Rotational Kinematics · Cinemática Rotacional
| English | Português |
|---|---|
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | velocidade angular |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleração angular |
| angular displacement/ˈæŋɡjʊlə dɪˈspleɪsmənt/ | deslocamento angular |
| radian/ˈreɪdɪən/ | radiano |
A spinning wheel needs a new set of words
- A car drives in a straight line; a wheel just spins in place. Both are "moving", but differently.
- To describe spinning we measure angles, not distances travelled.
- Three new quantities appear — angle, angular velocity, angular acceleration.
- They mirror position, velocity and acceleration exactly, so everything you learned carries over.
Uma roda girante precisa de um novo conjunto de palavras
- Um carro dirige em linha reta; uma roda apenas gira no lugar. Ambas estão "movendo-se", mas de formas diferentes.
- Para descrever rotação medimos ângulos, não distâncias percorridas.
- Três novas quantidades aparecem — ângulo, velocidade angular, aceleração angular.
- Elas espelham posição, velocidade e aceleração exatamente, então tudo o que você aprendeu se aplica.
The three angular quantities
- Angular displacement 角位移 $\theta$ — the angle turned, measured in radians 弧度.
- Angular velocity 角速度 $\omega$ — how fast the angle changes, $\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$ (in $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$).
- Angular acceleration 角加速度 $\alpha$ — how fast $\omega$ changes, $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$.
- These are the spin versions of $x$, $v$ and $a$.
As três quantidades angulares
- Deslocamento angular 角位移 $\theta$ — o ângulo virado, medido em radianos 弧度.
- Velocidade angular 角速度 $\omega$ — a rapidez com que o ângulo muda, $\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$ (em $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$).
- Aceleração angular 角加速度 $\alpha$ — a rapidez com que $\omega$ muda, $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$.
- Estas são as versões de giro de $x$, $v$ e $a$.
A wheel goes from rest to $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ in $4\ \text{s}$. What is its angular acceleration, in $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$? · Uma roda parte do repouso e atinge $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ em $4\ \text{s}$. Qual é sua aceleração angular, em $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$?
$\alpha = \Delta\omega/\Delta t = 12/4 = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
Angular velocity is the rate of change of the ____. · Velocidade angular é a taxa de variação do ____.
$\omega = \Delta\theta/\Delta t$ — the rate of change of the angle · ângulo. · $\omega = \Delta\theta/\Delta t$ — a taxa de variação do ângulo.
Radians, the natural angle
- A radian is the angle for which the arc length equals the radius.
- A full circle is $2\pi$ radians ($\approx 6.28$), so $180^\circ = \pi$ radians.
- Radians make the linking formulas (next lesson) clean and simple.
- Always work in radians for rotational physics, not degrees.
Radianos, o ângulo natural
- Um radiano é o ângulo para o qual o comprimento do arco é igual ao raio.
- Um círculo completo é $2\pi$ radianos ($\approx 6.28$), então $180^\circ = \pi$ radianos.
- Radianos tornam as fórmulas de ligação (próxima aula) limpas e simples.
- Sempre trabalhe em radianos para física rotacional, não em graus.
Sweep an angle in radians · Varra um ângulo em radianos
Change the angle and radius to feel how radians measure the turn and the arc length. · Mude o ângulo e o raio para sentir como os radianos medem a rotação e o comprimento do arco.
How many radians are there in one complete turn? · Quantos radianos há em uma volta completa?
One full circle is $2\pi$ radians ($\approx 6.28$). · Um círculo completo é $2\pi$ radianos ($\approx 6.28$).
A half turn ($180^\circ$) is how many radians? Use $\pi = 3.14$. · Meia volta ($180^\circ$) equivale a quantos radianos? Use $\pi = 3.14$.
$180^\circ = \pi$ radians $\approx 3.14\ \text{rad}$. · $180^\circ = \pi$ radianos $\approx 3.14\ \text{rad}$.
The same equations, new symbols
- With constant angular acceleration, the SUVAT equations reappear, symbol for symbol.
- $\omega = \omega_0 + \alpha t$ mirrors $v = u + at$.
- $\theta = \omega_0 t + \tfrac12 \alpha t^2$ mirrors $s = ut + \tfrac12 a t^2$.
- Learn the analogy once and every rotation problem becomes a translation exercise.
As mesmas equações, novos símbolos
- Com aceleração angular constante, as equações SUVAT reaparecem, símbolo por símbolo.
- $\omega = \omega_0 + \alpha t$ espelha $v = u + at$.
- $\theta = \omega_0 t + \tfrac12 \alpha t^2$ espelha $s = ut + \tfrac12 a t^2$.
- Aprenda a analogia uma vez e todo problema de rotação se torna um exercício de tradução.
Match each rotational quantity to its linear twin. · Relacione cada quantidade rotacional com seu par linear.
$\theta \leftrightarrow x$, $\omega \leftrightarrow v$, $\alpha \leftrightarrow a$ — the rotational quantities mirror the linear ones. · $\theta \leftrightarrow x$, $\omega \leftrightarrow v$, $\alpha \leftrightarrow a$ — as quantidades rotacionais espelham as lineares.
Use radians, not degrees, in rotational formulas. A relation like $v = r\omega$ only works when $\omega$ is in $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Mixing in degrees is one of the most common rotational-motion mistakes.
Use radianos, não graus, nas fórmulas rotacionais. Uma relação como $v = r\omega$ só funciona quando $\omega$ está em $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Misturar graus é um dos erros mais comuns em movimento rotacional.
Rotational formulas like $v = r\omega$ require $\omega$ to be in radians per second. · Fórmulas rotacionais como $v = r\omega$ exigem que $\omega$ esteja em radianos por segundo.
These relations are derived using radians; using degrees gives wrong answers. · Essas relações são derivadas usando radianos; usar graus dá respostas erradas.
A wheel starts from rest and reaches $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ in $4\ \text{s}$ at constant angular acceleration.
- $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = \dfrac{12 - 0}{4} = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
This is exactly like finding a linear acceleration — only the symbols changed.
Uma roda parte do repouso e atinge $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ em $4\ \text{s}$ com aceleração angular constante.
- $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = \dfrac{12 - 0}{4} = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
Isso é exatamente como encontrar uma aceleração linear — apenas os símbolos mudaram.
Rotation is described by angular displacement $\theta$, angular velocity $\omega$ and angular acceleration $\alpha$ — the spin twins of $x$, $v$, $a$. Measure angles in radians ($2\pi$ per turn). With constant $\alpha$, the SUVAT equations reappear with $\theta,\omega,\alpha$.
Rotação é descrita por deslocamento angular $\theta$, velocidade angular $\omega$ e aceleração angular $\alpha$ — os gêmeos de giro de $x$, $v$, $a$. Meça ângulos em radianos ($2\pi$ por volta). Com $\alpha$ constante, as equações SUVAT reaparecem com $\theta,\omega,\alpha$.