복잡한 산술 및 이차방정식의 근
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| complex conjugate/ˈkɒmpleks ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | 복소 켤레수 |
근이 실수가 아닐 경우?
- 방정식 x²+1=0는 실수근을 가지지 않는다. 수계를 확장하면 두 근을 모두 표현하고 계산할 수 있다.
- 이 수업에서는 복소수 켤레를 다룬다. 허수 부분의 부호를 반대로 바꾼 수이다.
수학적 구조 선택하기
- z=a+bi로 작성하되 i²=-1입니다. 성분을 더하고 괄호를 풀며, 분모를 실수로 만들기 위해 켤레를 사용합니다. 실수 계수의 이차방정식의 비실근은 켤레 쌍으로 나타납니다.
- 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.
왜 1/(3+4i)를 (3-4i)/(3-4i)로 곱합니까?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
z에 그 켤레를 곱하면 |z|²=a²+b²(실수)가 됩니다. 이 실수로 나누면 깔끔한 a+bi 형태로 정리됩니다: (3-4i)/25.
검증된 사례를 풀이해 보기
- 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.
z=3+4i인 경우, |z|=5이고 z의 켤레수=3-4i입니다. 역수는 (3-4i)/25입니다. x²-6x+13=0인 방정식의 근은 3±2i입니다. 켤레수에 곱하면 복소 분모를 실수로 만들 수 있습니다.
복잡한 산술 및 이차방정식의 근
z=a+bi에서 i²=-1임을 이용하시오.
모델과 풀이 사례를 비교하여 하나의 변화를 설명하시오.
|3+4i|를 구하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
절대값=√(3²+4²)=5.
유혹적인 단축법을 시험해 보십시오
- 합의 제곱근은 제곱근의 합이 아니다. 아탄젠트 값만으로 사분위를 결정하면 오답이 나올 수 있다. 절대값과 절대값의 제곱을 혼동하지 마라.
- 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.
a+bi에 대해 그 절댓값(모듈러스)은 항상 a+b입니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정 위배인지 설명하십시오.
(3+4i)(3-4i)의 실수를 구하십시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
공변량 곱하기에 의해 3²+4²=25가 되며, 허수部就분은 상쇄됩니다.
a+bi에 대해, 그 절대값은 항상 a+b입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
합의 제곱근은 제곱근의 합이 아닙니다. 역탄젠트만으로는 잘못된 사분위를 반환할 수 있습니다. 절대값과 제곱 절대값을 혼동하지 마십시오.
새로운 상황을 해석하십시오
- FP1는 복소 연산, 절댓값, 아르강도 표현 및 이차 방정식의 근을 포함합니다. 드 모르바의 멱과 단위의 근은 FP2에 위임됩니다.
- 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.
1/(3+4i)의 실수를 구하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
분자와 분모에 3-4i를 곱하면: 1/(3+4i)=(3-4i)/25. 이 식의 실수는 3/25=0.12입니다.
각 복소량을 정의와 매칭하십시오
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
절댓값은 거리이며 켤레는 실수축에 대해 대칭입니다. 두 수의 곱은 항상 실수이며 음이 아닙니다
과정에 활용하십시오
- 에덱셀 IAL 추가 수학; 공식 단위 FP1. 다른 단위의 심화 내용은 scopes review에서 확인되며, 추가 점수 획득 조건은 아니다.
- 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.
허수부의 부호를 반전하여 얻은 수. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 검증하고 결과를 해석하시오.