Conservation of Angular Momentum · Conservação do Momento Angular
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| conservation of angular momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | conservação do momento angular |
The skater's secret, explained at last
- We met the spinning skater who speeds up by pulling her arms in. Now we can say why.
- No one gives her a push — so her angular momentum cannot change.
- If $L = I\omega$ must stay fixed and she shrinks her $I$, then $\omega$ must rise.
- This is conservation of angular momentum 角动量守恒, one of nature's great rules.
O segredo da patinadora, finalmente explicado
- Conhecemos a patinadora giratória que acelera ao puxar os braços para dentro. Agora podemos dizer por quê.
- Ninguém a empurra — então seu momento angular não pode mudar.
- Se $L = I\omega$ deve permanecer fixo e ela encolhe seu $I$, então $\omega$ deve aumentar.
- Isso é conservação do momento angular 角动量守恒, uma das grandes leis da natureza.
The conservation law
- With no external torque, an object's or system's angular momentum stays constant.
- $L = I\omega$ before equals $L = I\omega$ after: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
- It is the rotational twin of conservation of linear momentum.
- Internal changes (pulling in, reshaping) can shift $I$ and $\omega$, but never their product $L$.
A lei de conservação
- Com nenhum torque externo, o momento angular de um objeto ou sistema permanece constante.
- $L = I\omega$ antes é igual a $L = I\omega$ depois: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
- É o par rotacional da conservação do momento linear.
- Mudanças internas (puxar para dentro, reformatar) podem transferir $I$ e $\omega$, mas nunca seu produto $L$.
Angular momentum is conserved when there is no external: · O momento angular é conservado quando não há externo:
With no external torque, $L$ cannot change: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$. · Sem torque externo, $L$ não pode mudar: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
Conservation of angular momentum for a reshaping object: $I_1\omega_1 = I_2\_\_$ (fill in the symbol). · Conservação do momento angular para um objeto que se reconfigura: $I_1\omega_1 = I_2\_\_$ (preencha o símbolo).
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ — the product $I\omega$ is unchanged. · $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ — o produto $I\omega$ permanece inalterado.
Skaters, divers, and stars
- A skater pulls in: $I$ drops, $\omega$ jumps — a faster spin.
- A diver tucks to spin quickly, then opens out to slow down before entry.
- A collapsing star (or forming planet) spins up dramatically as it shrinks.
- All of them keep $I\omega$ fixed while trading inertia for spin rate.
Patinadoras, mergulhadores e estrelas
- Uma patinadora puxa para dentro: $I$ cai, $\omega$ salta — uma rotação mais rápida.
- Um mergulhador se recolhe para girar rapidamente, depois abre para desacelerar antes da entrada.
- Uma estrela colapsando (ou planeta em formação) gira rapidamente enquanto encolhe.
- Todos eles mantêm $I\omega$ fixo enquanto trocam inércia por taxa de rotação.
A skater with $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, then pulls in to $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. What is her new $\omega$, in $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$? · Uma patinadora com $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ gira a $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, depois puxa para $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Qual é sua nova $\omega$, em $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$?
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 12 = 2\omega_2 \Rightarrow \omega_2 = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
Pulling mass toward the axis (lowering $I$) makes a freely spinning object rotate faster. · Puxar massa em direção ao eixo (reduzindo $I$) faz um objeto livremente giratório girar mais rápido.
To keep $L = I\omega$ constant, a smaller $I$ must be matched by a larger $\omega$. · Para manter $L = I\omega$ constante, um menor $I$ deve ser compensado por um maior $\omega$.
Select all · todos examples explained by conservation of angular momentum. · Selecione todos os exemplos explicados pela conservação do momento angular.
Each spins faster as $I$ shrinks, keeping $I\omega$ fixed. A resting book is not spinning. · Cada um gira mais rápido conforme $I$ diminui, mantendo $I\omega$ fixo. Um livro parado não está girando.
Momentum stays, energy can change
- When the skater pulls in, her rotational kinetic energy actually increases.
- That extra energy comes from the work her muscles do pulling her arms against the spin.
- Angular momentum is conserved; kinetic energy is not automatically conserved.
- Never assume energy is unchanged just because angular momentum is.
O momento permanece, a energia pode mudar
- Quando a patinadora puxa para dentro, sua energia cinética rotacional realmente aumenta.
- Essa energia extra vem do trabalho que seus músculos realizam puxando os braços contra a rotação.
- O momento angular é conservado; a energia cinética não é automaticamente conservada.
- Nunca assuma que a energia não muda apenas porque o momento angular é conservado.
Conservation of angular momentum · Conservação do momento angular
With no external torque, a spinning skater speeds up by pulling in. · Sem torque externo, uma patinadora gira mais rápido ao puxar os braços.
When a skater pulls her arms in, her rotational kinetic energy: · Quando uma patinadora puxa os braços, sua energia cinética rotacional:
Angular momentum is conserved, but she does work pulling in, so her kinetic energy increases. · O momento angular é conservado, mas ela realiza trabalho ao puxar, então sua energia cinética aumenta.
Angular momentum is conserved only when there is no external torque. And conserving $L$ does not mean conserving energy — a skater pulling in gains rotational kinetic energy from the work her muscles do. Keep the two ideas separate.
O momento angular é conservado apenas quando há nenhum torque externo. E conservar $L$ não significa conservar energia — uma patinadora puxando para dentro ganha energia cinética rotacional do trabalho feito por seus músculos. Mantenha as duas ideias separadas.
A skater has $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spinning at $\omega_1 = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. She pulls in to $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Conserve $L$: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_2$.
- $\omega_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ — three times faster.
Uma patinadora tem $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ girando a $\omega_1 = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Ela puxa para dentro até $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Conservar $L$: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_2$.
- $\omega_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ — três vezes mais rápido.
Conservation of angular momentum: with no external torque, $L = I\omega$ stays constant, so $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$. Shrinking $I$ (pulling mass in) speeds the spin up. Momentum is conserved, but kinetic energy can change (the skater's muscles do work).
Conservação do momento angular: com nenhum torque externo, $L = I\omega$ permanece constante, então $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$. Encolher $I$ (puxar massa para dentro) acelera a rotação. O momento é conservado, mas a energia cinética pode mudar (os músculos da patinadora realizam trabalho).