Conservation of Linear Momentum · Conservação do Momento Linear
| English | Português |
|---|---|
| conservation/ˌkɒnsəˈveɪʃn/ | conservação |
| isolated system/ˈaɪsəleɪtɪd ˈsɪstəm/ | sistema isolado |
A cannon kicks back — and the books balance
- Fire a cannon and it lurches backward as the ball flies forward.
- The forward momentum of the ball is matched by the backward momentum of the cannon.
- Before firing, nothing moved: total momentum was zero. After firing, it is still zero.
- Momentum was not created — it was shared out, and the total was conserved 守恒.
Um canhão recua — e os livros equilibram
- Dispare um canhão e ele treme para trás enquanto a bala voa para frente.
- A quantidade de movimento para frente da bala é igualada pela quantidade de movimento para trás do canhão.
- Antes de disparar, nada se moveu: a quantidade de movimento total era zero. Após disparar, é ainda zero.
- A quantidade de movimento não foi criada — foi distribuída, e o total foi conservado 守恒.
The conservation law
- In an isolated system 孤立系统 (no external net force), total momentum stays constant.
- Total momentum before an interaction equals total momentum after.
- $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$ (using $u$ for before, $v$ for after).
- It follows directly from Newton's third law: the internal forces cancel in pairs.
A lei de conservação
- Em um sistema isolado 孤立系统 (sem força externa líquida), a quantidade de movimento total permanece constante.
- A quantidade de movimento total antes de uma interação é igual à quantidade de movimento total depois.
- $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$ (usando $u$ para antes, $v$ para depois).
- Deriva diretamente da terceira lei de Newton: as forças internas se cancelam em pares.
Momentum is conserved · O momento é conservado
Set the masses and speeds, run the collision, and check the total momentum before equals after. · Defina as massas e velocidades, execute a colisão e verifique se o momento total antes é igual ao depois.
A $1000\ \text{kg}$ cannon fires a $5\ \text{kg}$ ball at $200\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What is the cannon's recoil speed, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? (Total momentum starts at zero.) · Um canhão de $1000\ \text{kg}$ dispara uma bola de $5\ \text{kg}$ a $200\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Qual é a velocidade de recuo do canhão, em $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? (O momento total começa em zero.)
$0 = 1000 v + 5(200)$, so $v = -1000/1000 = -1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — speed $1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ backward. · $0 = 1000 v + 5(200)$, então $v = -1000/1000 = -1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — velocidade $1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ para trás.
In an isolated collision, the total momentum after equals the total momentum before. · Em uma colisão isolada, o momento total depois é igual ao momento total antes.
That is exactly conservation of momentum: $\sum p_{\text{before}} = \sum p_{\text{after}}$. · Isso é exatamente a conservação do momento: $\sum p_{\text{before}} = \sum p_{\text{after}}$.
Why the internal forces cancel
- During a collision, the two objects push on each other equally and oppositely.
- These internal impulses are equal and opposite, so they cancel in the total.
- With no external force, nothing changes the system's total momentum.
- Each object's momentum can change wildly — but their sum does not.
Por que as forças internas se cancelam
- Durante uma colisão, os dois objetos empurram uns aos outros com igual intensidade e sentido oposto.
- Esses impulsos internos são iguais e opostos, então se cancelam no total.
- Sem força externa, nada muda a quantidade de movimento total do sistema.
- A quantidade de movimento de cada objeto pode mudar drasticamente — mas a soma deles não.
Conservation of momentum follows directly from Newton's ____ law. · A conservação do momento segue diretamente da lei de Newton de ____.
The equal-and-opposite internal forces (third law) cancel, leaving the total momentum unchanged. · As forças internas iguais e opostas (terceira lei) se cancelam, deixando o momento total inalterado.
Solving with conservation
- Write down the total momentum before, set it equal to the total after, and solve.
- Remember to include signs — momentum is a vector.
- Recoil (guns, rockets), explosions, and every collision obey this law.
- It works even when you have no idea about the messy forces during contact.
Resolvendo com conservação
- Escreva a quantidade de movimento total antes, iguale-a à total depois e resolva.
- Lembre-se de incluir sinais — quantidade de movimento é um vetor.
- Recuo (armas, foguetes), explosões e toda colisão obedecem a esta lei.
- Funciona mesmo quando você não sabe nada sobre as forças complexas durante o contato.
A $2\ \text{kg}$ trolley at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hits a stationary $1\ \text{kg}$ trolley and they stick. What is their common speed after, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? · Um carrinho de $2\ \text{kg}$ a $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ bate em um carrinho parado de $1\ \text{kg}$ e eles grudam. Qual é a velocidade comum depois, em $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
Before: $p = 2(3) = 6$. After: $3v = 6$, so $v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Antes: $p = 2(3) = 6$. Depois: $3v = 6$, então $v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Select all · todos situations where total momentum is conserved. · Selecione todas as situações onde o momento total é conservado.
The first three have no external net force. Strong external friction adds outside impulse, so momentum is not conserved there. · Os três primeiros não têm força externa líquida. Forte atrito externo adiciona impulso externo, então o momento não é conservado ali.
Momentum is only conserved for an isolated system — one with no external net force. Friction, gravity or a wall can add outside impulse and change the total. Choose your system so the big forces are internal, then conservation applies.
A quantidade de movimento só é conservada para um sistema isolado — um sem força externa líquida. Atrito, gravidade ou uma parede podem adicionar impulso externo e alterar o total. Escolha seu sistema de modo que as grandes forças sejam internas, então a conservação se aplica.
Momentum is conserved only when the system is: · O momento é conservado apenas quando o sistema está:
With no external net force, the internal forces cancel and total momentum stays constant. · Sem força externa líquida, as forças internas se cancelam e o momento total permanece constante.
A $2\ \text{kg}$ trolley at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hits a stationary $1\ \text{kg}$ trolley and they stick together.
- Before: $p = 2(3) + 1(0) = 6\ \text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- After: combined mass $3\ \text{kg}$ moves at $v$, so $3v = 6 \Rightarrow v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Um carrinho de $2\ \text{kg}$ a $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ bate num carrinho parado de $1\ \text{kg}$ e eles grudam juntos.
- Antes: $p = 2(3) + 1(0) = 6\ \text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Depois: massa combinada $3\ \text{kg}$ move-se a $v$, logo $3v = 6 \Rightarrow v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Conservation of momentum: in an isolated system, total momentum is unchanged, so $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$. It comes from Newton's third law (internal forces cancel). Keep track of signs, and it solves recoil, explosions and collisions.
Conservação da quantidade de movimento: em um sistema isolado, a quantidade de movimento total não muda, logo $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$. Vem da terceira lei de Newton (forças internas se cancelam). Mantenha o controle dos sinais, e resolve recuo, explosões e colisões.