Foco HL apoiado. Primeira avaliação 2021; atual até 2028. Curso de primeira-avaliação-2029 é separado. Guia restante, avaliação e requisitos práticos retêm seus registros pendentes.
Pré-requisitos: leia as quantidades e unidades declaradas, use aritmética e as condições do modelo abaixo. Cada lição desenvolve seu próprio método antes da transferência independente.
Estes são exemplos didáticos originais ou explicitamente fictícios, não medições reais ou investigações avaliadas concluídas por aprendizes.
3.2
Raciocínio angular, semelhança e mensuração
O volume escala como o comprimento?
Um modelo tem comprimentos um terço do objeto real. Quão menores são sua área e seu volume?
Esta lição estuda fator de escala: O multiplicador que relaciona comprimentos correspondentes em figuras semelhantes.
Escolha a estrutura matemática
Para figuras semelhantes com fator de escala de comprimento k, as áreas escalam por k² e os volumes por k³. Declare explicitamente as razões angulares. A tangente de um círculo é perpendicular ao raio no ponto de contato.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Se o fator de escala para comprimento for 3, uma área do modelo de 12 cm² resulta em 12×3²=108 cm² e um volume do modelo de 8 cm³ resulta em 8×3³=216 cm³. Um cilindro com r=3 e h=5 tem volume πr²h=45π.
Teste um atalho tentador
Ângulos iguais isoladamente estabelecem semelhança, não tamanho igual. Use comprimentos correspondentes na mesma ordem. Converta unidades lineares antes de calcular área ou volume, ou eleve o fator de conversão ao quadrado/cubo corretamente.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Duplicar todos os comprimentos de um sólido duplica seu volume. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou premissa ela viola.
Interprete uma nova situação
Uma demonstração geométrica deve citar o teorema relevante, identificar o ângulo igual ou a razão, e extrair a conclusão. Um desenho em escala só serve como evidência quando a tarefa permite medições.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação HL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
O multiplicador que relaciona comprimentos correspondentes em figuras semelhantes. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
3.3
Triângulos retângulos e não retângulos
Que lado a escada precisa?
Uma escada atinge uma altura de 4 m enquanto sua base está 3 m de uma parede. Quais lados são conhecidos e qual ângulo precisamos?
Esta aula estuda hipotenusa: O lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo.
Escolha a estrutura matemática
Em um triângulo retângulo a²+b²=c²; senθ=oposto/hipotenusa, cosθ=adjacente/hipotenusa e tanθ=oposto/adjacente. Para outros triângulos, use a lei dos senos ou cossenos, ou área=ab sen C/2.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
O comprimento da escada é c=√(3²+4²)=5 m. Seu ângulo com o solo satisfaz tanθ=4/3, logo θ≈53.1°. Com dois lados 6 e 8 envolvendo 60°, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52.
Teste um atalho tentador
Rotule os lados em relação ao ângulo escolhido. Pitágoras exige um ângulo reto. Um erro no modo do ângulo da calculadora pode gerar um resultado plausível, mas incorreto. Mantenha valores não arredondados para etapas posteriores.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Pitágoras aplica-se a todo triângulo, incluindo triângulos sem ângulo reto. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou premissa ela viola.
Interprete uma nova situação
Use um plano ou elevação para um problema tridimensional antes de aplicar uma regra de triângulo. Explique por que o triângulo escolhido contém o comprimento ou ângulo necessário.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação HL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
O lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
3.4
Vetores e geometria de transformação
Por que o deslocamento é menor que o trajeto?
Caminhar 4 m para leste e 3 m para norte resulta em um deslocamento de 5 m, mesmo que a distância percorrida seja 7 m.
Esta aula estuda resultante: a soma vetorial que representa o deslocamento ou força combinados.
Escolha a estrutura matemática
Adicione componentes vetoriais correspondentes. Um deslocamento de A para B é OB-OA. Vetores paralelos são múltiplos escalares. Um vetor possui magnitude e direção; uma distância é escalar.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Com a=(4,1) e b=(1,3), a+b=(5,4). Seu produto escalar é a·b=4×1+1×3=7. A magnitude de a é √17. Para A=(1,2), B=(5,5), AB=(4,3) e |AB|=5.
Teste um atalho tentador
A ordem da subtração importa: BA=-AB. Provar paralelismo exige uma relação de múltiplo escalar; um esboço sozinho é insuficiente. O aumento negativo inverte a posição em relação ao seu centro.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
AB e BA sempre têm os mesmos componentes. Esta afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
Para uma translação, todos os pontos usam o mesmo deslocamento. Para problemas avançados de reta, distingam o vetor posição de um vetor direção e resolvam equações paramétricas consistentemente.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação HL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
A soma vetorial que representa o deslocamento ou força combinados. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas premissas e interprete o resultado.
