Energy and momentum of a photon · Energia e momento de um fóton
| English | Português |
|---|---|
| photons/ˈfəʊtɒnz/ | fótons |
| momentum/məʊˈmentəm/ | momento |
| particulate nature/pəˈtɪkjʊleɪt ˈneɪtʃə/ | natureza corpuscular |
| quantum/ˈkwɒntəm/ | quanta |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | constante de Planck |
| wavelength/ˈweɪvleŋθ/ | comprimento de onda |
| electronvolt/ɪˈlektrɒnvəʊlt/ | eletron-volt |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | energia cinética |
| electron/ɪˈlektrɒn/ | elétron |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | diferença de potencial |
| radiation pressure/ˌreɪdɪˈeɪʃn ˈpreʃə/ | pressão de radiação |
Light you can count
- Turn a lamp down far enough and the light does not simply get fainter. It starts arriving in countable lumps.
- A sensitive detector clicks: one, one, one. Never half a click. The lumps have a fixed size that depends on the colour, not on the brightness.
- Those lumps are photons 光子, and this lesson is what one of them carries: an energy $hf$ and a momentum $h/\lambda$.
- This is the syllabus's evidence for the particulate nature 粒子性 of electromagnetic radiation.
Luz que você pode contar
- Desligue uma lâmpada o suficiente e a luz não simplesmente fica mais tênue. Ela começa a chegar em lumpes contáveis.
- Um detector sensível clica: um, um, um. Nunca meio clique. Os lumpes têm um tamanho fixo que depende da cor, não do brilho.
- Esses lumpes são fótons 光子, e esta lição é o que um deles carrega: uma energia $hf$ e um momento $h/\lambda$.
- Esta é a evidência do programa escolar para a natureza corpuscular 粒子性 da radiação eletromagnética.
What a photon is
- A photon is a quantum 量子, a discrete packet, of energy of electromagnetic radiation. That is the two-mark definition, and both halves score.
- "A particle of light" alone is not enough. The marked words are quantum or packet or discrete amount, and of electromagnetic radiation.
- Particulate nature means energy is delivered in lumps of $hf$, never in smaller pieces. A detector receives one whole photon or none.
One packet, one arrival
O que é um fóton
- Um fóton é um quanta 量子, um pacote discreto, de energia de radiação eletromagnética. Essa é a definição de duas marcas, e ambas as meias pontuam.
- "Uma partícula de luz" sozinho não é suficiente. As palavras marcadas são quanta ou pacote ou quantidade discreta, e de radiação eletromagnética.
- Natureza corpuscular significa que a energia é entregue em lumpes de $hf$, nunca em pedaços menores. Um detector recebe um fóton inteiro ou nenhum.
Um pacote, uma chegada
Which phrases belong in the two-mark definition of a photon? Select all · todos that apply. · Quais frases pertencem à definição de dois pontos de um fóton? Selecione todas as que se aplicam.
"A particle of light" alone scores one at best. Both the quantum idea and the electromagnetic radiation must appear. · "Uma partícula de luz" sozinho pontua no máximo um ponto. Tanto a ideia de quanta quanto a radiação eletromagnética devem aparecer.
The energy of a photon
- A photon of frequency $f$ carries
where $h$ is the Planck constant 普朗克常量.
- Using $c = f\lambda$, the same thing in terms of wavelength 波长 is
- So shorter wavelength means more energy per photon. One gamma photon carries far more than one radio photon, whatever the total power of the two sources.
A energia de um fóton
- Um fóton de frequência $f$ carrega
onde $h$ é a constante de Planck 普朗克常量.
- Usando $c = f\lambda$, a mesma coisa em termos de comprimento de onda 波长 é
- Então comprimento de onda menor significa mais energia por fóton. Um fóton gama carrega muito mais do que um fóron de rádio, independentemente da potência total das duas fontes.
Energy of a photon · Energia de um fóton
E = h·f
Photon energy is proportional to frequency — the gradient is Planck's constant h. · A energia de um fóton é proporcional à frequência — a inclinação é a constante de Planck h.
The energy of a photon is: · A energia de um fóton é:
$E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$ — proportional to frequency. · $E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$ — proporcional à frequência.
Higher-frequency photons carry more energy. · Fótons de maior frequência carregam mais energia.
$E = hf$, so energy rises with frequency — a γ-ray photon carries far more than a radio one. · $E = hf$, portanto a energia aumenta com a frequência — um fóton gama carrega muito mais que um de rádio.
Worked example: a photon of green light
- Find the energy of a photon of green light of wavelength $500\ \text{nm}$.
- $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{(6.63\times10^{-34})(3.0\times10^{8})}{500\times10^{-9}} = 4.0\times10^{-19}\ \text{J}$
- In electronvolts 电子伏特 that is $4.0\times10^{-19} / 1.60\times10^{-19} = 2.5\ \text{eV}$.
- Convert the nanometres before dividing. Leaving $\lambda$ as $500$ gives an answer wrong by $10^9$, and the size of the error is the giveaway.
Exemplo resolvido: um fóton de luz verde
- Encontre a energia de um fóton de luz verde de comprimento de onda $500\ \text{nm}$.
- $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{(6.63\times10^{-34})(3.0\times10^{8})}{500\times10^{-9}} = 4.0\times10^{-19}\ \text{J}$
- Em eletronvolts 电子伏特 isso é $4.0\times10^{-19} / 1.60\times10^{-19} = 2.5\ \text{eV}$.
- Converta os nanômetros antes de dividir. Deixar $\lambda$ como $500$ dá uma resposta errada por $10^9$, e o tamanho do erro é a pista reveladora.
The electronvolt
- $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$: the kinetic energy 动能 an electron 电子 gains moving through a potential difference 电势差 of one volt.
- eV to J, multiply by $1.60\times10^{-19}$. J to eV, divide.
- Photon energies, work functions and energy levels are all a few eV, which is why the exam quotes them that way.
- Worth memorising: $hc = 1240\ \text{eV nm}$. So a $2.0\ \text{eV}$ photon has $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$, and a $400\ \text{nm}$ photon carries $3.1\ \text{eV}$, both in one step.
O eletronvolt
- $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$: a energia cinética 动能 que um elétron 电子 ganha movendo-se através de uma diferença de potencial 电势差 de um volt.
- eV para J, multiplique por $1.60\times10^{-19}$. J para eV, divida.
- Energias de fótons, funções trabalho e níveis de energia são todos alguns eV, é por isso que os exames os citam assim.
- Vale a pena memorizar: $hc = 1240\ \text{eV nm}$. Então um fóton $2.0\ \text{eV}$ tem $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$, e um fóton $400\ \text{nm}$ carrega $3.1\ \text{eV}$, ambos em um único passo.
A photon has energy $3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$. What is this in eV? ($1\ \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{J}$) · Um fóton tem energia $3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$. Qual é esse valor em eV? ($1\ \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{J}$)
$\dfrac{3.2 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.0\ \text{eV}$.
Using $hc = 1240$ eV nm, a photon of wavelength 620 nm has an energy of ____ eV. · Usando $hc = 1240$ eV nm, um fóton de comprimento de onda 620 nm tem uma energia de ____ eV.
1240/620 = 2.0 eV, in one step and with no powers of ten to lose. The same shortcut turns a 2.0 eV work function back into a 620 nm threshold wavelength. · 1240/620 = 2.0 eV, em uma etapa e sem perder potências de dez. O mesmo atalho converte uma função trabalho de 2.0 eV de volta para um comprimento de onda limiar de 620 nm.
The momentum of a photon
- A photon has zero rest mass and yet a non-zero momentum 动量:
- Show that $p = h/\lambda$ is a standard question and the mark is for the chain, not the result: start from $E = hf$ and $p = E/c$, so $p = hf/c$; then $c = f\lambda$ gives $f/c = 1/\lambda$, so $p = h/\lambda$.
- Quote both starting equations and the wave equation. A bare final line scores nothing.
O momento de um fóton
- Um fóton tem massa de repouso zero e ainda assim possui momento 动量:
- Mostre que $p = h/\lambda$ é uma questão padrão e a marca é para a cadeia, não para o resultado: comece com $E = hf$ e $p = E/c$, então $p = hf/c$; então $c = f\lambda$ dá $f/c = 1/\lambda$, então $p = h/\lambda$.
- Cite ambas as equações iniciais e a equação de onda. Uma linha final nua não pontua nada.
A photon's momentum is: · O momento de um fóton é:
$p = \dfrac{E}{c} = \dfrac{h}{\lambda}$.
A photon has zero rest mass but still carries momentum. · Um fóton tem massa de repouso zero, mas ainda assim carrega momento.
Its momentum is $\dfrac{E}{c}$ — non-zero even though its rest mass is zero. This gives radiation pressure. · Seu momento é $\dfrac{E}{c}$ — não-zero apesar de sua massa de repouso ser zero. Isso gera pressão de radiação.
Put the derivation of $p = h/\lambda$ in order. · Organize a derivação de $p = h/\lambda$ em ordem.
The marks are on the chain. A bare final line scores nothing, even though the result is right. · Os pontos estão na cadeia. Uma linha final isolada não pontua, embora o resultado esteja correto.
Worked example: identifying a photon from its momentum
- A photon in free space has momentum $9.5\times10^{-28}\ \text{N s}$. Show that it is a photon of red light.
- $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{9.5\times10^{-28}} = 7.0\times10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$.
- The visible range is $400$ to $700\ \text{nm}$, and $700\ \text{nm}$ is its red end. Saying which end, and quoting the range, is what "show that" wants.
- Its energy is $pc = 2.9\times10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.
Exemplo resolvido: identificando um fóton por seu momento
- Um fóton no espaço livre tem momento $9.5\times10^{-28}\ \text{N s}$. Mostre que é um fóton de luz vermelha.
- $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{9.5\times10^{-28}} = 7.0\times10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$.
- A faixa visível é de $400$ a $700\ \text{nm}$, e $700\ \text{nm}$ é sua extremidade vermelha. Dizer qual extremidade e citar a faixa é o que "mostre que" quer.
- Sua energia é $pc = 2.9\times10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.
Radiation pressure
- Force is the rate of change of momentum, so a stream of photons pushes on whatever it hits. This is radiation pressure 辐射压.
- On a mirror each photon bounces back, so its momentum changes by $2p$: pressure $= 2I/c$.
- On a black surface each photon is absorbed, the change is only $p$: pressure $= I/c$.
- The pressure depends on the intensity, not the colour. Blue light of the same intensity delivers fewer photons per second, but each carries proportionally more momentum, and the two effects cancel exactly.
Bounce and you push twice as hard
Pressão de radiação
- Força é a taxa de variação do momento, então um feixe de fótons empurra o que quer que bata. Isso é pressão de radiação 辐射压.
- Em um espelho, cada fóton volta, então seu momento muda em $2p$: pressão $= 2I/c$.
- Em uma superfície preta, cada fóton é absorvido, a mudança é apenas $p$: pressão $= I/c$.
- A pressão depende da intensidade, não da cor. Luz azul da mesma intensidade entrega menos fótons por segundo, mas cada um carrega proporcionalmente mais momento, e os dois efeitos se cancelam exatamente.
Quicar e você empurra duas vezes mais forte
Match each surface to the radiation pressure a beam of intensity $I$ exerts on it. · Combine cada superfície com a pressão de radiação que um feixe de intensidade $I$ exerce sobre ela.
Force is the rate of change of momentum, and a reversal changes it by 2p rather than p. · Força é a taxa de variação do momento, e uma inversão altera-o em 2p em vez de p.
Replacing a red beam with a blue beam of the same intensity increases the radiation pressure. · Substituir um feixe vermelho por um azul de mesma intensidade aumenta a pressão de radiação.
The blue beam delivers fewer photons per second, but each carries proportionally more momentum. The two effects cancel exactly, so the pressure depends on intensity alone. · O feixe azul entrega menos fótons por segundo, mas cada um carrega proporcionalmente mais momento. Os dois efeitos se cancelam exatamente, então a pressão depende apenas da intensidade.
Worked example: counting photons from a laser
- A laser emits $2.0\ \text{mW}$ at $650\ \text{nm}$. Find the photons emitted per second, and the force on a surface that absorbs the beam completely.
- Energy per photon: $E = hc/\lambda = (6.63\times10^{-34})(3.00\times10^{8})/(650\times10^{-9}) = 3.06\times10^{-19}\ \text{J}$.
- Rate: $\dfrac{P}{E} = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.06\times10^{-19}} = 6.5\times10^{15}$ per second.
- Force: momentum delivered per second $= P/c = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.00\times10^{8}} = 6.7\times10^{-12}\ \text{N}$.
- A mirror would feel twice that. Even full sunlight, at about $1\ \text{kW/m}^2$, exerts only a few micropascals.
Exemplo resolvido: contando fótons de um laser
- Um laser emite $2.0\ \text{mW}$ em $650\ \text{nm}$. Encontre os fótons emitidos por segundo e a força sobre uma superfície que absorve o feixe completamente.
- Energia por fóton: $E = hc/\lambda = (6.63\times10^{-34})(3.00\times10^{8})/(650\times10^{-9}) = 3.06\times10^{-19}\ \text{J}$.
- Taxa: $\dfrac{P}{E} = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.06\times10^{-19}} = 6.5\times10^{15}$ por segundo.
- Força: momento entregado por segundo $= P/c = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.00\times10^{8}} = 6.7\times10^{-12}\ \text{N}$.
- Um espelho sentiria dobro disso. Mesmo a luz solar direta, em cerca de $1\ \text{kW/m}^2$, exerce apenas algumas micropascals.
A 2.0 mW laser beam is completely absorbed by a surface. What is the force on the surface, in piconewtons? (1 pN = 1e-12 N) · Um feixe de laser de 2.0 mW é completamente absorvido por uma superfície. Qual é a força na superfície, em piconewtons? (1 pN = 1e-12 N)
F = P/c = 2.0e-3 / 3.00e8 = 6.7e-12 N. A mirror would feel twice as much. You never need the photon count for the force, only for "how many photons per second". · F = P/c = 2.0e-3 / 3.00e8 = 6.7e-12 N. Um espelho sentiria o dobro dessa força. Você nunca precisa da contagem de fótons para a força, apenas para "quantos fótons por segundo".
Marks that slip away
- A photon is a quantum of energy of electromagnetic radiation. "A particle of light" is half an answer.
- Convert nm to m before dividing, and eV to J before using $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- In "show that $p = h/\lambda$" the marks are on $E = hf$, $p = E/c$ and $c = f\lambda$. Write the chain out.
- A photon has zero rest mass but non-zero momentum. It is not "massless therefore momentumless".
- Radiation pressure on a mirror is double that on a black surface of the same area.
Marcas que escapam
- Um fóton é um quanta de energia de radiação eletromagnética. "Uma partícula de luz" é só metade de uma resposta.
- Converta nm para m antes de dividir, e eV para J antes de usar $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- Em "mostre que $p = h/\lambda$" as marcas estão em $E = hf$, $p = E/c$ e $c = f\lambda$. Escreva a cadeia.
- Um fóton tem massa de repouso zero mas momento não-zero. Não é "sem massa portanto sem momento".
- A pressão de radiação em um espelho é o dobro daquela em uma superfície preta da mesma área.
You've got it
- a photon is a quantum of energy of electromagnetic radiation, which is what the particulate nature of radiation means
- $E = hf = hc/\lambda$, and $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$, with $hc = 1240\ \text{eV nm}$ as the one-step shortcut
- a photon has momentum $p = E/c = h/\lambda$, derived from $E = hf$, $p = E/c$ and $c = f\lambda$
- radiation pressure is $I/c$ on an absorber and $2I/c$ on a mirror, and depends on intensity, not colour
Entendeu?
- um fóton é um quanta de energia de radiação eletromagnética, que é o que a natureza corpuscular da radiação significa
- $E = hf = hc/\lambda$, e $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$, com $hc = 1240\ \text{eV nm}$ como o atalho de um passo
- um fóton tem momento $p = E/c = h/\lambda$, derivado de $E = hf$, $p = E/c$ e $c = f\lambda$
- a pressão de radiação é $I/c$ em um absorvedor e $2I/c$ em um espelho, e depende de intensidade, não de cor