기하학: 표기된 사실, 좌표, 원 및 입체도형
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | 확대 배율 |
| sector/ˈsektə/ | 부채환형 |
답에 앞서 결정하기
- 그림이 정사각형처럼 보이더라도 문제에서 이를 명시하지 않는다면 변의 등 길이나 직각을 증명하는 증거가 될 수 없습니다.
- 목표: 도표의 겉보기 비례가 아닌 주어진 관계를 사용하십시오.
관계 파악하기
- 도표가 제공하는 사실(길이, 직각 표시, 평행선, 원의 반지름, 명시된 도형 성질)을 추출하십시오. 화면을 측정하지 마십시오. 각의 합과 닮음은 조건이 충족될 때 관계를 제공합니다. 피타고라스 정리 활용은 직삼각형이 필요하며, 그리는 모든 삼각형에 적용되지 않습니다.
- 좌표 거리, 기울기 및 기하학적 속성을 연결하십시오.
A similar figure has lengths doubled. Its area multiplies by:
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Area uses the square of the linear factor.
정의 규칙 활용하기
- 두 좌표를 사용할 때는 중점 ((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)과 거리 √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²)를 사용하십시오. 기울기는 Δx≠0일 때 Δy/Δx입니다. 수직선은 유한한 기울기가 없습니다. 필요한 경우 좌표와 도형 사실을 결합하십시오. 수직이 아닌 수직 선분들의 기울기 곱은 −1입니다.
- 선형, 면적, 부피의 확대 율을 구분하십시오.
Distance from (0,0) to (5,12) is:
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√(25+144)=13.
조건 확인
- 원의 둘레는 2πr이고 면적은 πr²입니다. 호 또는 섹터는 전체 회전에서의 비율을 사용합니다. 직육면체는 부피 lwh를, 원통은 πr²h를 사용합니다. 표면적은 노출된 면이나 표면을 세며, 감싸진 부피를 세지 않습니다. 단위를 붙여서 면적 답이 길이 또는 부피와 혼동되지 않도록 하십시오.
- 선형, 면적, 부피의 확대 율을 구분하십시오.
점 A(−1,2)와 B(5,10)의 Δx=6, Δy=8입니다. 거리 d=√(6²+8²)=10이며 중점 M=((−1+5)/2,(2+10)/2)=(2,6)입니다. 반지름 6인 원에서 60° 섹터는 전체 원의 1/6에 해당하므로 면적=(60/360)π6²=6π이고 호 길이=(60/360)2π6=2π입니다. 모든 길이를 3배로 확대하면 면적은 9배, 부피는 27배가 되며, 이는 3배가 아닙니다.
A cylinder with r=2 and h=3 has volume ____π.
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V=πr²h=π·4·3.
문제 형식 적용하기
- 선형 율 k인 닮음 도형의 경우 대응 면적은 k²배, 부피는 k³배가 됩니다. 문제가 면적비만 제공한다면 길이의 비를找回하기 위해 제곱근을 취하고, 면적비를 그대로 복사하지 마십시오. 일반 시험 기하학은 기초적인 관계를 사용하며, 이 수업의 과제를 위해 삼각함수나 미적분은 필요하지 않습니다.
- 선형, 면적, 부피의 확대 율을 구분하십시오.
표기된 사실을 사용하고, 필요한 π나 단위를 포함하며, 둘레와 면적 또는 호와 호의 호的方法来 구별하라.
다음 중 이 사례에 부합하는 답안은 무엇입니까?
도표상의 겉보기 비율 대신 주어진 수학적 관계를 사용하기
A triangle drawn almost equilateral must have three equal sides.
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Drawing appearance does not establish equal sides.
구분을 유지하기
- 섹터 — 두 반지름과 그 사이 호로 둘러싸인 원의 영역입니다.
- 확대 율 — 닮은 도형의 대응 길이를 연결하는 곱하기 인자입니다.
- 도표의 겉보기 비례가 아닌 주어진 관계를 사용하십시오.
- 좌표 거리, 기울기 및 기하학적 속성을 연결하십시오.
- 선형, 면적, 부피의 확대 율을 구분하십시오.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
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Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
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The order follows the stated process; check each stage before the next.