The first law of thermodynamics · Primeiro princípio da termodinâmica
| English | Português |
|---|---|
| first law of thermodynamics/fɜːst lɔː ɒv ˌθɜːməʊdaɪˈnæmɪks/ | primeira lei da termodinâmica |
| sign convention/saɪn kənˈvenʃn/ | convenção de sinais |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | conservação de energia |
| isothermal/ˌaɪsəˈθɜːml/ | isoterma |
| adiabatic/ˌædiəˈbætɪk/ | adiabático |
Why a bicycle pump gets hot
- Pump up a tyre quickly and the barrel becomes too hot to hold comfortably. Nothing burned, nothing was heated, and no energy was supplied except by your arm.
- The arm did work on the air, compressing it. The compression was fast enough that no heat had time to escape, so all that work had nowhere to go but into the air's internal energy.
- Energy in equals energy stored. That single sentence, written carefully with signs, is the first law of thermodynamics.
- This lesson is $W = p\Delta V$, the sign convention 符号约定, the first law 热力学第一定律, and the four standard processes.
Por que uma bomba de bicicleta esquenta
- Inflar um pneu rapidamente e o cilindro fica quente demais para segurar confortavelmente. Nada queimou, nada foi aquecido, e nenhuma energia foi fornecida exceto pelo seu braço.
- O braço fez trabalho no ar, comprimindo-o. A compressão foi rápida o suficiente para que nenhum calor tivesse tempo de escapar, então todo esse trabalho não teve lugar para onde ir senão para a energia interna do ar.
- Energia que entra = energia armazenada. Essa única frase, escrita cuidadosamente com sinais, é a primeira lei da termodinâmica.
- Esta lição é $W = p\Delta V$, a convenção de sinais 符号约定, a primeira lei 热力学第一定律, e os quatro processos padrão.
Work done when a gas changes volume
- When a gas changes volume against an outside pressure, mechanical work is done. At constant pressure $p$ with volume change $\Delta V$:
- On a $p$-$V$ graph this is the area under the line, which is why a constant-pressure change gives a simple rectangle.
- A gas that expands does work on its surroundings. A gas that is compressed has work done on it.
Force times distance, rewritten as pressure times swept volume
Trabalho realizado quando um gás muda de volume
- Quando um gás muda de volume contra uma pressão externa, trabalho mecânico é realizado. A pressão constante $p$ com mudança de volume $\Delta V$:
- Num gráfico $p$-$V$ isso é a área sob a linha, que é por que uma mudança a pressão constante resulta num retângulo simples.
- Um gás que expande realiza trabalho sobre seus arredores. Um gás que é comprimido tem trabalho realizado sobre ele.
Força vezes distância, reescrito como pressão vezes volume varrido
The work done by a gas expanding at constant pressure is: · O trabalho realizado por um gás que se expande à pressão constante é:
Force = $pA$, distance = $\Delta x$, so work $= pA\Delta x = p\,\Delta V$. · Força = $pA$, distância = $\Delta x$, então trabalho $= pA\Delta x = p\,\Delta V$.
The sign convention
- This syllabus writes the first law with $W$ as the work done on the gas.
- Compressed: $\Delta V$ is negative, the work done on the gas is positive, and the gas gains energy.
- Expanding: $\Delta V$ is positive, the work done on the gas is negative, and the gas loses energy to the surroundings.
- Read the question carefully. "Work done on the gas" and "work done by the gas" are equal in size and opposite in sign, and swapping them is the commonest error in this topic.
One quantity, two names, opposite signs
A convenção de sinais
- Este programa de estudos escreve a primeira lei com $W$ como o trabalho feito no gás.
- Comprimido: $\Delta V$ é negativo, o trabalho feito no gás é positivo, e o gás ganha energia.
- Expandindo: $\Delta V$ é positivo, o trabalho feito no gás é negativo, e o gás perde energia para os arredores.
- Leia a questão com atenção. "Trabalho feito no gás" e "trabalho feito pelo gás" têm magnitude igual e sinal oposto, e trocá-los é o erro mais comum neste tópico.
Uma quantidade, dois nomes, sinais opostos
When a gas expands, it does work on its surroundings. · Quando um gás se expande, ele realiza trabalho sobre o ambiente.
Yes — it pushes the piston/atmosphere outward. So the work done on the gas is negative. · Sim — ele empurra o êmbolo/atmosfera para fora. Então o trabalho feito sobre o gás é negativo.
A gas expands. In this syllabus's convention, what is the sign of W, the work done ON the gas? · Um gás se expande. Na convenção deste programa, qual é o sinal de W, o trabalho feito SOBRE o gás?
Work done BY the gas and work done ON it are equal in size and opposite in sign. Confusing the two is the commonest error in this topic. · O trabalho feito PELO gás e o trabalho feito SOBRE ele são iguais em magnitude e opostos em sinal. Confundir os dois é o erro mais comum neste tópico.
The first law
- $\Delta U$ is the increase in internal energy, $q$ is the energy transferred to the system by heating, and $W$ is the work done on the system.
- The two-mark statement must define every symbol with its direction: "to the system" and "on the system" are where the marks are.
- It is conservation of energy 能量守恒 applied to a gas: energy arrives by heating or by work, and what arrives is stored.
A primeira lei
- $\Delta U$ é o aumento na energia interna, $q$ é a energia transferida para o sistema por aquecimento, e $W$ é o trabalho feito no sistema.
- A afirmação de duas marcas deve definir cada símbolo com sua direção: "para o sistema" e "no sistema" é onde estão as marcas.
- É conservação de energia 能量守恒 aplicada a um gás: a energia chega por aquecimento ou por trabalho, e o que chega é armazenado.
Work done on a gas · Trabalho realizado sobre um gás
Push the piston in and you do work on the gas (W = pΔV); the first law says that work plus the heat added equals the rise in internal energy. · Empurre o êmbolo para dentro e você realiza trabalho sobre o gás (W = pΔV); o primeiro princípio diz que o trabalho mais o calor adicionado iguala o aumento da energia interna.
The first law of thermodynamics: $\Delta U = q +$ ____. · Primeiro princípio da termodinâmica: $\Delta U = q +$ ____.
$\Delta U = q + W$, where $W$ is the work done on the gas and $q$ is the heat added. · $\Delta U = q + W$, onde $W$ é o trabalho feito sobre o gás e $q$ é o calor adicionado.
A two-mark statement of the first law must define its symbols with direction. Which are correct? Select all · todos that apply. · Uma declaração de dois pontos do primeiro princípio deve definir seus símbolos com direção. Quais estão corretos? Selecione todos os que se aplicam.
"To the system" and "on the system" are where the marks are. Defining W as the work done by the system flips the sign of the whole equation. · "Para o sistema" e "sobre o sistema" são onde os pontos estão. Definir W como o trabalho feito pelo sistema inverte o sinal de toda a equação.
Worked example: heat in, work out
- A gas absorbs $500\ \text{J}$ of heat while it expands and does $200\ \text{J}$ of work on its surroundings. Find the change in its internal energy.
- The heating is into the gas, so $q = +500\ \text{J}$.
- The gas does work, so the work done on it is $W = -200\ \text{J}$. This is the step the sign convention exists for.
- $\Delta U = q + W = 500 + (-200) = +300\ \text{J}$: the internal energy rises by 300 J.
Exemplo resolvido: calor entra, trabalho sai
- Um gás absorve $500\ \text{J}$ de calor enquanto expande e faz $200\ \text{J}$ de trabalho sobre seus arredores. Encontre a mudança em sua energia interna.
- O aquecimento é para o gás, então $q = +500\ \text{J}$.
- O gás faz trabalho, então o trabalho feito sobre ele é $W = -200\ \text{J}$. Este é o passo para o qual a convenção de sinais existe.
- $\Delta U = q + W = 500 + (-200) = +300\ \text{J}$: a energia interna sobe em 300 J.
$100\ \text{J}$ of heat is added to a gas while $30\ \text{J}$ of work is done on it. What is the rise in internal energy? · $100\ \text{J}$ de calor é adicionado a um gás enquanto $30\ \text{J}$ de trabalho é feito sobre ele. Qual é o aumento da energia interna?
$\Delta U = q + W = 100 + 30 = 130\ \text{J}$.
Worked example: the same rise, two ways
- An ideal gas is heated at a constant pressure of $2.0 \times 10^5\ \text{Pa}$; its internal energy rises by $7600\ \text{J}$ while its volume increases by $1.2 \times 10^{-2}\ \text{m}^3$. Find the thermal energy supplied. Then find it again for the same rise in $U$ at constant volume.
- Work done by the gas is $p\Delta V = 2.0 \times 10^5 \times 1.2 \times 10^{-2} = 2400\ \text{J}$, so the work done on it is $W = -2400\ \text{J}$.
- First law: $q = \Delta U - W = 7600 - (-2400) = 1.0 \times 10^4\ \text{J}$.
- At constant volume no work is done, so $q = \Delta U = 7600\ \text{J}$.
- The extra 2400 J in the first case is exactly the energy the gas spent pushing its surroundings back. Same $\Delta U$, different $q$, because the work differed.
Exemplo resolvido: a mesma subida, duas formas
- Um gás ideal é aquecido a uma pressão constante de $2.0 \times 10^5\ \text{Pa}$; sua energia interna sobe em $7600\ \text{J}$ enquanto seu volume aumenta em $1.2 \times 10^{-2}\ \text{m}^3$. Encontre a energia térmica fornecida. Depois encontre-a novamente para a mesma subida em $U$ a volume constante.
- Trabalho feito pelo gás é $p\Delta V = 2.0 \times 10^5 \times 1.2 \times 10^{-2} = 2400\ \text{J}$, então o trabalho feito sobre ele é $W = -2400\ \text{J}$.
- Primeira lei: $q = \Delta U - W = 7600 - (-2400) = 1.0 \times 10^4\ \text{J}$.
- A volume constante nenhum trabalho é feito, logo $q = \Delta U = 7600\ \text{J}$.
- Os 2400 J extras no primeiro caso são exatamente a energia que o gás gastou empurrando seus arredores de volta. Mesma $\Delta U$, diferente $q$, porque o trabalho diferiu.
An ideal gas at constant pressure 2.0 x 10^5 Pa gains 7600 J of internal energy while expanding by 1.2 x 10^-2 m^3. How many joules of thermal energy were supplied? · Um gás ideal a pressão constante 2.0 x 10^5 Pa ganha 7600 J de energia interna enquanto se expande por 1.2 x 10^-2 m^3. Quantos joules de energia térmica foram fornecidos?
Work done by the gas is 2400 J, so W on the gas is -2400 J and q = 7600 - (-2400) = 10 000 J. At constant volume the same rise would need only 7600 J. · O trabalho feito pelo gás é 2400 J, então W sobre o gás é -2400 J e q = 7600 - (-2400) = 10 000 J. À volume constante, o mesmo aumento precisaria de apenas 7600 J.
The four standard processes
| Process | Constant | $\Delta U$ | $W$ on gas | $q$ |
|---|---|---|---|---|
| isothermal 等温 | $T$ | $0$ | $W$ | $-W$ |
| constant volume | $V$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $0$ | $\Delta U$ |
| constant pressure | $p$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $-p\Delta V$ | $\Delta U - W$ |
| adiabatic 绝热 | no heat | $W$ | $W$ | $0$ |
- Each row is just $\Delta U = q + W$ with one quantity zero. Isothermal: $\Delta T = 0$, so $\Delta U = 0$ and $q = -W$, meaning heat in comes straight back out as work. Adiabatic: $q = 0$, so $\Delta U = W$, which is the bicycle pump.
- For an ideal gas $\Delta U = \tfrac32 nR\Delta T$ always, because $U$ depends only on temperature.
Four paths, one law
Os quatro processos padrão
| Processo | Constante | $\Delta U$ | $W$ no gás | $q$ |
|---|---|---|---|---|
| isotérmico 等温 | $T$ | $0$ | $W$ | $-W$ |
| volume constante | $V$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $0$ | $\Delta U$ |
| pressão constante | $p$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $-p\Delta V$ | $\Delta U - W$ |
| adiabático 绝热 | sem calor | $W$ | $W$ | $0$ |
- Cada linha é apenas $\Delta U = q + W$ com uma quantidade zero. Isotérmico: $\Delta T = 0$, logo $\Delta U = 0$ e $q = -W$, significando que o calor entrando sai diretamente como trabalho. Adiabático: $q = 0$, logo $\Delta U = W$, que é a bomba de bicicleta.
- Para um gás ideal $\Delta U = \tfrac32 nR\Delta T$ sempre, porque $U$ depende apenas da temperatura.
Quatro caminhos, uma lei
Match each process to what it makes zero. · Associe cada processo ao que torna zero.
Constant $T$ → no change in internal energy; constant $V$ → no work; adiabatic → no heat flow. · Constante $T$ → nenhuma mudança na energia interna; constante $V$ → nenhum trabalho; adiabático → nenhum fluxo de calor.
In an isothermal change of an ideal gas, the internal energy does not change. · Em uma transformação isotérmica de um gás ideal, a energia interna não se altera.
For an ideal gas $U \propto T$, so constant $T$ means $\Delta U = 0$ (and then $q = -W$). · Para um gás ideal $U \propto T$, então constante $T$ significa $\Delta U = 0$ (e então $q = -W$).
Worked example: explain with the first law
- A three-mark "use the first law to explain" answer has three steps: state $q$ with its sign, state $W$ with its sign, then combine for $\Delta U$.
- Why a bicycle pump gets hot: the air is compressed, so work is done on it, $W > 0$; the compression is fast, so no thermal energy has time to leave, $q \approx 0$; therefore $\Delta U = W > 0$, the temperature rises and the pump warms.
- Water evaporating on a hot day: thermal energy is transferred to the water, $q > 0$; the vapour occupies a far larger volume, so the system does work on the atmosphere, $W < 0$; $q$ exceeds the work done, so $\Delta U$ still increases, as potential energy, the molecules having been separated.
Exemplo resolvido: explique com a primeira lei
- Uma resposta de três marcas "use a primeira lei para explicar" tem três passos: declare $q$ com seu sinal, declare $W$ com seu sinal, depois combine para $\Delta U$.
- Por que uma bomba de bicicleta esquenta: o ar é comprimido, logo trabalho é feito sobre ele, $W > 0$; a compressão é rápida, logo nenhuma energia térmica tem tempo de sair, $q \approx 0$; portanto $\Delta U = W > 0$, a temperatura sobe e a bomba esquenta.
- Água evaporando em um dia quente: energia térmica é transferida para a água, $q > 0$; o vapor ocupa um volume muito maior, logo o sistema faz trabalho sobre a atmosfera, $W < 0$; $q$ excede o trabalho feito, logo $\Delta U$ ainda aumenta, como energia potencial, as moléculas tendo sido separadas.
Put the first-law explanation of why a bicycle pump gets hot in order. · Organize a explicação da primeira lei do porquê uma bomba de bicicleta esquenta.
State q with its sign, state W with its sign, combine, then say what the change means. That is the three-mark shape for every first-law explanation. · Informe q com seu sinal, informe W com seu sinal, combine-os e explique o que a mudança representa. Essa é a estrutura de três pontos para toda explicação baseada na primeira lei.
Marks that slip away
- $W$ in this syllabus is the work done on the gas. Expansion makes it negative.
- The two-mark statement of the law must define each symbol with direction: heating to the system, work on the system.
- At constant volume $W = 0$, so all the heat becomes internal energy. At constant pressure some of it leaves as work.
- $p\Delta V$ matters for gases. For a heated solid the work done against the atmosphere is a millionth of the heating, so $\Delta U \approx q$.
Marcas que escapam
- $W$ neste programa de estudos é o trabalho feito no gás. Expansão torna-o negativo.
- A afirmação de duas marcas da lei deve definir cada símbolo com direção: aquecimento para o sistema, trabalho no sistema.
- A volume constante $W = 0$, logo todo o calor se torna energia interna. A pressão constante parte dele sai como trabalho.
- $p\Delta V$ importa para gases. Para um sólido aquecido o trabalho feito contra a atmosfera é um milhãoésimo do aquecimento, logo $\Delta U \approx q$.
You've got it
- $W = p\Delta V$ at constant pressure, the area under a $p$-$V$ line; expansion does work on the surroundings
- the sign convention: $W$ is the work done on the gas, positive when compressed and negative when expanding
- the first law $\Delta U = q + W$ is conservation of energy, with $q$ the heating to the system and $W$ the work on it, and every symbol defined with its direction
- isothermal $\Delta U = 0$ so $q = -W$; constant volume $W = 0$ so $q = \Delta U$; adiabatic $q = 0$ so $\Delta U = W$
Entendeu?
- $W = p\Delta V$ a pressão constante, a área sob uma linha $p$-$V$; expansão faz trabalho sobre os arredores
- a convenção de sinais: $W$ é o trabalho feito no gás, positivo quando comprimido e negativo quando expande
- a primeira lei $\Delta U = q + W$ é conservação de energia, com $q$ o aquecimento para o sistema e $W$ o trabalho no mesmo, e cada símbolo definido com sua direção
- isotérmico $\Delta U = 0$ logo $q = -W$; volume constante $W = 0$ logo $q = \Delta U$; adiabático $q = 0$ logo $\Delta U = W$