Forces and equilibrium · Forças e equilíbrio
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|---|---|
| force/fɔːs/ | trabalho |
| equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | equilíbrio |
| component/kəmˈpəʊnənt/ | componente |
| friction/ˈfrɪkʃn/ | atrito |
| normal reaction/ˈnɔːml rɪˈækʃn/ | reação normal |
| limiting friction/ˈlɪmɪtɪŋ ˈfrɪkʃn/ | atrito limite |
| coefficient of friction/ˌkəʊɪˈfɪʃənt ɒv ˈfrɪkʃn/ | coeficiente de atrito |
| pulley/ˈpʊli/ | polia |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleração |
| tension/ˈtenʃn/ | tensão |
Why bridges don't fall down
- Every bridge, every building, every shelf stays put because the forces 力 on it balance.
- Engineers call this equilibrium 平衡 — the vector sum of all forces is zero. Master this and you can analyse any static structure.
Por que as pontes não caem
- Toda ponte, todo edifício, toda prateleira permanece firme porque as forças 力 sobre elas se equilibram.
- Engenheiros chamam isso de equilíbrio 平衡 — a soma vetorial de todas as forças é zero. Domine isso e você poderá analisar qualquer estrutura estática.
Adding forces · Adição de forças
resultant = a + b · resultante = a + b
Forces add tip-to-tail. They are in equilibrium · equilíbrio when the resultant is zero. · As forças somam-se ponta-a-ponta. Elas estão em equilíbrio quando a resultante é zero.
Forces and components 分量
- A force is a vector (size + direction). Split it into components: horizontal $F\cos\theta$, vertical $F\sin\theta$.
- A particle is in equilibrium when the forces balance — the vector sum is zero (components add to zero in every direction).
Worked example. A 10 N force acts at $30^{\circ}$ to the horizontal. Horizontal component $= 10\cos 30^{\circ} = 8.66$ N. Vertical component $= 10\sin 30^{\circ} = 5$ N.
A force splits into F cos theta across and F sin theta up
Forças e componentes 分量
- Uma força é um vetor (magnitude + direção). Decomponha-a em componentes: horizontal $F\cos\theta$, vertical $F\sin\theta$.
- Uma partícula está em equilíbrio quando as forças se equilibram — a soma vetorial é zero (as componentes somam zero em cada direção).
Exemplo resolvido. Uma força de 10 N atua a $30^{\circ}$ em relação à horizontal. Componente horizontal $= 10\cos 30^{\circ} = 8.66$ N. Componente vertical $= 10\sin 30^{\circ} = 5$ N.
Uma força se divide em F cos theta horizontalmente e F sin theta verticalmente
A particle is in equilibrium when the forces on it: · Uma partícula está em equilíbrio quando as forças atuando sobre ela:
Equilibrium means the forces balance — their vector sum is zero. · Equilíbrio significa que as forças se equilibram — sua soma vetorial é zero.
The horizontal component of a force F at angle θ to the horizontal is: · A componente horizontal de uma força F num ângulo θ em relação à horizontal é:
Horizontal component = F cos θ; vertical component = F sin θ. · Componente horizontal = F cos θ; componente vertical = F sin θ.
Friction 摩擦力
- The contact force has the normal reaction 法向反作用力 $R$ (perpendicular) and friction $F$ (along the surface, opposing sliding).
- Friction grows only up to a maximum (limiting friction 最大静摩擦力):
- where $\mu$ is the coefficient of friction 摩擦系数.
Friction opposes motion (or tendency to move). If a block is about to slide down a slope, friction acts up the slope. The direction is always opposite to the (attempted) motion.
The contact force: normal reaction R up and friction F along the surface, with F at most mu R
Atrito 摩擦力
- A força de contato possui a reação normal 法向反作用力 $R$ (perpendicular) e atrito $F$ (ao longo da superfície, opondo-se ao deslizamento).
- O atrito aumenta apenas até um valor máximo (atrito limite 最大静摩擦力):
- onde $\mu$ é o coeficiente de atrito 摩擦系数.
O atrito se opõe ao movimento (ou tendência de movimento). Se um bloco está prestes a deslizar para baixo numa inclinação, o atrito atua para cima na inclinação. A direção é sempre oposta ao movimento (tentativo).
A força de contato: reação normal R para cima e atrito F ao longo da superfície, com F no máximo mu R
The coefficient of friction is 0.4 and the normal reaction is 100 N. What is the maximum (limiting) friction force, in N? · O coeficiente de atrito é 0.4 e a reação normal é 100 N. Qual é a força de atrito máxima (limitante), em N?
Maximum friction = μR = 0.4 × 100 = 40 N. · Atrito máximo = μR = 0.4 × 100 = 40 N.
Friction always acts in the direction of motion. · O atrito atua sempre na direção do movimento.
Friction opposes motion (or the tendency to move). It acts in the opposite direction to the (attempted) motion. · O atrito opõe-se ao movimento (ou à tendência de mover). Atua na direção oposta ao (tentativo) movimento.
Worked example — equilibrium on a slope
- A 5 kg block rests on a rough slope at $20^{\circ}$ to the horizontal. Find the friction force.
- Resolve parallel to slope: $F = mg\sin 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.342 = 17.1$ N.
- Resolve perpendicular: $R = mg\cos 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.940 = 47.0$ N.
On a slope, resolve the weight into components parallel (mg sin θ) and perpendicular (mg cos θ) to the surface.
Exemplo resolvido — equilíbrio numa inclinação
- Um bloco de 5 kg repousa numa inclinação rugosa a $20^{\circ}$ em relação à horizontal. Encontre a força de atrito.
- Decompor paralelo à inclinação: $F = mg\sin 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.342 = 17.1$ N.
- Decompor perpendicular: $R = mg\cos 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.940 = 47.0$ N.
Numa inclinação, decomponha o peso em componentes paralelas (mg sin θ) e perpendiculares (mg cos θ) à superfície.
A 5 kg block on a 30° slope. The component of weight parallel to the slope is mg sin 30°. Find it (g = 10). · Um bloco de 5 kg numa rampa de 30°. A componente do peso paralela à rampa é mg sin 30°. Encontre-a (g = 10).
5 × 10 × sin 30° = 50 × 0.5 = 25 N.
A 5 kg block on a 30° slope. The normal reaction is mg cos 30°. Find it (g = 10, 1 dp). · Um bloco de 5 kg numa rampa de 30°. A reação normal é mg cos 30°. Encontre-a (g = 10, 1 casa decimal).
5 × 10 × cos 30° = 50 × 0.866 = 43.3 N.
Connected particles
- When two particles are connected by a light string over a smooth pulley 滑轮, they have the same acceleration 加速度 and the same tension 张力.
- Write $F = ma$ for each particle, then solve the two equations simultaneously.
Forces on a block on a rough slope: weight, normal reaction, tension and friction
- Friction reaches its maximum in limiting equilibrium, when the body is about to slip.
Partículas conectadas
- Quando duas partículas são conectadas por uma corda leve sobre uma polia lisa 滑轮, elas têm a mesma aceleração 加速度 e a mesma tração 张力.
- Escreva $F = ma$ para cada partícula, depois resolva as duas equações simultaneamente.
Forças sobre um bloco numa inclinação rugosa: peso, reação normal, tração e atrito
- O atrito atinge seu valor máximo no equilíbrio limite, quando o corpo está prestes a escorregar.
You've got it
- a force splits into $F\cos\theta$ (horizontal) and $F\sin\theta$ (vertical)
- equilibrium = forces balance (vector sum zero)
- friction $F \leq \mu R$, reaching $\mu R$ when about to slip
Entendeu?
- uma força se divide em $F\cos\theta$ (horizontal) e $F\sin\theta$ (vertical)
- equilíbrio = forças se equilibram (soma vetorial zero)
- atrito $F \leq \mu R$, atingindo $\mu R$ quando prestes a escorregar