Torque and Work · Torque e Trabalho
Cranking a winch — work, but going in circles
- Turn a winch handle round and round and you clearly do work — your arm gets tired, a load rises.
- Yet nothing moves in a straight line; the handle just goes in circles.
- Work done by a torque turning through an angle is the rotational version of $W = Fd$.
- It feeds energy straight into a spinning object's rotational kinetic energy.
Virando uma manivela — trabalho, mas dando voltinhas
- Gire o cabo de uma manivela em círculos e você claramente faz trabalho — seu braço cansa, uma carga sobe.
- Contudo, nada se move em linha reta; o cabo só dá voltas.
- Trabalho feito por um torque que gira através de um ângulo é a versão rotacional de $W = Fd$.
- Ele alimenta energia diretamente para a energia cinética rotacional de um objeto giratório.
Work done by a torque
- A torque $\tau$ turning through an angle $\theta$ does work $W = \tau\,\theta$.
- It is the twin of $W = Fd$, with torque for force and angle (in radians) for distance.
- This work changes the object's rotational kinetic energy: $W = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
- Positive torque-work speeds the spin up; negative slows it down.
Trabalho feito por um torque
- Um torque $\tau$ girando através de um ângulo $\theta$ faz trabalho $W = \tau\,\theta$.
- É o gêmeo de $W = Fd$, com torque para força e ângulo (em radianos) para distância.
- Este trabalho altera a energia cinética rotacional do objeto: $W = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
- Torque-trabalho positivo acelera a rotação; negativo a desacelera.
A constant torque of $5\ \text{N·m}$ turns a wheel through $4\ \text{rad}$. How much work is done, in joules? · Um torque constante de $5\ \text{N·m}$ gira uma roda através de $4\ \text{rad}$. Quanto trabalho é realizado, em joules?
$W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
Work done by a torque turning through angle $\theta$ is: · O trabalho realizado por um torque que gira através do ângulo $\theta$ é:
$W = \tau\theta$ — the rotational twin of $W = Fd$. · $W = \tau\theta$ — o par rotacional de $W = Fd$.
The net work done by torques on a rigid body equals the change in its rotational kinetic energy. · O trabalho líquido realizado por torques em um corpo rígido é igual à variação de sua energia cinética rotacional.
This is the rotational work–energy theorem: $W_{\text{net}} = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$. · Este é o teorema trabalho-energia rotacional: $W_{\text{net}} = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
Rotational power
- The rate of doing rotational work is the power $P = \tau\,\omega$.
- It is the twin of $P = Fv$, with torque for force and angular speed for linear speed.
- A car engine's power is often quoted this way — torque times revs.
- More torque or a faster spin both mean more power delivered.
Potência rotacional
- A taxa de realizar trabalho rotacional é a potência $P = \tau\,\omega$.
- É o par de $P = Fv$, com torque para força e velocidade angular para velocidade linear.
- A potência de um motor de carro muitas vezes é expressa assim — torque vezes rotações.
- Mais torque ou uma rotação mais rápida significam mais potência entregue.
A torque of $5\ \text{N·m}$ turns a shaft at $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. What is the power, in watts? · Um torque de $5\ \text{N·m}$ gira um eixo a $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Qual é a potência, em watts?
$P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
Rotational power is torque times ____ (the angular quantity). · A potência rotacional é torque vezes ____ (a quantidade angular).
$P = \tau\omega$ — torque times angular velocity. · $P = \tau\omega$ — torque vezes velocidade angular.
Match each rotational energy quantity to its linear twin. · Associe cada quantidade de energia rotacional ao seu par linear.
Each rotational energy formula matches a linear one by swapping $\tau\to F$, $\omega\to v$, $I\to m$. · Cada fórmula de energia rotacional corresponde a uma linear trocando $\tau\to F$, $\omega\to v$, $I\to m$.
The energy picture stays the same
- Rotational work and energy obey the same conservation rules as their linear cousins.
- The net work by all torques equals the change in rotational kinetic energy.
- Energy can flow between translation and rotation (a rolling object), but the total is conserved.
- Every linear energy tool has a rotational partner you already know how to use.
O quadro energético permanece o mesmo
- O trabalho e a energia rotacionais seguem as mesmas regras de conservação que seus análogos lineares.
- O trabalho líquido de todos os torques é igual à variação da energia cinética rotacional.
- A energia pode fluir entre translação e rotação (em um objeto rolante), mas o total é conservado.
- Cada ferramenta energética linear tem um parceiro rotacional que você já sabe usar.
Work done by a torque · Trabalho realizado por um torque
A constant torque turning through an angle does work in proportion to that angle. · Um torque constante que gira através de um ângulo realiza trabalho proporcional a esse ângulo.
Rotational work uses the angle in radians, not degrees, and the net torque. $W = \tau\theta$ only gives the right energy when $\theta$ is in radians — the same radian rule as the rest of rotation.
O trabalho rotacional usa o ângulo em radianos, não graus, e o torque líquido. $W = \tau\theta$ só dá a energia correta quando $\theta$ está em radianos — a mesma regra de radianos do resto da rotação.
A constant torque of $5\ \text{N}\cdot\text{m}$ turns a wheel through $4\ \text{rad}$.
- $W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
If it does this in $2\ \text{s}$ at $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, the power is $P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
Um torque constante de $5\ \text{N}\cdot\text{m}$ gira uma roda por $4\ \text{rad}$.
- $W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
Se ele faz isso em $2\ \text{s}$ a $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, a potência é $P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
Work done by a torque is $W = \tau\theta$ (angle in radians), the twin of $W = Fd$. It changes the rotational kinetic energy. The rate of doing it is the rotational power $P = \tau\omega$, the twin of $P = Fv$.
O trabalho realizado por um torque é $W = \tau\theta$ (ângulo em radianos), o par de $W = Fd$. Ele altera a energia cinética rotacional. A taxa de realizá-lo é a potência rotacional $P = \tau\omega$, o par de $P = Fv$.