Foco HL apoiado. Primeira avaliação 2021; atual até 2028. Curso de primeira-avaliação-2029 é separado. Guia restante, avaliação e requisitos práticos retêm seus registros pendentes.
Pré-requisitos: leia as quantidades e unidades declaradas, use aritmética e as condições do modelo abaixo. Cada lição desenvolve seu próprio método antes da transferência independente.
Estes são exemplos didáticos originais ou explicitamente fictícios, não medições reais ou investigações avaliadas concluídas por aprendizes.
Um modelo de raiz quadrada retorna saída real apenas para certas entradas. Sua fórmula isoladamente não define uma função completa.
Esta aula estuda domínio: O conjunto de entradas permitidas para uma função.
Escolha a estrutura matemática
Enuncie o domínio e a imagem. Para uma inversa, primeiro garanta que a função seja injetiva no seu domínio. A composição fg significa aplicar g primeiro, depois f; a saída intermediária deve ser uma entrada válida para f.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Resolva um caso verificado
$$f(g(x))=(f\circ g)(x),\qquad f^{-1}(f(x))=x$$
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Para f(x)=√(x-2), x≥2 e o contradomínio é y≥0. De y=√(x-2), tem-se x=y²+2. Assim, f inversa(x)=x²+2 com x≥0. Para g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.
Teste um atalho tentador
Elevar ao quadrado pode introduzir soluções espúrias. Restringir o domínio de uma parábola é essencial antes de afirmar a existência de uma inversa. Uma translação horizontal dentro f tem sinal oposto ao movimento do gráfico.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Toda função quadrática em todos os números reais possui uma função inversa. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou pressuposto ela viola.
Interprete uma nova situação
Verifique se f(f inversa(x))=x no domínio da inversa. Use um esboço para testar se uma linha horizontal intercepta o gráfico original mais de uma vez.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação HL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
O conjunto de entradas permitidas para uma função. Escolha a relação, mostre o método, verifique seus pressupostos e interprete o resultado.
2.3
Exponenciais, logaritmos e modelagem
Por que um modelo de decaimento permanece positivo?
A concentração de um medicamento cai na mesma porcentagem a cada hora. Uma subtração constante eventualmente preveria uma quantidade negativa.
Esta lição estuda meia-vida: O tempo para uma quantidade em decaimento cair até a metade de seu valor inicial.
Escolha a estrutura matemática
Para y=Ae^(kt), k é uma taxa proporcional. Tirando logaritmos, obtém-se ln y=ln A+kt. Os logaritmos exigem argumentos positivos, e log(x+y) não é igual a log x+log y.
Declare as entradas permitidas e as unidades antes de calcular. Uma equação deve expressar a relação, não apenas registrar uma entrada de calculadora.
Resolva um caso verificado
$$y=Ae^{kt},\qquad \ln y=\ln A+kt$$
Verifique o resultado em relação às quantidades iniciais. Substitua na relação original ou compare o gráfico e a resposta numérica quando apropriado.
Exemplo:
Se y=80e^(-0.2t), y=40 resulta em e^(-0.2t)=1/2. Portanto, t=ln2/0.2≈3.466. Para 3^x=20, x=ln20/ln3. Plotar ln y contra t lineariza este modelo exponencial.
Teste um atalho tentador
Um ajuste exponencial é um modelo, não uma garantia. Especifique as unidades de tempo e a faixa de uso. Um k negativo descreve decaimento; um valor inicial negativo geralmente contradiz o contexto.
Quando um atalho falha, identifique a premissa que ele viola. Mantenha o valor exato até o arredondamento final solicitado.
Atenção:
Para x e y positivos, ln(x+y)=ln x+ln y. Essa afirmação é falsa. Explique qual definição ou suposição ela viola.
Interprete uma nova situação
Compare as observações reais com o modelo. Desvios sistemáticos podem indicar condições mutáveis. Em um relatório, explique o que a taxa e o valor inicial significam, em vez de fornecer apenas uma equação.
Uma solução completa fornece o resultado matemático e explica o que ele significa. Verifique se é possível no contexto declarado.
Use isso em seu curso
Aplicações e Interpretação HL na primeira avaliação atual de 2021. Este é apoio conceitual authored; o guia completo é necessário para certificar cada objetivo.
Forneça o método antes da resposta final e siga as regras de calculadora e fórmulas do papel. Revise uma resposta errada localizando o primeiro passo inválido.
Chave:
O tempo para uma quantidade em decaimento cair até a metade de seu valor inicial. Escolha a relação, mostre o método, verifique suas suposições e interprete o resultado.
Aulas interativas sobre este tópico
Passe por ele passo a passo, com exercícios de verificação instantânea.
