Translational Kinetic Energy · Energia Cinética Translacional
| English | Português |
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| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | energia cinética |
| joule/dʒuːl/ | joule |
Twice the speed, four times the danger
- A car at $60\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ and the same car at $120\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ — twice the speed.
- But the fast car carries four times the energy of motion, not twice.
- That energy is kinetic energy 动能, and it grows with the square of speed.
- It is why crashes at high speed are so much more destructive.
Dobrar a velocidade, quatro vezes o perigo
- Um carro a $60\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ e o mesmo carro a $120\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ — o dobro da velocidade.
- Mas o carro rápido carrega quatro vezes mais energia cinética, não o dobro.
- Essa energia é energia cinética 动能, e ela cresce com o quadrado da velocidade.
- É por isso que colisões em alta velocidade são muito mais destrutivas.
The kinetic energy formula
- A moving mass stores kinetic energy $E_k = \tfrac12 m v^2$.
- It is a scalar (no direction) measured in joules 焦耳 ($\text{J}$).
- It depends on mass $m$ and speed $v$ — and always positive for a moving object.
- At rest ($v = 0$) the kinetic energy is zero.
A fórmula da energia cinética
- Uma massa em movimento armazena energia cinética $E_k = \tfrac12 m v^2$.
- É uma escalar (sem direção) medida em joules 焦耳 ($\text{J}$).
- Depende da massa $m$ e da velocidade $v$ — e é sempre positiva para um objeto em movimento.
- Em repouso ($v = 0$), a energia cinética é zero.
What is the kinetic energy of a $2\ \text{kg}$ ball moving at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, in joules? · Qual é a energia cinética de uma bola de $2\ \text{kg}$ movendo-se a $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, em joules?
$E_k = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 (2)(9) = 9\ \text{J}$.
Kinetic energy is a vector, so it has a direction. · Energia cinética é um vetor, logo tem uma direção.
Kinetic energy is a scalar — a number of joules with no direction. · Energia cinética é um escalar — um número de joules sem direção.
Why $v^2$ matters so much
- Because of the $v^2$, doubling the speed makes $E_k$ four times larger.
- Tripling the speed makes it nine times larger.
- So a small speed increase is a large energy (and braking-distance) increase.
- Mass matters too, but only in direct proportion — double $m$, double $E_k$.
Por que $v^2$ importa tanto
- Devido ao $v^2$, dobrar a velocidade torna $E_k$ quatro vezes maior.
- Triplicar a velocidade torna-o nove vezes maior.
- Então um pequeno aumento na velocidade resulta em um grande aumento de energia (e distância de frenagem).
- A massa também importa, mas apenas proporcionalmente — dobre $m$, dobre $E_k$.
Energy grows as v squared · A energia cresce com v²
E_k = a·v² (here a = ½m) · E_c = a·v² (aqui a = ½m)
Trace the quadratic curve of kinetic energy against speed and see how fast it climbs. · Rastreie a curva quadrática da energia cinética contra a velocidade e veja como ela sobe rapidamente.
If a car doubles its speed, its kinetic energy becomes: · Se um carro dobra sua velocidade, sua energia cinética torna-se:
$E_k \propto v^2$, so doubling $v$ gives $2^2 = 4$ times the kinetic energy. · $E_k \propto v^2$, logo dobrar $v$ dá $2^2 = 4$ vezes a energia cinética.
The same $2\ \text{kg}$ ball now moves at $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What is its kinetic energy, in joules? · A mesma bola de $2\ \text{kg}$ agora move-se a $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Qual é sua energia cinética, em joules?
$E_k = \tfrac12 (2)(6^2) = 36\ \text{J}$ — four times the $9\ \text{J}$ at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · $E_k = \tfrac12 (2)(6^2) = 36\ \text{J}$ — quatro vezes a $9\ \text{J}$ em $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Select all · todos true statements about kinetic energy. · Selecione todas as afirmações verdadeiras sobre energia cinética.
$E_k = \tfrac12 mv^2 \ge 0$: it depends on $v^2$, is in joules, and is zero at rest. It is never negative. · $E_k = \tfrac12 mv^2 \ge 0$: depende de $v^2$, está em joules e é zero no repouso. Nunca é negativa.
Work changes kinetic energy
- To speed something up you must do work on it (next lesson).
- The work–energy theorem: the net work equals the change in kinetic energy, $W_{\text{net}} = \Delta E_k$.
- Positive net work speeds it up; negative net work (like braking) slows it down.
- Kinetic energy is the "bank account" that work pays into or draws out of.
Trabalho altera a energia cinética
- Para acelerar algo, você deve realizar trabalho sobre ele (na próxima aula).
- O teorema do trabalho-energia: o trabalho líquido é igual à variação da energia cinética, $W_{\text{net}} = \Delta E_k$.
- Trabalho positivo líquido acelera; trabalho negativo líquido (como freiar) desacelera.
- A energia cinética é a "conta bancária" na qual o trabalho deposita ou retira dinheiro.
The work–energy theorem says the net work equals the change in ____ energy. · O teorema trabalho-energia diz que o trabalho líquido é igual à variação da energia ____.
$W_{\text{net}} = \Delta E_k$ — net work changes the kinetic energy. · $W_{\text{net}} = \Delta E_k$ — o trabalho líquido altera a energia cinética.
Kinetic energy depends on $v^2$, not $v$. A common error is to think doubling the speed doubles the energy. It quadruples it — which is why stopping distances grow so quickly with speed.
A energia cinética depende de $v^2$, não de $v$. Um erro comum é pensar que dobrar a velocidade dobra a energia. Ela quadruplica — o que explica por que as distâncias de parada aumentam tão rapidamente com a velocidade.
Find the kinetic energy of a $2\ \text{kg}$ ball moving at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $E_k = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 (2)(3^2) = \tfrac12 (2)(9) = 9\ \text{J}$.
Double the speed to $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ and $E_k = \tfrac12(2)(36) = 36\ \text{J}$ — four times as much.
Encontre a energia cinética de uma bola de $2\ \text{kg}$ movendo-se a $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- $E_k = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 (2)(3^2) = \tfrac12 (2)(9) = 9\ \text{J}$.
Dobre a velocidade para $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ e $E_k = \tfrac12(2)(36) = 36\ \text{J}$ — quatro vezes mais energia.
Kinetic energy is the energy of motion, $E_k = \tfrac12 m v^2$ (a scalar, in joules). It depends on the square of speed, so doubling $v$ quadruples $E_k$. The work–energy theorem links it to work: $W_{\text{net}} = \Delta E_k$.
Energia cinética é a energia de movimento, $E_k = \tfrac12 m v^2$ (um escalar, em joules). Depende do quadrado da velocidade, então dobrar $v$ quadruplica $E_k$. O teorema do trabalho-energia relaciona-a ao trabalho: $W_{\text{net}} = \Delta E_k$.