Estrutura 1.5 · Gases ideais

Este material didático ensina Estrutura 1.5, Gases ideais, para o curso avaliado pela primeira vez em 2025. Tudo isso é conteúdo SL e HL.

Pré-requisitos: quantidade de matéria $n$ em mol e massa molar de Estrutura 1.4, e reorganizar uma equação. Você usará a constante dos gases $R = 8.31\ \text{J K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}$ e o volume molar $22.7\ \text{dm}^3\ \text{mol}^{-1}$ do caderno de dados.

Por que uma lata selada estoura no fogo?

Aqueça uma lata selada e a pressão interna aumenta até a lata se partir. Bombeie ar para um pneu de bicicleta e ele fica mais rígido. Aperte uma seringa com ar e a extremidade bloqueada e ela empurra de volta. Um modelo simples explica os três.

Cinco premissas

A teoria cinético-molecular descreve um gás como um grande número de partículas minúsculas em movimento rápido e aleatório. Um gás ideal é aquele que obedece exatamente a este modelo:

1. As partículas movem-se aleatoriamente em linhas retas até colidirem.
2. O volume das próprias partículas é negligenciável comparado ao volume do recipiente.
3. Não há forças intermoleculares entre as partículas.
4. Todas as colisões são elásticas: nenhuma energia cinética é perdida.
5. A energia cinética média das partículas é proporcional à temperatura em kelvin.

Pressão é a força por unidade de área que as partículas exercem ao colidir com as paredes do recipiente. Mais colisões por segundo, ou colisões mais fortes, resultam em maior pressão.

A temperatura deve estar em kelvin

A escala de kelvin tem início no zero absoluto, a menor temperatura possível, onde as partículas não teriam energia cinética.

A temperatura em kelvin é proporcional à energia cinética média das partículas. A temperatura em Celsius não é: $40\ ^{\circ}\text{C}$ não está duas vezes mais quente que $20\ ^{\circ}\text{C}$, mas $400\ \text{K}$ é o dobro de $200\ \text{K}$. Todos os cálculos com gases usam kelvin.

Três relações para uma quantidade fixa de gás

Alterar uma grandeza, manter outra fixa e observar a terceira. Cada resultado tem uma explicação baseada nas partículas.

Um gráfico de $p$ contra $V$ é uma curva, dificultando a verificação. Gráfico de $p$ contra $\dfrac{1}{V}$ é melhor: uma linha reta pela origem confirma que $p \propto \dfrac{1}{V}$.

A lei combinada dos gases

As três relações combinam-se numa única equação para uma quantidade fixa de gás:

Qualquer unidade de pressão e volume funciona, desde que ambos os lados usem as mesmas. A temperatura deve estar em kelvin.

Exemplo resolvido. Um gás ocupa $250\ \text{cm}^3$ a $20\ ^{\circ}\text{C}$ e $100\ \text{kPa}$. É aquecido até $80\ ^{\circ}\text{C}$ e a pressão sobe para $150\ \text{kPa}$. Encontre o novo volume.

1. Converta para kelvin: $T_1 = 293\ \text{K}$, $T_2 = 353\ \text{K}$.
2. Reorganize: $V_2 = \dfrac{p_1 V_1 T_2}{p_2 T_1}$.
3. Substitua: $V_2 = \dfrac{100 \times 250 \times 353}{150 \times 293} = 201\ \text{cm}^3$.
4. Verifique: a maior pressão comprime o gás e a maior temperatura o expande. Os dois efeitos quase se cancelam, então um volume próximo a $250\ \text{cm}^3$ é razoável.

Volumes iguais, mesmos números de partículas

Em um gás ideal, as partículas têm volume desprezível, portanto o volume de um gás depende apenas de quantas partículas existem, não de quais são elas. Lei de Avogadro: volumes iguais de todos os gases à mesma temperatura e pressão contêm o mesmo número de partículas.

Assim, um mol de qualquer gás ideal tem o mesmo volume a uma dada temperatura e pressão. Este é o volume molar. À temperatura e pressão padrão (STP: $273\ \text{K}$ e $100\ \text{kPa}$):

Por exemplo, $0.500\ \text{mol}$ de oxigênio ou de dióxido de carbono à STP ocupam cada um $0.500 \times 22.7 = 11.4\ \text{dm}^3$.

Como o volume é proporcional à quantidade, os coeficientes em uma equação balanceada para gases fornecem também sua razão volumétrica. Em $\text{N}_2(\text{g}) + 3\text{H}_2(\text{g}) \rightarrow 2\text{NH}_3(\text{g})$, $10\ \text{cm}^3$ de nitrogênio reage com $30\ \text{cm}^3$ de hidrogênio para produzir $20\ \text{cm}^3$ de amônia, tudo medido à mesma temperatura e pressão.

A equação do gás ideal

Inserir a quantidade na lei combinada resulta na equação do gás ideal:

$R$ é a constante dos gases, $8.31\ \text{J K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}$. As unidades devem ser compatíveis com $R$:

Um atalho útil: kPa multiplicado por dm$^3$ também dá joules, portanto pode-se usar kPa com dm$^3$ na mesma equação.

Exemplo resolvido: determinando massa molar. Uma amostra de $0.320\ \text{g}$ de um gás ocupa $180\ \text{cm}^3$ a $300\ \text{K}$ e $100\ \text{kPa}$. Encontre sua massa molar.

1. Converta: $p = 1.00 \times 10^{5}\ \text{Pa}$, $V = 180 \times 10^{-6} = 1.80 \times 10^{-4}\ \text{m}^3$.
2. Quantidade: $n = \dfrac{pV}{RT} = \dfrac{1.00 \times 10^{5} \times 1.80 \times 10^{-4}}{8.31 \times 300} = 7.22 \times 10^{-3}\ \text{mol}$.
3. Massa molar: $M = \dfrac{m}{n} = \dfrac{0.320}{7.22 \times 10^{-3}} = 44.3\ \text{g mol}^{-1}$.
4. Interprete: isso está próximo de $44.0\ \text{g mol}^{-1}$, portanto o gás pode ser dióxido de carbono ou propano.

Quando o modelo falha

Um gás real comporta-se quase como ideal em alta temperatura e baixa pressão. Desvia mais em baixa temperatura e alta pressão, porque duas suposições deixam de ser verdadeiras.

• Alta pressão. As partículas são empurradas para perto umas das outras, então seu próprio volume não é mais desprezível. O espaço disponível para movimento é menor que o volume do recipiente, e o volume medido é maior do que $pV = nRT$ prevê.
• Baixa temperatura. As partículas movem-se lentamente, permitindo que as atrações intermoleculares atuem. Uma partícula prestes a colidir com a parede é puxada de volta pelos vizinhos, resultando em uma colisão menos violenta e pressão menor do que a prevista.

Gases com fortes forças intermoleculares, como amônia e vapor d'água, desviam mais que gases com fracas forças, como hélio e hidrogênio.

Podemos comparar um gás real com o modelo plotando $\dfrac{pV}{nRT}$ contra a pressão. Para um gás ideal, essa razão é exatamente 1 em qualquer pressão.

Medindo o comportamento dos gases em laboratório

Para testar $p \propto T$, aqueça um frasco fechado de ar em banhos de água conectados a um sensor de pressão. Deixe o gás atingir a temperatura do banho antes de cada leitura e mantenha-se dentro dos limites de temperatura e pressão definidos pelo professor. Nunca aqueça um recipiente selado que não seja projetado para tal.

1. Converta $-23\ ^{\circ}\text{C}$ e $127\ ^{\circ}\text{C}$ para kelvin.
2. Um gás a $300\ \text{K}$ e $120\ \text{kPa}$ em um recipiente rígido é resfriado a $250\ \text{K}$. Encontre a nova pressão.
3. Calcule o volume de $0.0400\ \text{mol}$ de um gás em CNTP, em cm$^3$.
4. Calcule o volume, em dm$^3$, de $0.500\ \text{mol}$ de gás a $298\ \text{K}$ e $101\ \text{kPa}$.
5. $1.00\ \text{g}$ de um gás ocupa $0.763\ \text{dm}^3$ a $273\ \text{K}$ e $100\ \text{kPa}$. Encontre sua massa molar e sugira o gás.
6. Explique, em termos de partículas, por que a pressão de um gás aumenta quando é aquecido a volume constante.
7. Cite duas premissas do modelo de gás ideal e explique por que cada uma falha em alta pressão ou baixa temperatura.

Respostas.

1. $250\ \text{K}$ e $400\ \text{K}$.
2. $p_2 = 120 \times \dfrac{250}{300} = 100\ \text{kPa}$.
3. $0.0400 \times 22.7 = 0.908\ \text{dm}^3 = 908\ \text{cm}^3$.
4. $V = \dfrac{nRT}{p} = \dfrac{0.500 \times 8.31 \times 298}{101} = 12.3\ \text{dm}^3$ (kPa com dm$^3$).
5. $n = \dfrac{0.763}{22.7} = 0.0336\ \text{mol}$; $M = \dfrac{1.00}{0.0336} = 29.8\ \text{g mol}^{-1}$, próximo a $30$: etano, $\text{C}_2\text{H}_6$ ou óxido de nitrogênio, NO.
6. As partículas ganham energia cinética e se movem mais rápido. Colidem com as paredes com mais frequência e força, aumentando a força por unidade de área.
7. Volume das partículas desprezível: em alta pressão, elas estão próximas e seu volume próprio ocupa grande parte do recipiente. Sem forças intermoleculares: em baixa temperatura, o movimento lento permite atrações que reduzem a pressão.

• Converta todas as temperaturas para kelvin antes de substituir.
• Em $pV = nRT$, use Pa com m$^3$, ou kPa com dm$^3$; nunca misture kPa com m$^3$.
• Na lei combinada dos gases, qualquer unidade de $p$ e $V$ funciona desde que ambos os lados correspondam.
• "Desvia em alta pressão e baixa temperatura" só recebe um ponto com a justificativa: volume das partículas e atrações intermoleculares.
• O volume molar $22.7\ \text{dm}^3\ \text{mol}^{-1}$ aplica-se apenas em STP ($273\ \text{K}$, $100\ \text{kPa}$).