ links pressure, volume, amount and temperature. · $PV = nRT$ relaciona pressão, volume, quantidade e temperatura.
In $PV = nRT$, the symbol $n$ is the amount of gas measured in ____. · Em $PV = nRT$, o símbolo $n$ representa a quantidade de gás medida em ____.
$n$ is the number of moles of gas. · $n$ é o número de mols de gás.
The relationships inside it
- At constant temperature, $P$ and $V$ are inversely related: squeeze $V$, and $P$ rises.
- At constant volume, $P$ rises in proportion to the kelvin temperature.
- At constant pressure, volume rises in proportion to temperature.
- Each is a special case of the one master equation $PV = nRT$.
As relações dentro dele
- A temperatura constante, $P$ e $V$ são invertidamente relacionados: espremer $V$, e $P$ sobe.
- Volume constante, $P$ sobe proporcionalmente à temperatura kelvin.
- Pressão constante, volume sobe proporcionalmente à temperatura.
- Cada um é um caso especial da uma equação mestre $PV = nRT$.
A gas at $100\ \text{kPa}$, $2\ \text{m}^3$ is squeezed to $0.5\ \text{m}^3$ at constant temperature. What is the new pressure, in $\text{kPa}$? · Um gás em $100\ \text{kPa}$, $2\ \text{m}^3$ é comprimido para $0.5\ \text{m}^3$ à temperatura constante. Qual é a nova pressão, em $\text{kPa}$?
$P_1V_1 = P_2V_2 \Rightarrow 200 = 0.5 P_2 \Rightarrow P_2 = 400\ \text{kPa}$.
At constant temperature, if you halve a gas's volume, its pressure: · À temperatura constante, se você reduzir pela metade o volume de um gás, sua pressão:
$PV$ is constant, so halving $V$ doubles $P$. · $PV$ é constante, então reduzir $V$ pela metade duplica $P$.
A gas at $300\ \text{K}$ has pressure $200\ \text{kPa}$ in a rigid container. Heated to $600\ \text{K}$, what is its new pressure, in $\text{kPa}$? · Um gás em $300\ \text{K}$ tem pressão $200\ \text{kPa}$ em um recipiente rígido. Aquecido para $600\ \text{K}$, qual é sua nova pressão, em $\text{kPa}$?
At constant volume, $P \propto T$: doubling the kelvin temperature doubles the pressure to $400\ \text{kPa}$. · A volume constante, $P \propto T$: dobrar a temperatura em kelvin dobra a pressão para $400\ \text{kPa}$.
When it works
- The law is exact for an ideal gas — particles with no size and no forces between them.
- Real gases follow it closely at ordinary pressures and well above their boiling point.
- It breaks down near condensation, where particle forces matter.
- For AP problems, treat gases as ideal unless told otherwise.
Quando funciona
- A lei é exata para um gás ideal — partículas sem tamanho e sem forças entre elas.
- Gases reais seguem de perto a temperatura normal pressões e bem acima de seu ponto de ebulição.
- Quebra-se perto da condensação, onde as forças das partículas importam.
- Para problemas AP, trate gases como ideais a menos que dito o contrário.
Temperature in the ideal gas law must be in kelvin. · A temperatura na lei dos gases ideais deve estar em kelvin.
The law is proportional in kelvin; using $^\circ\text{C}$ gives wrong ratios. · A lei é proporcional em kelvin; usar $^\circ\text{C}$ resulta em proporções incorretas.
Always put temperature in kelvin in $PV = nRT$. Using $^\circ\text{C}$ gives nonsense — for example, "doubling from $10\,{}^\circ\text{C}$ to $20\,{}^\circ\text{C}$" is not doubling the temperature ($283\ \text{K}$ to $293\ \text{K}$ is only a $3.5\%$ rise).
Sempre coloque a temperatura em kelvin em $PV = nRT$. Usar $^\circ\text{C}$ dá nonsense — por exemplo, "dobrar de $10\,{}^\circ\text{C}$ para $20\,{}^\circ\text{C}$" é não dobrar a temperatura ($283\ \text{K}$ para $293\ \text{K}$ é apenas um $3.5\%$ aumento).
A gas at pressure $100\ \text{kPa}$ and volume $2\ \text{m}^3$ is squeezed to $0.5\ \text{m}^3$ at constant temperature. Find the new pressure.
- At constant $T$, $P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow 100 \times 2 = P_2 \times 0.5$.
- $P_2 = \dfrac{200}{0.5} = 400\ \text{kPa}$ — four times larger, as the volume shrank fourfold.
Um gás a pressão $100\ \text{kPa}$ e volume $2\ \text{m}^3$ é comprimido para $0.5\ \text{m}^3$ a temperatura constante. Encontre a nova pressão.
- A temperatura constante $T$, $P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow 100 \times 2 = P_2 \times 0.5$.
- $P_2 = \dfrac{200}{0.5} = 400\ \text{kPa}$ — quatro vezes maior, já que o volume encolheu quatro vezes.
The ideal gas law is $PV = nRT$ (temperature in kelvin). At constant $T$, $P$ and $V$ are inversely related ($P_1V_1 = P_2V_2$); at constant $V$ or $P$, the others rise with temperature. It holds well for real gases away from condensation.
A lei dos gases ideais é $PV = nRT$ (temperatura em kelvin). A temperatura constante $T$, $P$ e $V$ são inversamente relacionados ($P_1V_1 = P_2V_2$); a temperatura constante $V$ ou $P$, os outros sobem com a temperatura. Ela se aplica bem para gases reais longe da condensação.