산점도, 상관 관계 및 신중한 예측 · 고등수준
도입됨| English | 의미 |
|---|---|
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | 상관관계 |
Taller students may tend to have larger shoes. A plotted association does not prove that changing someone’s height would directly change their shoe size.
- Taller students may tend to have larger shoes. A plotted association does not prove that changing someone’s height would directly change their shoe size.
- This lesson studies correlation 相关性: A pattern of association between two measured variables.
Choose the mathematical structure
- Plot paired observations as points, with one variable on each axis. Positive correlation rises, negative falls and no correlation has no clear trend. Strong/weak describes how tightly points follow a trend, not its steepness. Draw an estimated line of best fit through the middle of the pattern, balancing points around it; it need not pass through the origin. Interpolation stays within observed inputs; extrapolation goes outside them.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
직선 y=40+4.5x는 1-5 시간 공부에 대한 점수를 맞춥니다. 왜 x=10에서의 예측이 신뢰할 수 없는가요?
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1-5 범위 내에서는 직선이 관측된 점들 사이를 보간합니다. 그러나 x=10에서 Improvement가 선형으로 지속될 것이라는 가정은 검증되지 않았으며, 실제로는 개선 폭이 줄어드는 경우가 많으므로 85은 측정치가 아닌 추측입니다.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
Observed study hours 1,2,3,4,5 with scores 44,49,53,58,61 show a positive trend. An estimated line y=40+4.5x predicts 53.5 at x=3 and 56.2 at x=3.6. These inputs are inside 1–5, so the predictions interpolate. At x=10 the line gives 85, but this extrapolation may fail if gains flatten or the group differs. Sleep hours and tiredness may show a negative correlation; an almost horizontal cloud with no ordered pattern may show little correlation. A shared cause such as prior preparation can affect both study time and score; the plot alone does not establish causation.
산점도, 상관 관계 및 신중한 예측
한 변수를 각 축에 배치하여 쌍으로 된 관측값을 점으로 도표하십시오.
작업 예시 문장을 분류하고, 각 결정에 근거하는 단위 또는 불변량을 설명하십시오.
y=40+4.5x를 사용하여 x=3일 때 y를 예측하십시오.
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40+4.5×3=53.5.
Test a tempting shortcut
- Do not join scatter points in observation order as though they formed a time series. A steep line need not imply strong correlation. An extrapolated formula value is a prediction whose assumptions need scrutiny.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
A positive correlation proves that one variable causes the other. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
x=10일 때 예측하십시오.
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40+4.5×10=85이며, 외추(extrapolation) 위험이 있습니다.
양(+)의 상관관계가 한 변수가 다른 변수를 유발함을 증명하는 것은 아닙니다.
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관측 순서에 따라 산점도 점들을 시간 시리즈처럼 연결하지 마십시오. 기울기가 큰 직선이 반드시 강한 상관관계를 의미하지는 않습니다. 외삽된 공식 값은 그 가정들이 검토될 필요가 있는 예측입니다.
Interpret a new situation
- AQA S6 Foundation includes correlation, estimated best-fit lines, predictions and dangers of extrapolation. State the observed input range, association direction/strength and the limits of a causal claim.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
관측된 x 범위의 폭 1–5을 구하시오.
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5-1=4; x=10에서의 예측은 범위 밖에 있습니다.
산점도의 각 용어를 의미와 연결하십시오.
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상관계수의 강도는 경향선 주위의 밀집도를 의미하며, 가파름과는 무관합니다. 또한 상관관계만으로는 인과성을 증명할 수 없습니다.
Use this in your course
- 8300 · Higher · 3.6. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
A pattern of association between two measured variables. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.