Gravitational fields · Campos gravitacionais
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|---|---|
| gravitational field/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld/ | campo gravitacional |
| gravitational field strength/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld streŋθ/ | intensidade do campo gravitacional |
| field lines/fiːld laɪnz/ | linhas de campo |
| point mass/pɔɪnt mæs/ | massa pontual |
| radial/ˈreɪdɪəl/ | radial |
| uniform field/ˈjuːnɪfɔːm fiːld/ | campo uniforme |
| test mass/test mæs/ | massa de prova |
The same pull, near and far
- An apple falls; the Moon circles the Earth. Both feel the same pull.
- A gravitational field 重力场 is any region where a mass feels a gravitational force.
- We measure its strength with one simple idea.
A mesma atração, perto ou longe
- Uma maçã cai; a Lua orbita a Terra. Ambas sentem a mesma atração.
- Um campo gravitacional 重力场 é qualquer região onde uma massa sente uma força gravitacional.
- Medimos sua intensidade com uma ideia simples.
Field strength
- Gravitational field strength 重力场强度 is the force per unit mass: $g = \dfrac{F}{m}$.
- It is a vector, pointing toward the source mass. The exam definition is "the gravitational force per unit mass at that point".
Saturn, its rings and moons all held in orbit by gravity
Intensidade do campo
- Intensidade do campo gravitacional 重力场强度 é a força por unidade de massa: $g = \dfrac{F}{m}$.
- É um vetor, apontando para a massa fonte. A definição de prova é "a força gravitacional por unidade de massa naquele ponto".
Saturno, seus anéis e luas todos mantidos em órbita pela gravidade
Gravitational fields · Campos gravitacionais
g ∝ M / r²
Gravitational field strength obeys the inverse-square law — halve the distance and it quadruples. · A intensidade do campo gravitacional obedece à lei do inverso do quadrado — reduzir a distância pela metade multiplica a intensidade por quatro.
Gravitational field strength is the force per unit: · A intensidade do campo gravitacional é a força por unidade de:
$g = \dfrac{F}{m}$ — the gravitational force on each kilogram of a small test mass. · $g = \dfrac{F}{m}$ — a força gravitacional sobre cada quilograma de uma massa de teste pequena.
A familiar number
- The unit is $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — exactly the same as $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
- So $g$ is just the acceleration of free fall in the field.
Um número familiar
- A unidade é $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — exatamente igual a $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
- Logo $g$ é apenas a aceleração de queda livre no campo.
A $2.0\ \text{kg}$ mass feels a gravitational force of $20\ \text{N}$. What is $g$ there? · Uma massa de $2.0\ \text{kg}$ sente uma força gravitacional de $20\ \text{N}$. Qual é $g$ naquele local?
$g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{20}{2.0} = 10\ \dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$.
The unit N/kg is the same as m/s². · A unidade N/kg é equivalente a m/s².
Yes — $g$ is also the acceleration of free fall, so its units are equivalent. · Sim — $g$ também é a aceleração da queda livre, logo suas unidades são equivalentes.
Match each term to the definition the examiner marks. · Combine cada termo com a definição que o avaliador marca.
Field strength is force per unit mass; potential is WORK done per unit mass. Swapping those two phrases loses both marks at once. · Intensidade de campo é força por unidade de massa; potencial é TRABALHO realizado por unidade de massa. Inverter essas duas frases resulta na perda de ambas as notas simultaneamente.
Field lines 场线
- Around a point mass 质点 or sphere: lines are radial 径向, pointing inward.
- Near a surface (small region): lines are parallel — a uniform field 匀强场. Closer lines = stronger field.
Linhas de campo 场线
- Ao redor de uma massa pontual 质点 ou esfera: as linhas são radiais 径向, apontando para dentro.
- Perto de uma superfície (região pequena): as linhas são paralelas — um campo uniforme 匀强场. Linhas mais próximas = campo mais forte.
Around a sphere (seen from outside), the gravitational field lines are: · Ao redor de uma esfera (vista de fora), as linhas de campo gravitacional são:
Gravity always attracts, so the lines point inward toward the centre, like a point mass. · A gravidade sempre atrai, logo as linhas apontam para dentro, em direção ao centro, como num ponto material.
Field lines drawn closer together represent a ____ field. · Linhas de campo desenhadas mais próximas representam um campo ____.
Line spacing shows strength — closer lines mean a stronger field. · O espaçamento entre linhas mostra a intensidade — linhas mais próximas indicam um campo mais forte.
Deriving $g$ for a point mass
- Put a test mass 检验质量 $m$ at distance $x$ from a mass $M$. The force on it is $F = \dfrac{GMm}{x^{2}}$.
- Field strength is force per unit mass: $g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{GM}{x^{2}}$.
- The test mass cancels — the field belongs to $M$ alone — and $g$ points towards $M$. Name $G$ as the gravitational constant when the question asks you to identify symbols.
Derivando $g$ para uma massa pontual
- Coloque uma massa de teste 检验质量 $m$ a uma distância $x$ de uma massa $M$. A força sobre ela é $F = \dfrac{GMm}{x^{2}}$.
- Intensidade do campo é força por unidade de massa: $g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{GM}{x^{2}}$.
- A massa de teste cancela — o campo pertence à $M$ sozinha — e $g$ aponta para $M$. Nomeie $G$ como a constante gravitacional quando a questão pedir para identificar símbolos.
For a satellite 300 km above the Earth, the r in $GM/r^2$ is 300 km. · Para um satélite a 300 km acima da Terra, o r em $GM/r^2$ é 300 km.
r is measured from the CENTRE, so add the Earth's radius: about 6670 km. Using the height alone is the standard error and gives a field strength hundreds of times too large. · r é medido a partir do CENTRO, logo deve somar o raio da Terra: cerca de 6670 km. Usar apenas a altitude é o erro padrão e resulta em uma intensidade de campo centenas de vezes maior do que o correto.
Worked example: two points, two spheres
(a) P is at distance $x$ from a point mass; Q is at $\dfrac{x}{2}$ on the opposite side. Compare the fields. (b) Two identical uniform spheres of radius $R$ have their centres a distance $L$ apart. Sketch $g$ along the line between them.
- (a) Size: $g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$, so halving the distance gives four times the field strength at Q.
- (a) Direction: both fields point towards the mass, and the points are on opposite sides, so the two fields are in opposite directions.
- (b) Ends: at the surface of each sphere the field is the surface value $g_{0}$, pointing into that sphere — so the graph runs from $-g_{0}$ at $x = R$ to $+g_{0}$ at $x = L - R$.
- (b) Middle: the two pulls are equal and opposite at $x = \dfrac{L}{2}$, so the curve passes through zero there.
- (b) Shape: each field falls as $\dfrac{1}{r^{2}}$, so the curve is steep near each surface and shallow in the middle.
- Check: field strength is a vector — between two masses you subtract, and a point of zero field always exists somewhere between them.
Exemplo resolvido: dois pontos, duas esferas
(a) P está à distância $x$ de uma massa pontual; Q está a $\dfrac{x}{2}$ no lado oposto. Compare os campos. (b) Duas esferas uniformes idênticas de raio $R$ têm seus centros separados por uma distância $L$. Esboce $g$ ao longo da linha entre elas.
- (a) Magnitude: $g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$, logo reduzir a distância pela metade resulta em quatro vezes a intensidade do campo em Q.
- (a) Direção: ambos os campos apontam para a massa, e os pontos estão em lados opostos, então os dois campos estão em direções opostas.
- (b) Extremidades: na superfície de cada esfera, o campo é o valor superficial $g_{0}$, apontando para aquela esfera — então o gráfico vai de $-g_{0}$ em $x = R$ até $+g_{0}$ em $x = L - R$.
- (b) Meio: as duas puxadas são iguais e opostas em $x = \dfrac{L}{2}$, então a curva passa por zero ali.
- (b) Forma: cada campo diminui conforme $\dfrac{1}{r^{2}}$, logo a curva é íngreme perto de cada superfície e rasa no meio.
- Verificação: a intensidade do campo é um vetor — entre duas massas você subtrai, e sempre existe um ponto de campo zero entre elas.
The gravitational field strength at distance $x$ from a point mass is $g$. What is the field strength, as a multiple of $g$, at distance $\dfrac{x}{2}$? · A intensidade do campo gravitacional a uma distância $x$ de uma massa pontual é $g$. Qual é a intensidade do campo, como múltiplo de $g$, a uma distância $\dfrac{x}{2}$?
$g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$: halving the distance multiplies the field strength by $2^{2} = 4$. · $g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$: reduzir a distância pela metade multiplica a intensidade do campo por $2^{2} = 4$.
A planet has mass 6.0e24 kg and radius 6.4e6 m. What is the field strength at its surface, in N/kg? (G = 6.67e-11) · Um planeta tem massa 6.0e24 kg e raio 6.4e6 m. Qual é a intensidade do campo na sua superfície, em N/kg? (G = 6.67e-11)
g = GM/r^2 = 6.67e-11 x 6.0e24 / (6.4e6)^2 = 9.8 N/kg, which is why that number is familiar. Square the radius, not just the mantissa. · g = GM/r^2 = 6.67e-11 x 6.0e24 / (6.4e6)^2 = 9.8 N/kg, o que explica por que esse número é familiar. Eleve ao quadrado o raio, não apenas a mantissa.
Field strength is force per unit mass, in $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — writing "the force on a mass" loses the definition mark. Its direction is towards the mass producing it. And a field is only "uniform" near a surface because the region considered is tiny compared with the planet's radius; over any real distance it weakens as $\dfrac{1}{r^{2}}$.
A intensidade do campo é força por unidade de massa, em $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — escrever "a força sobre uma massa" perde a marca de definição. Sua direção é para a massa que o produz. E um campo só é "uniforme" perto de uma superfície porque a região considerada é pequena comparada ao raio do planeta; sobre qualquer distância real, ele enfraquece conforme $\dfrac{1}{r^{2}}$.
Adding two fields
- Fields are vectors, so at a point between two masses the resultant is the difference of the two pulls.
- The neutral point, where they cancel, lies closer to the smaller mass — its weaker pull needs a shorter distance to match.
- On the far side of either mass the two fields add.
Somando dois campos
- Campos são vetores, então em um ponto entre duas massas a resultante é a diferença das duas atrações.
- O ponto neutro, onde se cancelam, fica mais próximo da massa menor — sua atração mais fraca precisa de uma distância menor para igualar.
- No lado distante de qualquer massa, os dois campos somam.
Two identical spheres are a distance apart. Which statements about the gravitational field on the line between them are true? Select all that apply. · Duas esferas idênticas estão separadas por uma certa distância. Quais afirmações sobre o campo gravitacional na linha entre elas são verdadeiras? Selecione todas as que se aplicam.
Each sphere pulls towards itself, so between them the fields oppose and cancel at the midpoint; each field grows as $\dfrac{1}{r^{2}}$ towards its own surface. · Cada esfera puxa em direção a si mesma, logo entre elas os campos se opõem e se cancelam no ponto médio; cada campo cresce conforme $\dfrac{1}{r^{2}}$ em direção à própria superfície.
You've got it
- gravitational field strength $g = \dfrac{F}{m}$ (force per unit mass, a vector toward the mass)
- $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — $g$ is the free-fall acceleration; for a point mass $g = \dfrac{GM}{x^{2}}$
- field lines: radial for a sphere, uniform near a surface; between two masses the fields subtract and cancel at a neutral point
Entendeu?
- intensidade do campo gravitacional $g = \dfrac{F}{m}$ (força por unidade de massa, um vetor apontando para a massa)
- $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — $g$ é a aceleração de queda livre; para uma massa pontual $g = \dfrac{GM}{x^{2}}$
- linhas de campo: radiais para uma esfera, uniformes perto de uma superfície; entre duas massas os campos subtraem e se cancelam em um ponto neutro