Representation of data · Representação de dados
| English | Português |
|---|---|
| stem-and-leaf/stem ænd liːf/ | stem-and-leaf |
| box-and-whisker/bɒks ænd ˈwɪskə/ | box-and-whisker |
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | quartil |
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | histograma |
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | frequência acumulada |
| median/ˈmiːdiːən/ | mediana |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | amplitude interquartil |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | densidade de frequência |
| mean/miːn/ | média |
| mode/məʊd/ | moda |
| standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | desvio padrão |
| variance/ˈveərɪəns/ | variação |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | outlier |
The diagram that changed history
- In 1854, John Snow mapped cholera deaths in London and spotted a cluster around one water pump. That diagram saved lives.
- Choosing the right statistical diagram is a skill — it reveals patterns that raw numbers hide.
O diagrama que mudou a história
- Em 1854, John Snow mapeou mortes por cólera em Londres e identificou um cluster em torno de uma bomba de água. Esse diagrama salvou vidas.
- Escolher o diagrama estatístico certo é uma habilidade — ele revela padrões que os números brutos escondem.
Statistical diagrams
- Choose a diagram to suit the data:
- Stem-and-leaf 茎叶图 (keeps the values, shows shape),
- Box-and-whisker 箱线图 (lowest, three quartiles 四分位数, highest),
- Histogram 直方图 (grouped data — bar area = frequency),
- Cumulative frequency 累积频数 (running totals → median 中位数 and quartiles).
A cumulative frequency curve: read the median across from half the total, and the quartiles from a quarter and three-quarters
A box plot shows the five-number summary; the box spans the interquartile range 四分位距, IQR = Q₃ − Q₁.
Histogram vs bar chart. In a histogram, bars can have different widths and the area (not height) represents frequency. Frequency density 频率密度 $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$.
Histogram area = frequency, not height. When class widths are unequal, the vertical axis shows frequency density, not frequency. A tall narrow bar may represent fewer data points than a short wide one.
Diagramas estatísticos
- Escolha um diagramade acordo com os dados:
- Caule e folha 茎叶图 (mantém os valores, mostra a forma),
- Caixa e bigodes 箱线图 (mínimo, três quartis 四分位数, máximo),
- Histograma 直方图 (dados agrupados — a área da barra = frequência),
- Frequência acumulada 累积频数 (totais corridos → mediana 中位数 e quartis).
Uma curva de frequência acumulada: leia a mediana cruzando a partir da metade do total, e os quartis de um quarto e três quartos
Um gráfico de caixa mostra o resumo de cinco números; a caixa abrange o intervalo interquartílico 四分位距, IQR = Q₃ − Q₁.
Histograma vs gráfico de barras. Em um histograma, as barras podem ter larguras diferentes e a área (não a altura) representa a frequência. Densidade de frequência 频率密度 $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$.
Área do histograma = frequência, não altura. Quando as larguras de classe são desiguais, o eixo vertical mostra a densidade de frequência, não a frequência. Uma barra alta e estreita pode representar menos pontos de dados do que uma barra curta e larga.
Spread and the bell · Dispersão e a sinoide
P(−k < Z < k)
Spread · Dispersão is measured in standard deviations — about 68% of data lies within 1 sd, 95% within 2. · Dispersão é medida em desvios padrão — cerca de 68% dos dados situam-se dentro de 1 dp, 95% dentro de 2.
In a histogram of grouped data, the frequency is shown by each bar's: · Num histograma de dados agrupados, a frequência é representada pela:
In a histogram, the area of each bar represents the frequency. · Num histograma, a área de cada barra representa a frequência.
In a histogram with unequal class widths, the height of each bar equals the frequency. · Em um histograma com larguras de classe desiguais, a altura de cada barra equivale à frequência.
With unequal widths, the height shows frequency density (frequency/width), not frequency. The area represents frequency. · Com larguras desiguais, a altura mostra densidade de frequência (frequência/largura), não a frequência. A área representa a frequência.
Match each statistical diagram to what it best shows. · Associe cada diagrama estatístico ao que ele melhor demonstra.
A box plot shows quartiles and spread; a histogram uses bar area for frequency; cumulative frequency gives the median/quartiles; stem-and-leaf keeps the data values. · Um gráfico de caixa mostra quartis e dispersão; um histograma usa a área da barra para a frequência; a frequência acumulada fornece a mediana/quartis; stem-and-leaf mantém os valores dos dados.
Averages and spread
- Central tendency: mean 平均数 $\bar{x} = \dfrac{\sum x}{n}$, median (middle), mode 众数 (most common).
- Spread: range, interquartile range, and standard deviation 标准差 $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$.
- Variance 方差 = $\sigma^2$.
A Venn diagram: the overlap is the intersection of two events
Médias e dispersão
- Tendência central: média 平均数 $\bar{x} = \dfrac{\sum x}{n}$, mediana (meio), moda 众数 (mais comum).
- Dispersão: intervalo, intervalo interquartílico e desvio padrão 标准差 $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$.
- Variância 方差 = $\sigma^2$.
Um diagrama de Venn: a sobreposição é a interseção de dois eventos
For 10 values with Σx = 50, what is the mean? · Para 10 valores com Σx = 50, qual é a média?
Mean = Σx / n = 50 / 10 = 5. · Média = Σx / n = 50 / 10 = 5.
For 10 values, Σx = 50 and Σx² = 300. What is the standard deviation? (√(Σx²/n − x̄²)) · Para 10 valores, Σx = 50 e Σx² = 300. Qual é o desvio padrão? (√(Σx²/n − x̄²))
σ = √(300/10 − 5²) = √(30 − 25) = √5 ≈ 2.24.
For the data 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, what is the median? · Para os dados 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, qual é a mediana?
With 8 values, the median is the average of the 4th and 5th: (4 + 5)/2 = 4.5. · Com 8 valores, a mediana é a média do 4º e do 5º: (4 + 5)/2 = 4.5.
If the standard deviation is 3, what is the variance? · Se o desvio padrão for 3, qual é a variância?
Variance = σ² = 3² = 9. · Variância = σ² = 3² = 9.
Worked example — standard deviation
- Data: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. $n = 8$, $\sum x = 40$, $\sum x^2 = 232$.
- Mean $\bar{x} = \dfrac{40}{8} = 5$.
- Variance $= \dfrac{232}{8} - 5^2 = 29 - 25 = 4$.
- Standard deviation $\sigma = \sqrt{4} = 2$.
Exemplo resolvido — desvio padrão
- Dados: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. $n = 8$, $\sum x = 40$, $\sum x^2 = 232$.
- Média $\bar{x} = \dfrac{40}{8} = 5$.
- Variância $= \dfrac{232}{8} - 5^2 = 29 - 25 = 4$.
- Desvio padrão $\sigma = \sqrt{4} = 2$.
Choosing the right average
- Mean: uses all data, but affected by outliers 离群值.
- Median: not affected by outliers — good for skewed data (like salaries).
- Mode: useful for categorical data (most popular colour, most common shoe size).
- Display data with stem-and-leaf diagrams, box-and-whisker plots and cumulative frequency graphs, and measure its variation (spread).
Escolhendo a média certa
- Média: usa todos os dados, mas é afetada por outliers 离群值.
- Mediana: não é afetada por outliers — boa para dados assimétricos (como salários).
- Moda: útil para dados categóricos (cor mais popular, tamanho de sapato mais comum).
- Exiba dados com diagramas de caule e folha, gráficos de caixa e bigodes e gráficos de frequência acumulada, e meça sua variação (dispersão).
You've got it
- diagrams: stem-and-leaf, box plot, histogram (area = frequency), cumulative frequency
- averages: mean, median, mode; spread: range, IQR, standard deviation
- $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$, and variance $= \sigma^2$
Entendeu?
- diagramas: caule e folha, gráfico de caixa, histograma (área = frequência), frequência acumulada
- médias: média, mediana, moda; dispersão: intervalo, IQR, desvio padrão
- $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$, e variância $= \sigma^2$